35.　　 (2009婁底)已知關于x的二次函數y=x²-(2m-1)x+m²+3m+4.　

(1)探究m滿足什么條件時，二次函數y的圖象與x軸的交點的個數.　

(2)設二次函數y的圖象與x軸的交點為A(x₁，0)，B(x₂，0)，且+=5，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的解析式.

34.　　 (2009煙臺) 某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

　 (1)假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；(不要求寫自變量的取值范圍)

　 (2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

　 (3)每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

33.　　 (2009衡陽)已知二次函數的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是(1，－2)，求這個二次函數的關系式．

32.　　 (2009洛江)我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設計了一款成本為20元 ∕ 件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，其中工藝品的銷售單價(元 ∕ 件)與每天銷售量(件)之間滿足如圖所示關系．

(1)請根據圖象直接寫出當銷售單價定為30元和

40元時相應的日銷售量；

(2)①試求出與之間的函數關系式；

②若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤=銷售總價－成本總價)。

31.　　 (2009安順)如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。

(1)　　　 求拋物線的解析式；

(2)　　　 設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；

(3)　　　 △AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。

30.　　 (2009江西)如圖，拋物線與軸相交于、兩點(點在點的左側)，與軸相交于點，頂點為.

(1)直接寫出、、三點的坐標和拋物線的對稱軸；

(2)連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為；

①用含的代數式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設的面積為，求與的函數關系式.

29.　　 (2009廣州)如圖13，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0，-1)，ΔABC的面積為。

(1)求該二次函數的關系式；

(2)過y軸上的一點M(0，m)作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

(3)在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

28.　　 (2009湖州)已知拋物線()與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.

(1)填空：試用含的代數式分別表示點與的坐標，則；

(2)如圖，將沿軸翻折，若點的對應點′恰好落在拋物線上，′與軸交于點，連結，求的值和四邊形的面積；

(3)在拋物線()上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.

27.　　 (2009泰安)如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線

(1) 求點E的坐標；

(2) 求過 A、O、E三點的拋物線解析式；

(3)　　　 (2009遂寧)如圖，二次函數的圖象經過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.

⑴求二次函數的解析式；

⑵在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；

⑶在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

26.　　 (2009江蘇)如圖，已知二次函數的圖象的頂點為．二次函數的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數的圖象的對稱軸上．

(1)求點與點的坐標；

(2)當四邊形為菱形時，求函數的關系式．