45.　　 (2009南充)如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；

(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；

(4)在第(3)問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

44.　　 (2009臺州)如圖，已知直線　　　　交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作

正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．

(1)請直接寫出點的坐標；

(2)求拋物線的解析式；

(3)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；

(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

43.　　 (2009重慶) (2009重慶已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E。

(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G。如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)對于(2)中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

42.　　 (2009重慶) (2009重慶已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E。

(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G。如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)對于(2)中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

41.　　 (2009義烏)已知點A、B分別是軸、軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖像上的點，當四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)圖像的其中一個伴侶正方形。

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)，他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點D(2，m)(m <2)在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為(3，4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？。(本小題只需直接寫出答案)

40.　　 (2009義烏)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF(點E、F為折痕與矩形邊的交點)，再將紙片還原。

　 (1)當時，折痕EF的長為；當點E與點A重合時，折痕EF的長為；

(2)請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當時菱形的邊長；

(3)令，當點E在AD、點F在BC上時，寫出與的函數(shù)關系式。當取最大值時，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。

溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對你有所幫助哦！

39.　　 (2009杭州)已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點A和點B，又有定點P(2，0)。

(1)若，且tan∠POB=，求線段AB的長；

(2)在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；

(3)已知經(jīng)過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到的圖象，求點P到直線AB的距離。

38.　　 (13分)(2009洛江)我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設計了一款成本為20元 ∕ 件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調查，其中工藝品的銷售單價(元 ∕ 件)與每天銷售量(件)之間滿足如圖所示關系．

(1)請根據(jù)圖象直接寫出當銷售單價定為30元和

40元時相應的日銷售量；

(2)①試求出與之間的函數(shù)關系式；

②若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤=銷售總價－成本總價)。(2009日照)某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風)，MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

(1)當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；

(2)設MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S(平方米)表示成關于x的函數(shù)；　

(3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．　

37.　　 (2009荊門)一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2，0)，B(m+2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．

(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；

(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？

(3)設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

36.　　 (2009中山)正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直.

(1)證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

(3)當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值.