本章中所涉及到的基本方法與第二章牛頓定律的方法基本相同，只是在具體應(yīng)用知識(shí)的過程中要注意結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本章的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系可知，當(dāng)物體在圓周上運(yùn)動(dòng)的某一瞬間的合外力指向圓心，我們?nèi)钥梢杂门ｎD第二定律對(duì)這一時(shí)刻列出相應(yīng)的牛頓定律的方程，如豎直圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的問題。另外，由于在具體的圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力對(duì)物體不做功，所以物體的機(jī)械能守恒。

本章內(nèi)容包括圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)部分和物體做圓周運(yùn)動(dòng)的能量問題，其核心內(nèi)容是牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律等知識(shí)在圓周運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用。

在本章知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：“先入為主”導(dǎo)致解決問題的思路過于僵化，如在計(jì)算功的問題中，一些學(xué)生一看到要計(jì)算功，就只想到W= Fscosθ，而不能將思路打開，從W=Pt和W=ΔEt等多條思路進(jìn)行考慮；不注意物理規(guī)律的適用條件，導(dǎo)致亂套機(jī)械能守恒定律。

例1　 如圖3-1，小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對(duì)小物塊的作用力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．垂直于接觸面，做功為零

B．垂直于接觸面，做功不為零

C．不垂直于接觸面，做功為零

D．不垂直于接觸面，做功不為零

[錯(cuò)解]斜面對(duì)小物塊的作用力是支持力，應(yīng)與斜面垂直，因?yàn)橹С至�總與接觸面垂直，所以支持力不做功。故A選項(xiàng)正確。

[錯(cuò)解原因]斜面固定時(shí)，物體沿斜面下滑時(shí)，支持力做功為零。受此題影響，有些人不加思索選A。這反映出對(duì)力做功的本質(zhì)不太理解，沒有從求功的根本方法來思考，是形成錯(cuò)解的原因。

[分析解答]根據(jù)功的定義W=F·scosθ為了求斜面對(duì)小物塊的支持力所做的功，應(yīng)找到小物塊的位移。由于地面光滑，物塊與斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。初狀態(tài)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，當(dāng)物塊有水平向左的動(dòng)量時(shí)，斜面體必有水平向右的動(dòng)量。由于m＜M，則斜面體水平位移小于物塊水平位移。根據(jù)圖3-2上關(guān)系可以確定支持力與物塊位移夾角大于90°，則斜面對(duì)物塊做負(fù)功。應(yīng)選B。

[評(píng)析]求解功的問題一般來說有兩條思路。一是可以從定義出發(fā)。二是可以用功能關(guān)系。如本題物塊從斜面上滑下來時(shí)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能和斜面的動(dòng)能，物塊的機(jī)械能減少了，說明有外力對(duì)它做功。所以支持力做功。

例2　 以20m/s的初速度，從地面豎直向上勢(shì)出一物體，它上升的最大高度是18m。如果物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的大小不變，則物體在離地面多高處，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。(g=10m/s²)

[錯(cuò)解]以物體為研究對(duì)象，畫出運(yùn)動(dòng)草圖3-3，設(shè)物體上升到h高處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等

此過程中，重力阻力做功，據(jù)動(dòng)能定量有

物體上升的最大高度為H

由式①，②，③解得h=9.5m

[錯(cuò)解原因]初看似乎任何問題都沒有，仔細(xì)審題，問物全體離地面多高處，物體動(dòng)能與重力勢(shì)相等一般人首先是將問題變形為上升過程中什么位置動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。而實(shí)際下落過程也有一處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。

[分析解答]上升過程中的解同錯(cuò)解。

設(shè)物體下落過程中經(jīng)過距地面h′處動(dòng)能等于重力勢(shì)能，運(yùn)動(dòng)草圖如3-4。

據(jù)動(dòng)能定量

解得h′=8.5m

[評(píng)析]在此較復(fù)雜問題中，應(yīng)注意不要出現(xiàn)漏解。比較好的方法就是逐段分析法。

例3　 如圖3－5，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短�，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對(duì)象，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒

D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

[錯(cuò)解]以子彈、木塊和彈簧為研究對(duì)象。因?yàn)橄到y(tǒng)處在光滑水平桌面上，所以系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。又因系統(tǒng)只有彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故A正確。

[錯(cuò)解原因]錯(cuò)解原因有兩個(gè)一是思維定勢(shì)，一見光滑面就認(rèn)為不受外力。二是規(guī)律適用條件不清。

[分析解答]以子彈、彈簧、木塊為研究對(duì)象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因?yàn)槭艿酵饬�，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減少，也不守恒，故B正確。

例4　 如圖3－6，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v₀射入木塊中。設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊。若子彈射入木塊的深度為D，則木塊向前移動(dòng)距離是多少？系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？

[錯(cuò)解](1)以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)子彈和木塊共同速度為v。據(jù)動(dòng)量守恒有mv₀=(M+m)v

解得v=mv₀

子彈射入木塊過程中，摩擦力對(duì)子彈做負(fù)功

(2)系統(tǒng)損失的機(jī)械能

即為子彈損失的功能

[錯(cuò)解原因]錯(cuò)解①中錯(cuò)誤原因是對(duì)摩擦力對(duì)子彈做功的位移確定錯(cuò)誤。子彈對(duì)地的位移并不是D，而D打入深度是相對(duì)位移。而求解功中的位移都要用對(duì)地位移。錯(cuò)解②的錯(cuò)誤是對(duì)這一物理過程中能量的轉(zhuǎn)換不清楚。子彈打入木塊過程中，子彈動(dòng)能減少并不等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量。因?yàn)樽訌棞p少的功能有一部分轉(zhuǎn)移為木塊的動(dòng)能，有一部轉(zhuǎn)化為焦耳熱。

[分析解答]以子彈、木塊組成系統(tǒng)為研究對(duì)象。畫出運(yùn)算草圖，如圖3-7。系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒。據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv₀=(M+m)v(設(shè)v₀方向?yàn)檎?

子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中摩擦力做功：

由運(yùn)動(dòng)草圖可S_木=S_子-D　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

[評(píng)析]子彈和木塊相互作用過程中，子彈的速度由V0減為V，同時(shí)木塊的速度由0增加到V。對(duì)于這樣的一個(gè)過程，因?yàn)槠溟g的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運(yùn)動(dòng)定律(即f使子彈和木塊產(chǎn)生加速度，使它們速度發(fā)生變化)、能量觀點(diǎn)、或動(dòng)量觀點(diǎn)三條不同的思路進(jìn)行研究和分析。類似這樣的問題都可以采用同樣的思路。一般都要首先畫好運(yùn)動(dòng)草圖。例：如圖3-8在光滑水平面上靜止的長(zhǎng)木板上，有一粗糙的小木塊以v₀沿木板滑行。情況與題中極其相似，只不過作用位置不同，但相互作用的物理過程完全一樣。

參考練習(xí)：如圖3-9一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M�，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板。求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處(對(duì)地)離出發(fā)點(diǎn)的距離。

提示：注意分析物理過程。情景如圖3-10。其中隱含條件A剛好沒離B板，停在B板的左端，意為此時(shí)A，B無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先減為零，然后加速達(dá)到與B同速。

例5　 下列說法正確的是(　 )

A．合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為零，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、動(dòng)量都不變

B．合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)施的沖量不為零，則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量必將改變，動(dòng)能也一定變

C．某質(zhì)點(diǎn)受到合力不為零，其動(dòng)量、動(dòng)能都改變

D．某質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量、動(dòng)能都改變，它所受到的合外力一定不為零。

[錯(cuò)解]錯(cuò)解一：因?yàn)楹贤饬��?duì)質(zhì)點(diǎn)做功為零，據(jù)功能定理有△E_A=0，因?yàn)閯?dòng)能不變，所以速度V不變，由此可知?jiǎng)恿坎蛔�。故A正確。

錯(cuò)解二：由于合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)施的沖量不為零，則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量必將改變，V改變，動(dòng)能也就改變。故B正確。

[錯(cuò)解原因]形成上述錯(cuò)解的主要原因是對(duì)速度和動(dòng)量的矢量性不理解。對(duì)矢量的變化也就出現(xiàn)理解的偏差。矢量發(fā)生變化時(shí)，可以是大小改變，也可能是大小不改變，而方向改變。這時(shí)變化量都不為零。而動(dòng)能則不同，動(dòng)能是標(biāo)量，變化就一定是大小改變。所以△E_k=0只能說明大小改變。而動(dòng)量變化量不為零就有可能是大小改變，也有可能是方向改變。

[分析解答]本題正確選項(xiàng)為D。

因?yàn)楹贤饬ψ龉�為零，�?jù)動(dòng)能定理有△E_k=0，動(dòng)能沒有變化，說明速率無變化，但不能確定速度方向是否變化，也就不能推斷出動(dòng)量的變化量是否為零。故A錯(cuò)。合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)施沖量不為零，根據(jù)動(dòng)量定理知?jiǎng)恿恳欢ㄗ�，這既可以是速度大小改變，也可能是速度方向改變。若是速度方向改變，則動(dòng)能不變。故B錯(cuò)。同理C選項(xiàng)中合外力不為零，即是動(dòng)量發(fā)生變化，但動(dòng)能不一定改變，C選項(xiàng)錯(cuò)。D選項(xiàng)中動(dòng)量、動(dòng)能改變，根據(jù)動(dòng)量定量，沖量一定不為零，即合外力不為零。故D正確。

[評(píng)析]對(duì)于全盤肯定或否定的判斷，只要找出一反例即可判斷。要證明它是正確的就要有充分的論據(jù)。

例6　 物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端，重力做功的瞬時(shí)功率為(　　 )

[錯(cuò)解]錯(cuò)解一：因?yàn)樾泵媸枪饣�斜面，物體m受重力和支持。支持不

錯(cuò)解二：物體沿斜面做v0=0的勻加速運(yùn)動(dòng)a=mgsina

故選B。

[錯(cuò)解原因]錯(cuò)解一中錯(cuò)誤的原因是沒有注意到瞬時(shí)功率P=Fvcosθ。

只有Fv同向時(shí)，瞬時(shí)功率才能等于Fv，而此題中重力與瞬時(shí)速度V不是同方向，所以瞬時(shí)功率應(yīng)注意乘上F，v夾角的余弦值。

錯(cuò)解二中錯(cuò)誤主要是對(duì)瞬時(shí)功率和平均功率的概念不清楚，將平均功率當(dāng)成瞬時(shí)功率。

[分析解答]由于光滑斜面，物體m下滑過程中機(jī)械能守恒，滑至底端

F、v夾角θ為90°-α

故C選項(xiàng)正確。

[評(píng)析]求解功率問題首先應(yīng)注意求解的是瞬時(shí)值還是平均值。如果求瞬時(shí)值應(yīng)注意普遍式P=Fv·cosθ(θ為F，v的夾角)當(dāng)F，v有夾角時(shí)，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明。

例7　 一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過時(shí)間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程。

[錯(cuò)解]以列車為研究對(duì)象，水平方向受牽引力和阻力f。

據(jù)P=F·V可知牽引力

F=P／v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

設(shè)列車通過路程為s，據(jù)動(dòng)能定理有

[錯(cuò)解原因]以上錯(cuò)解的原因是對(duì)P=F·v的公式不理解，在P一定的情況下，隨著v的變化，F(xiàn)是變化的。在中學(xué)階段用功的定義式求功要求F是恒力。

[分析解答]以列車為研究對(duì)象，列車水平方向受牽引力和阻力。設(shè)列車通過路程為s。據(jù)動(dòng)能定理

[評(píng)析]發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P恒定時(shí)，據(jù)P=F·V可知v變化，F(xiàn)就會(huì)發(fā)生變化。牽動(dòng)ΣF，a變化。應(yīng)對(duì)上述物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律有個(gè)定性的認(rèn)識(shí)。下面通過圖象給出定性規(guī)律。(見圖3-12所示)

例8　 如圖3-13，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過程中(　 )

A．B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械不守恒

[錯(cuò)解]B球下擺過程中受重力、桿的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒，A正確。

同樣道理A球機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤，因?yàn)锳，B系統(tǒng)外力只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故C選項(xiàng)正確。

[錯(cuò)解原因] B球擺到最低位置過程中，重力勢(shì)能減少動(dòng)能確實(shí)增加，但不能由此確定機(jī)械能守恒。錯(cuò)解中認(rèn)為桿施的力沿桿方向，這是造成錯(cuò)解的直接原因。桿施力的方向并不總指向沿桿的方向，本題中就是如此。桿對(duì)A，B球既有沿桿的法向力，也有與桿垂直的切向力。所以桿對(duì)A，B球施的力都做功，A球、B球的機(jī)械能都不守恒。但A+B整體機(jī)械能守恒。

[分析解答]B球從水平位置下擺到最低點(diǎn)過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定。下擺過程中重力勢(shì)能減少動(dòng)能增加，但機(jī)械能是否守恒不確定。A球在B下擺過程中，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加。由于A+B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A球機(jī)械能增加，B球機(jī)械能定減少。所以B，C選項(xiàng)正確。

[評(píng)析]有些問題中桿施力是沿桿方向的，但不能由此定結(jié)論，只要桿施力就沿桿方向。本題中A、B球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如圖3-14所示，桿對(duì)B球施的力對(duì)B球的做負(fù)功。桿對(duì)A球做功為正值。A球機(jī)械能增加，B球機(jī)械能減少。

例9　 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x₀，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對(duì)距離為3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。

[錯(cuò)解]物塊m從A處自由落下，則機(jī)械能守恒

設(shè)鋼板初位置重力勢(shì)能為0，則

之后物塊與鋼板一起以v₀向下運(yùn)動(dòng)，然后返回O點(diǎn)，此時(shí)速度為0，運(yùn)動(dòng)過程中因?yàn)橹挥兄亓�和彈簧彈力做功，故機(jī)械能守恒。

2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度v₀，與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)又返回機(jī)械能也守恒。返回到O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為V則：

因?yàn)閙物塊與2m物塊在與鋼板接觸時(shí)，彈性勢(shì)能之比

2m物塊與鋼板一起過O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g。之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離

[錯(cuò)解原因]這是一道綜合性很強(qiáng)的題。錯(cuò)解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過程，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)，也有相當(dāng)多的人出錯(cuò)，兩個(gè)錯(cuò)誤都出時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)無解。這樣有些人就返回用兩次勢(shì)能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義。

[分析解答]物塊從3x₀位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。則有

v₀為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度。因?yàn)榕鲎舶宥�，�?nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量守恒。設(shè)v₁為兩者碰撞后共同速

mv₀=2mv₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

兩者以v_l向下運(yùn)動(dòng)恰返回O點(diǎn)，說明此位置速度為零。運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢(shì)能為E_p，則

同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

碰撞中動(dòng)量守恒2mv₀=3mv₂　　　　　　　　　　　 (4)

所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則

因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短，彈性形變未發(fā)生變化

E_p=E’_p　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6)

由于2m物塊與鋼板過O點(diǎn)時(shí)彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。

[評(píng)析]本題考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)化的。守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。是一個(gè)多運(yùn)動(dòng)過程的問題。關(guān)鍵問題是分清楚每一個(gè)過程。建立過程的物理模型，找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律。彈簧類問題，畫好位置草圖至關(guān)重要。

參考練習(xí)：如圖3-16所示勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m₁，m₂的物體1，2，栓接系數(shù)為k₂的輕彈簧上端與物體2栓接，下端壓在桌面上(不栓接)。整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物體1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物體2的重力勢(shì)能增大了多少？物體1的重力勢(shì)能增大了多少？

提示：此題隱含的條件很多，挖掘隱含條件是解題的前提。但之后，必須有位置變化的情景圖如圖3-17。才能確定1，2上升的距離，請(qǐng)讀者自行解答。

例10　 如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中

A．重力先做正功，后做負(fù)功

B．彈力沒有做正功

C．金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡

D．金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。

[錯(cuò)解]金屬塊自由下落，接觸彈簧后開始減速，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，金屬塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中重力一直做正功，故A錯(cuò)。而彈力一直做負(fù)功所以B正確。因?yàn)榻饘賶K速度為零時(shí)，重力與彈力相平衡，所以C選項(xiàng)錯(cuò)。金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈力最大，所以形變最大，彈性勢(shì)能最大。故D正確。

[錯(cuò)解原因]形成以上錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程認(rèn)識(shí)不清。對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷不正確。金屬塊做加速還是減速運(yùn)動(dòng)，要看合外力方向(即加速度方向)與速度方向的關(guān)系。

[分析解答]要確定金屬塊的動(dòng)能最大位置和動(dòng)能為零時(shí)的情況，就要分析它的運(yùn)動(dòng)全過程。為了弄清運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，做好受力分析�？梢詮膱D3-19看出運(yùn)動(dòng)過程中的情景。

從圖上可以看到在彈力N＜mg時(shí)，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈力N等于重力mg時(shí)，a=0加速停止，此時(shí)速度最大。所以C選項(xiàng)正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項(xiàng)正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負(fù)功，A選項(xiàng)錯(cuò)。速度為零時(shí)，恰是彈簧形變最大時(shí)，所以此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，故D正確。

所以B，C，D為正確選項(xiàng)。

[評(píng)析]對(duì)于較為復(fù)雜的物理問題，認(rèn)清物理過程，建立物情景是很重要的。做到這一點(diǎn)往往需畫出受力圖，運(yùn)動(dòng)草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問題的能力。分析問題可以采用分析法和綜合法。一般在考試過程中分析法用的更多。如本題A，B只要審題細(xì)致就可以解決。而C，D就要用分析法。C選項(xiàng)中動(dòng)能最大時(shí)，速率最大，速率最大就意味著它的變化率為零，即a=0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg-N，因此得mg=N，D選項(xiàng)中動(dòng)能為零，即速率為零，單方向運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最大，即彈簧形變最大，也就是彈性勢(shì)能最大。本題中金屬塊和彈簧在一定時(shí)間和范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)運(yùn)振動(dòng)。從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。

第四章　 圓周運(yùn)動(dòng)錯(cuò)題集

本章中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法處理恒力功的計(jì)算，這里既可以將力矢量沿平行于物體位移方向和垂直于物體位移方向進(jìn)行分解，也可以將物體的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向進(jìn)行分解，從而確定出恒力對(duì)物體的作用效果；對(duì)于重力勢(shì)能這種相對(duì)物理量，可以通過巧妙的選取零勢(shì)能面的方法，從而使有關(guān)重力勢(shì)能的計(jì)算得以簡(jiǎn)化。

本章內(nèi)容包括功、功率、動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能)等基本概念，以動(dòng)能定理、重力做功的特點(diǎn)、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系及機(jī)械能守恒定律等基本規(guī)律。其中對(duì)于功的計(jì)算、功率的理解、做功與物體能量變化關(guān)系的理解及機(jī)械能守恒定律的適用條件是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。

在本章知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)物體受力情況不能進(jìn)行正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對(duì)彈力和摩擦力的分析與計(jì)算方面，特別是對(duì)摩擦力(尤其是對(duì)靜摩擦力)的分析；對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系不能準(zhǔn)確地把握，如在運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題時(shí)，常表現(xiàn)出用矢量公式計(jì)算時(shí)出現(xiàn)正、負(fù)號(hào)的錯(cuò)誤，其本質(zhì)原因就是對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系沒能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。

例1 甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結(jié)果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰受拉力大？

[錯(cuò)解]因?yàn)榧讋僖�，所以甲�?duì)乙的拉力比乙對(duì)甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對(duì)乙方的拉力大。

[錯(cuò)解原因]產(chǎn)生上述錯(cuò)解原因是學(xué)生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是由哪一個(gè)力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因?yàn)榧资芎贤饬��?duì)甲作用的結(jié)果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。

[分析解答]甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。

[評(píng)析]生活中有一些感覺不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗(yàn)，感覺當(dāng)成規(guī)律來用，要運(yùn)用物理規(guī)律來解決問題。

例2 如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個(gè)力，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂和摩擦力，處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中F₁=10N，F(xiàn)₂=2N。若撤去力F₁則木塊在水平方向受到的合外力為(　 )

A.10N向左　 B.6N向右　 C.2N向左　 D.0

[錯(cuò)解]木塊在三個(gè)力作用下保持靜止。當(dāng)撤去F₁后，另外兩個(gè)力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。

[錯(cuò)解原因]造成上述錯(cuò)解的原因是不加分析生搬硬套運(yùn)用“物體在幾個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，如果某時(shí)刻去掉一個(gè)力，則其他幾個(gè)力的合力大小等于去掉這個(gè)力的大小，方向與這個(gè)力的方向相反”的結(jié)論的結(jié)果。實(shí)際上這個(gè)規(guī)律成立要有一個(gè)前提條件，就是去掉其中一個(gè)力，而其他力不變。本題中去掉F₁后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結(jié)論不成立。

[分析解答]由于木塊原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定律有F₁-F₂-f=0此時(shí)靜摩擦力為8N方向向左。撤去F₁后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由于F₂小于最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時(shí)-F₂+f′=0即合力為零。故D選項(xiàng)正確。

[評(píng)析]摩擦力問題主要應(yīng)用在分析物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，所謂運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，一般被解釋為物體要?jiǎng)舆�未動(dòng)這樣的狀態(tài)。沒動(dòng)是因?yàn)橛徐o摩擦力存在，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，使物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為一種趨勢(shì)。由此可以確定運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向的方法是假設(shè)靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個(gè)方向產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，該相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向就是運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。如果去掉靜摩擦力無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力就不存在。

例3 　如圖2－2所示水平放置的粗糙的長(zhǎng)木板上放置一個(gè)物體m，當(dāng)用于緩慢抬起一端時(shí)，木板受到的壓力和摩擦力將怎樣變化？

[錯(cuò)解]以木板上的物體為研究對(duì)象。物體受重力、摩擦力、支持力。因?yàn)槲矬w靜止，則根據(jù)牛頓第二定律有

錯(cuò)解一：據(jù)式②知道θ增加，f增加。

錯(cuò)解二：另有錯(cuò)解認(rèn)為據(jù)式②知θ增加，N減小則f=μN(yùn)說明f減少。

[錯(cuò)解原因]錯(cuò)解一和錯(cuò)解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認(rèn)識(shí)透。只抓住一個(gè)側(cè)面，缺乏對(duì)物理情景的分析。若能從木塊相對(duì)木板靜止入手，分析出再抬高會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，就會(huì)避免錯(cuò)解一的錯(cuò)誤。若想到f=μN(yùn)是滑動(dòng)摩擦力的判據(jù)，就應(yīng)考慮滑動(dòng)之前怎樣，也就會(huì)避免錯(cuò)解二。

[分析解答]以物體為研究對(duì)象，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過程中先靜止后滑動(dòng)。靜止時(shí)可以依據(jù)錯(cuò)解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當(dāng)物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)，可以同錯(cuò)解二中的方法，據(jù)f=μN(yùn)，分析N的變化，知f_滑的變化。θ增加，滑動(dòng)摩擦力減小。在整個(gè)緩慢抬起過程中y方向的方程關(guān)系不變。依據(jù)錯(cuò)解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小。

[評(píng)析]物理問題中有一些變化過程，不是單調(diào)變化的。在平衡問題中可算是一類問題，這類問題應(yīng)抓住研究變量與不變量的關(guān)系�？蓮氖芰Ψ治鋈胧郑�列平衡方程找關(guān)系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問題。如此題物體在未滑動(dòng)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，加速度為零。所受三個(gè)力圍成一閉合三角形。如圖2－4。類似問題如圖2－5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時(shí)，繩的拉力和球?qū)�墻的壓力將如何變化。從�?duì)應(yīng)的矢量三角形圖2－6不難看出，當(dāng)繩子變短時(shí)，θ角增大，N增大，T變大。圖2－7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點(diǎn)系一繩BO，以水平力F牽動(dòng)繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動(dòng)。在這過程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣？用矢量三角形(如圖2－8)可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點(diǎn)是三個(gè)共點(diǎn)力平衡，通常其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力方向不變，大小變，第三個(gè)力大小、方向均改變。還有時(shí)是一個(gè)力大小、方向不變，另一個(gè)力大小不變，方向變，第三個(gè)力大小、方向都改變。

例4 如圖2－9物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

[錯(cuò)解]錯(cuò)解一：以斜面上的物體為研究對(duì)象，物體受力如圖2－10，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程

f+mgsinθ=Fcosθ　　　 ①

N-Fsinθ-mgcosθ=0 ②

由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。

錯(cuò)解二：有一些同學(xué)認(rèn)為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。

[錯(cuò)解原因]上述錯(cuò)解的原因是對(duì)靜摩擦力認(rèn)識(shí)不清，因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化。

[分析解答]本題的關(guān)鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)有所變化，如圖2－10，當(dāng)外力較小時(shí)(Fcosθ＜mgsinθ)物體有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯(cuò)解二的情況相同。如圖2－11，當(dāng)外力較大時(shí)(Fcosθ＞mgsinθ)物體有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當(dāng)Fcosθ=mgsinθ時(shí)，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小后增加。

[評(píng)析]若斜面上物體沿斜面下滑，質(zhì)量為m，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，我們可以考慮兩個(gè)問題鞏固前面的分析方法。

(1) F為怎樣的值時(shí)，物體會(huì)保持靜止。

(2)F為怎樣的值時(shí)，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運(yùn)動(dòng)。

受前面問題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應(yīng)是一個(gè)范圍。

首先以物體為研究對(duì)象，當(dāng)F較小時(shí)，如圖2－10物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時(shí)，應(yīng)是F的邊界值，此時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，可近似看成f靜=μN(yùn)(最大靜摩擦力)如圖建立坐標(biāo)，據(jù)牛頓第二定律列方程

當(dāng)F從此值開始增加時(shí)，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當(dāng)F增加到FCOSθ=mgsinθ時(shí)，即F=mg·tgθ時(shí)，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受力分析圖2-11列出方程

隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對(duì)應(yīng)斜向下的最大靜摩擦力。

要使物體靜止F的值應(yīng)為

關(guān)于第二個(gè)問題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運(yùn)動(dòng)，應(yīng)考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。

例5　 如圖2－12，m和M保持相對(duì)靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少？

[錯(cuò)解]以m為研究對(duì)象，如圖2－13物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標(biāo)有

　再以m+N為研究對(duì)象分析受力，如圖2－14，(m+M)g·sinθ=(M+m)a③

據(jù)式①，②，③解得f=0

所以m與M間無摩擦力。

[錯(cuò)解原因]造成錯(cuò)解主要是沒有好的解題習(xí)慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯(cuò)誤的起點(diǎn)。犯以上錯(cuò)誤的客觀原因是思維定勢(shì)，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結(jié)還是對(duì)物理過程分析不清。

[分析解答]因?yàn)閙和M保持相對(duì)靜止，所以可以將(m+M)整體視為研究對(duì)象。受力，如圖2－14，受重力(M十m)g、支持力N′如圖建立坐標(biāo)，根據(jù)牛頓第二定律列方程

x：(M+n)gsinθ=(M+m)a　　 ①

解得a=gsinθ

沿斜面向下。因?yàn)橐�求m和M間的相互作用力，再以m為研究對(duì)象，受力如圖2－15。

根據(jù)牛頓第二定律列方程

因?yàn)閙，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－16。

由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ

方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

[評(píng)析]　 此題可以視為連接件問題。連接件問題對(duì)在解題過程中選取研究對(duì)象很重要。有時(shí)以整體為研究對(duì)象，有時(shí)以單個(gè)物體為研究對(duì)象。整體作為研究對(duì)象可以將不知道的相互作用力去掉，單個(gè)物體作研究對(duì)象主要解決相互作用力。單個(gè)物體的選取應(yīng)以它接觸的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。

另外需指出的是，在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，有時(shí)需要分解力，有時(shí)需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認(rèn)識(shí)。

例6　 如圖2-17物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上。A，B質(zhì)量分別為m_A=6kg，m_B=2kg，A，B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時(shí)F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．當(dāng)拉力F＜12N時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)

B．兩物體開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過12N時(shí)，開始相對(duì)滑動(dòng)

C．兩物體間從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

D．兩物體間始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

[錯(cuò)解]　 因?yàn)殪o摩擦力的最大值近似等于滑動(dòng)摩擦力。f_max=μN(yùn)=0.2×6=12(N)。所以當(dāng)F＞12N時(shí)，A物體就相對(duì)B物體運(yùn)動(dòng)。F＜12N時(shí)，A相對(duì)B不運(yùn)動(dòng)。所以A，B選項(xiàng)正確。

[錯(cuò)解分析] 產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因一致是對(duì)A選項(xiàng)的理解不正確，A中說兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)，是以地為參考物，顯然當(dāng)有力F作用在A物體上，A，B兩物體對(duì)地來說是運(yùn)動(dòng)的。二是受物體在地面上運(yùn)動(dòng)情況的影響，而實(shí)際中物體在不固定物體上運(yùn)動(dòng)的情況是不同的。

[分析解答] 首先以A，B整體為研究對(duì)象。受力如圖2-18，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程

F=(m_A+m_B)a　　 ①

再以B為研究對(duì)象，如圖2-19，B水平方向受摩擦力

f=m_Ba　 　②

代入式①F=(6+2)×6=48N

由此可以看出當(dāng)F＜48N時(shí)A，B間的摩擦力都達(dá)不到最大靜摩擦力，也就是說，A，B間不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。所以D選項(xiàng)正確。

[評(píng)析] 物理解題中必須非常嚴(yán)密，一點(diǎn)的疏忽都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。避免錯(cuò)誤發(fā)生的最好方法就是按規(guī)范解題。每一步都要有依據(jù)。

例7 如圖2－20，用繩AC和 BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大的拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？

[錯(cuò)解]以重物為研究對(duì)象，重物受力如圖2－21。由于重物靜止，則有

T_ACsin30°=T_BCsin60°

T_ACcos30°+T_BCcos60°=G

將T_AC=150N，T_BC=100N代入式解得G=200N。

[錯(cuò)解原因]以上錯(cuò)解的原因是學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為當(dāng)T_AC=150N時(shí)，T_BC=100N，而沒有認(rèn)真分析力之間的關(guān)系。實(shí)際當(dāng)T_BC=100N時(shí)，T_BC已經(jīng)超過150N。

[分析解答]以重物為研究對(duì)象。重物受力如圖2-21，重物靜止，加速度為零。據(jù)牛頓第二定律列方程

T_ACsin30°-T_BCsin60°=0　　 ①

T_ACcos30°+T_BCcos60°-G=0　　 ②

而當(dāng)T_AC=150N時(shí)，T_BC=86.6＜100N

將T_AC=150N，T_BC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

所以重物的最大重力不能超過173.2N。

例8　 如圖2－22質(zhì)量為M，傾角為α的楔形物A放在水平地面上。質(zhì)量為m的B物體從楔形物的光滑斜面上由靜止釋放，在B物體加速下滑過程中，A物體保持靜止。地面受到的壓力多大？

[錯(cuò)解]以A，B整體為研究對(duì)象。受力如圖2－23，因?yàn)锳物體靜止，所以N=G=(M+m)g。

[錯(cuò)解原因]由于A，B的加速度不同，所以不能將二者視為同一物體。忽視了這一點(diǎn)就會(huì)造成錯(cuò)解。

[分析解答]分別以A，B物體為研究對(duì)象。A，B物體受力分別如圖2－24a，2－24b。根據(jù)牛頓第二定律列運(yùn)動(dòng)方程，A物體靜止，加速度為零。

x：N_lsinα-f=0　　 ①

y：N-Mg-N_lcosα=0　　 ②

B物體下滑的加速度為a，

x：mgsinα=ma　　 ③

y：N_l-mgcosα=0　　 ④

由式①，②，③，④解得N=Mg+mgcosα

根據(jù)牛頓第三定律地面受到的壓力為Mg十mgcosα。

[評(píng)析] 在解決物體運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，在選取研究對(duì)象時(shí)，若要將幾個(gè)物體視為一個(gè)整體做為研究對(duì)象，應(yīng)該注意這幾個(gè)物體必須有相同的加速度。

例9　 如圖2-25天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的兩個(gè)質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為　　　 [　　 ]

A．a(chǎn)₁=g　 a₂=g

B．a(chǎn)₁=g　 a₂=g

C．a(chǎn)₁=2g　 a₂=0

D．a(chǎn)₁=0　 a₂=g

[錯(cuò)解] 剪斷細(xì)繩時(shí)，以(A+B)為研究對(duì)象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。

[錯(cuò)解原因] 出現(xiàn)上述錯(cuò)解的原因是研究對(duì)象的選擇不正確。由于剪斷繩時(shí)，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。

[分析解答] 分別以A，B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-26，A球受三個(gè)力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個(gè)力，重力mg和彈簧拉力F′

A球：T-mg-F=0　　 ①

B球：F′-mg=0　　 ②

由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg

剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-27，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。

A球：-mg-F=ma_A　　　 ③

B球：F′-mg=ma_B　　 ④

由式③解得a_A=-2g(方向向下)

由式④解得a_B=0

故C選項(xiàng)正確。

[評(píng)析] (1)牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?g，而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。

(2)彈簧和繩是兩個(gè)物理模型，特點(diǎn)不同。彈簧不計(jì)質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩子不計(jì)質(zhì)量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因?yàn)橛行巫�，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會(huì)瞬間改變，要有一段時(shí)間。

例10　 如圖2－28，有一水平傳送帶以2m／s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為多少？

[錯(cuò)解]由于物體輕放在傳送帶上，所以v₀=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動(dòng)摩擦力(傳送帶施加)，做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為10m。

據(jù)牛頓第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s²

[錯(cuò)解原因]上述解法的錯(cuò)誤出在對(duì)這一物理過程的認(rèn)識(shí)。傳送帶上輕放的物體的運(yùn)動(dòng)有可能分為兩個(gè)過程。一是在滑動(dòng)摩擦力作用下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；二是達(dá)到與傳送帶相同速度后，無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也無摩擦力，物體開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵問題應(yīng)分析出什么時(shí)候達(dá)到傳送帶的速度，才好對(duì)問題進(jìn)行解答。

[分析解答]以傳送帶上輕放物體為研究對(duì)象，如圖2－29在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)。

據(jù)牛二定律F=ma

有水平方向：f=ma　　 ①

豎直方向：N-mg=0　　 ②

f=μN(yùn)　　 ③

由式①，②，③解得a=5m／s²

設(shè)經(jīng)時(shí)間t_l，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式

v₀=v₀+at　　 ④

解得t₁=0.4s

物體位移為0.4m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)

S₂=v₂t₂ ⑤

因?yàn)镾₂=S-S₁=10-0.4=9.6(m)，v₂=2m／s

代入式⑤得t₂=4.8s

則傳送10m所需時(shí)間為t=0.4+4.8=5.2s。

[評(píng)析]本題是較為復(fù)雜的一個(gè)問題，涉及了兩個(gè)物理過程。這類問題應(yīng)抓住物理情景，帶出解決方法，對(duì)于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，如本題中錯(cuò)解求出一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過10m用2s，可以拿來計(jì)算一下，2s末的速度是多少，計(jì)算結(jié)果v=5×2=10(m/s)，已超過了傳送帶的速度，這是不可能的。當(dāng)物體速度增加到2m/s時(shí)，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個(gè)物理過程。

例11　 如圖2-30，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m�，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少？

[錯(cuò)解]

F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210(N)

[錯(cuò)解原因]錯(cuò)解原因是對(duì)題所敘述的過程不理解。把平衡時(shí)的關(guān)系G=F+N，不自覺的貫穿在解題中。

[分析解答]解題的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。

以物體P為研究對(duì)象。物體P靜止時(shí)受重力G、稱盤給的支持力N。

因?yàn)槲矬w靜止，∑F=0

N=G=0　　 ①

N=kx₀ ②

設(shè)物體向上勻加速運(yùn)動(dòng)加速度為a。

此時(shí)物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′

據(jù)牛頓第二定律有

F+N′-G=ma　　 ③

當(dāng)0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0-0.2s內(nèi)物體的位移為x₀。物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則

將式①，②中解得的x₀=0.15m代入式③解得a=7.5m/s²

F的最小值由式③可以看出即為N′最大時(shí)，即初始時(shí)刻N(yùn)′=N=kx。

代入式③得

F_min=ma+mg-kx₀

=12×(7.5+10)-800×0.15

=90(N)

F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210(N)

[評(píng)析]本題若稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱盤分離時(shí)，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應(yīng)等于x0-x(其中x即稱盤對(duì)彈簧的壓縮量)。

　第三章　 機(jī)械能錯(cuò)題集

本章中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進(jìn)行加、減法運(yùn)算過程的通用法則；運(yùn)用牛頓第二定律解決具體實(shí)際問題時(shí)，常需要將某一個(gè)物體從眾多其他物體中隔離出來進(jìn)行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的基礎(chǔ)，而對(duì)物體的受力情況進(jìn)行分析又是應(yīng)用牛頓第二定律的基礎(chǔ)。因此，這種從復(fù)雜的對(duì)象中隔離出某一孤立的物體進(jìn)行研究的方法，在本章中便顯得十分重要。

本章內(nèi)容包括力的概念及其計(jì)算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計(jì)算，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點(diǎn)內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應(yīng)用，這其中要求學(xué)生要能夠建立起正確的“運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系”。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本章中運(yùn)用牛頓第二定律解決具體的物理問題的基礎(chǔ)�！�

在本章知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)要領(lǐng)理解不深刻，如加速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間�；煜�不清；對(duì)位移、速度、加速度這些矢量運(yùn)算過程中正、負(fù)號(hào)的使用出現(xiàn)混亂：在未對(duì)物體運(yùn)動(dòng)(特別是物體做減速運(yùn)動(dòng))過程進(jìn)行準(zhǔn)確分析的情況下，盲目地套公式進(jìn)行運(yùn)算等。

例1 汽車以10 m/s的速度行使5分鐘后突然剎車。如剎車過程是做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s² ，則剎車后3秒鐘內(nèi)汽車所走的距離是多少？

[錯(cuò)解]因?yàn)槠�車剎車過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速v₀=10 m/s加速度

[錯(cuò)解原因]出現(xiàn)以上錯(cuò)誤有兩個(gè)原因。一是對(duì)剎車的物理過程不清楚。當(dāng)速度減為零時(shí)，車與地面無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力變?yōu)榱�。二是�?duì)位移公式的物理意義理解不深刻。位移S對(duì)應(yīng)時(shí)間t，這段時(shí)間內(nèi)a必須存在，而當(dāng)a不存在時(shí)，求出的位移則無意義。由于第一點(diǎn)的不理解以致認(rèn)為a永遠(yuǎn)地存在；由于第二點(diǎn)的不理解以致有思考a什么時(shí)候不存在。

[分析解答]依題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖1-1。設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁速度減為零。據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度公式v₁=v₀-at則有0=10-5t解得t=2S由于汽車在2S時(shí)

[評(píng)析]物理問題不是簡(jiǎn)單的計(jì)算問題，當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)果后，應(yīng)思考是否與

s=-30m的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果是與實(shí)際不相符的。應(yīng)思考在運(yùn)用規(guī)律中是否出現(xiàn)與實(shí)際不符的問題。

本題還可以利用圖像求解。汽車剎車過程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。據(jù)v₀，a

由此可知三角形v₀Ot所包圍的面積即為剎車3s內(nèi)的位移。

例2 氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)17s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。(g=10m/s²)

[錯(cuò)解]物體從氣球上掉下來到達(dá)地面這段距離即為物體脫離氣球時(shí)，氣球的高度。

所以物體剛脫離氣球時(shí)，氣球的高度為 1445m。

[錯(cuò)解原因]由于學(xué)生對(duì)慣性定律理解不深刻，導(dǎo)致對(duì)題中的隱含條件即物體離開氣球時(shí)具有向上的初速度視而不見。誤認(rèn)為v0=0。實(shí)際物體隨氣球勻速上升時(shí)，物體具有向上10m/s的速度當(dāng)物體離開氣球時(shí)，由于慣性物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，在重力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

[分析解答]本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。

方法一：可將物體的運(yùn)動(dòng)過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖1－3所示。規(guī)定向下方向?yàn)檎�，則V₀=-10m/sg=10m/s²據(jù)h＝v₀t+

∴物體剛掉下時(shí)離地1275m。

方法二：如圖1－3將物體的運(yùn)動(dòng)過程分為A→B→C和C→D兩段來處理。A→B→C為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，C→D為豎直下拋運(yùn)動(dòng)。

在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

由題意知t_CD=17-2=15(s)

=1275(m)

方法三：根據(jù)題意作出物體脫離氣球到落地這段時(shí)間的V-t圖(如圖1－4所示)。

其中△v₀ot_B的面積為A→B的位移

△t_Bt_cv_c的面積大小為B→C的位移

梯形t_Ct_Dv_Dv_C的面積大小為C→D的位移即物體離開氣球時(shí)距地的高度。

則t_B=1s根據(jù)豎直上拋的規(guī)律tc=2s t_Bt_D=17-1=16(s)

在△t_Bv_Dt_D中則可求v_D＝160(m/s)

[評(píng)析]在解決運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題過程中，畫運(yùn)動(dòng)草圖很重要。解題前應(yīng)根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否則矢量方程解決問題就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如分析解答方法一中不規(guī)定正方向，就會(huì)出現(xiàn)

例3 經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來�，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？

[錯(cuò)解] 設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為s₁，貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位

S₂=v₂t=6×40=240(m)

兩車位移差為400-240=160(m)

因?yàn)閮绍噭傞_始相距180m＞160m

所以兩車不相撞。

[錯(cuò)解原因]這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解。

[分析解答]如圖1－5汽車A以v₀=20m/s的初速做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s²當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)是A車逼近B車距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過B車則相撞，反之則不能相撞。

(m)

△S＝364-168＝196＞180(m)

所以兩車相撞。

[評(píng)析]分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1.5，通過此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解圖1-6中。陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距離若能大于兩車初始時(shí)刻的距離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時(shí)，不是A車比B車多走距離最多的時(shí)刻，因此不能作為臨界條件分析。

例4 如圖1－7所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時(shí)刻繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計(jì)摩擦和輪的質(zhì)量，則此時(shí)小船的水平速度多大？

[錯(cuò)解]將繩的速度按圖1－8所示的方法分解，則v₁即為船的水平速度v₁=v·cosθ。

[錯(cuò)解原因]上述錯(cuò)誤的原因是沒有弄清船的運(yùn)動(dòng)情況。實(shí)際上船是在做平動(dòng)，每一時(shí)刻船上各點(diǎn)都有相同的水平速度。而AO繩上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)來說，它有沿繩的平動(dòng)分速度v，也有與v垂直的法向速度v_n，即轉(zhuǎn)動(dòng)分速度，A點(diǎn)的合速度v_A即為兩個(gè)分速度的合。v_A=v/cosθ

[分析解答]方法一：小船的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，而繩AO上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)為研究對(duì)象，如圖1-9，A的平動(dòng)速度為v，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v_n，合速度v_A即與船的平動(dòng)速度相同。則由圖可以看出v_A=v/cosθ。

[評(píng)析]方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機(jī)械。人對(duì)繩子做的功等于繩子對(duì)船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對(duì)于繩上的C點(diǎn)來說即時(shí)功率P_人繩=F·v。對(duì)于船上A點(diǎn)來說P_繩船=Fv_A·cos

解答的方法一，也許學(xué)生不易理解繩上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。從能量角度來講也可以得到同樣的結(jié)論。

還應(yīng)指出的是要有實(shí)際力、實(shí)際加速度、實(shí)際速度才可分解。

例5　 一條寬為L(zhǎng)的河流，河水流速為v₁，船在靜水中的　 速度為v₂，要使船劃到對(duì)岸時(shí)航程最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？

[錯(cuò)解]要使航程最短船頭應(yīng)指向與岸垂直的方向。最短航程為L(zhǎng)。

[錯(cuò)解原因]上而錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運(yùn)動(dòng)。它的運(yùn)動(dòng)方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應(yīng)是合速度垂直于岸。

[分析解答]題中沒有給出v₁與v₂的大小關(guān)系，所以應(yīng)考慮以下可能情況。

此種情況下航程最短為L(zhǎng)。

②當(dāng)v₂＜v₁時(shí)，如圖1－11船頭斜向上游，與岸夾角為θ時(shí)，用三角形法則分析當(dāng)它的方向與圓相切時(shí)，航程最短，設(shè)為S，由幾何關(guān)系可知此時(shí)v₂⊥v(合速度)(θ≠0)

③當(dāng)v₂=v₁時(shí)，如圖1－12，θ越小航程越短。(θ≠ 0)

[評(píng)析]航程最短與時(shí)間最短是兩個(gè)不同概念。航程最短是指合位移最小。時(shí)間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時(shí)間。解決這類問題的依據(jù)就是合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性及兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。

例6 有一個(gè)物體在h高處，以水平初速度v₀拋出，落地時(shí)的速度為v₁，豎直分速度為v_y，下列公式能用來計(jì)算該物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的是(　 )

故B正確。

[錯(cuò)解原因]形成以上錯(cuò)誤有兩個(gè)原因。第一是模型與規(guī)律配套。V_t=v₀+gt是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，而平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，不能用此公式。第二不理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)。每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都對(duì)應(yīng)自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

[分析解答]本題的正確選項(xiàng)為A，C，D。

平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體，分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)時(shí)間具有等時(shí)性。

水平方向：x=v₀t①

據(jù)式①-⑤知A，C，D正確。

[評(píng)析]選擇運(yùn)動(dòng)公式首先要判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)確定了，模型確定了，運(yùn)動(dòng)規(guī)律就確定了。判斷運(yùn)動(dòng)性要根據(jù)合外力和初速度的關(guān)系。當(dāng)合外力與初速度共線時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合外力與v不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)合外力與v₀垂直且恒定時(shí)，物體做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體總與v垂直時(shí)，物體做圓運(yùn)動(dòng)。

例7　 一個(gè)物體從塔頂落下，在到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個(gè)位移的9/25，求塔高(g=10m/s²)。

[錯(cuò)解]因?yàn)槲矬w從塔頂落下，做自由落體運(yùn)動(dòng)。

解得H=13.9m

[錯(cuò)解原因]物體從塔頂落下時(shí)，對(duì)整個(gè)過程而言是初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。而對(duì)部分最后一秒內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)則不能視為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樽詈笠幻雰?nèi)的初始時(shí)刻物體具有一定的初速，由于對(duì)整體和部分的關(guān)系不清，導(dǎo)致物理規(guī)律用錯(cuò)，形成錯(cuò)解。

[分析解得]根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖，如圖1－13所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為t，通過的位移為H物體在t-1秒內(nèi)的位移為h。因?yàn)閂₀=0

由①②③解得H=125m

[評(píng)析]解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，對(duì)整體與局部，局部與局部過程相互關(guān)系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t-1秒時(shí)記為B位置，落地點(diǎn)為C位置(如圖1－13所示)。不難看出既可以把BC段看成整體過程AC與局部過程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度V_B和加速度g向下做為時(shí)1s的勻加速運(yùn)動(dòng)，而v_B可看成是局部過程AB的末速度。這樣分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。

另外值得一提的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題有很多題通過v－t圖求解既直觀又方便簡(jiǎn)潔。如本題依題意可以做出v－t圖(如圖1－14)，由題意

例8 正在與Rm高空水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1s釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)，不計(jì)空氣阻力，則(　 )

A.這5個(gè)小球在空中排成一條直線

B.這5個(gè)小球在空中處在同一拋物線上

C.在空中，第1，2兩個(gè)球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地間距相等

[錯(cuò)解]因?yàn)?個(gè)球先后釋放，所以5個(gè)球在空中處在同一拋物線上，又因?yàn)樾∏蚨甲鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，所以C選項(xiàng)正確。

[錯(cuò)解原因]形成錯(cuò)解的原因是只注意到球做平拋運(yùn)動(dòng)，但沒有理解小球做平拋的時(shí)間不同，所以它們?cè)诓煌�的拋物線上，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，但是先后不同。所以C選項(xiàng)不對(duì)。

[分析解答]釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向的速度與飛機(jī)的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，只是開始的時(shí)刻不同。飛機(jī)和小球的位置如圖1－15可以看出A，D選項(xiàng)正確。

[評(píng)析]解這類題時(shí)，決不應(yīng)是想當(dāng)然，而應(yīng)依據(jù)物理規(guī)律畫出運(yùn)動(dòng)草圖，這樣會(huì)有很大的幫助。如本題水平方向每隔1s過位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點(diǎn)畫出各個(gè)球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來了。

例9　 物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖1－16所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則(　 )

A.物塊將仍落在Q點(diǎn)

B.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊

C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊

D.物塊有可能落不到地面上

[錯(cuò)解]因?yàn)槠�帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)起來以后，物塊在皮帶輪上的時(shí)間長(zhǎng)，相對(duì)皮帶位移彎大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動(dòng)時(shí)，所以落在Q點(diǎn)左邊，應(yīng)選B選項(xiàng)。

[錯(cuò)解原因]學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過程中的受力分析不準(zhǔn)確。實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時(shí)一樣，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相同。從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速相同。水平位移相同，落點(diǎn)相同。

[分析解答]物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng)。離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反�！� 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確。

[評(píng)析]若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了。

(1)當(dāng)v₀=v_B物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊。

(2)當(dāng)v₀＞v_B物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。

(3)v₀＜v_B當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。

第二章 牛頓定律錯(cuò)題集　

本章中所涉及到的基本方法有：利用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法研究平拋運(yùn)動(dòng)的問題，這是將復(fù)雜的問題利用分解的方法將其劃分為若干個(gè)簡(jiǎn)單問題的基本方法；利用物理量間的函數(shù)關(guān)系圖像研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法，這也是形象、直觀的研究物理問題的一種基本方法。這些具體方法中所包含的思想，在整個(gè)物理學(xué)研究問題中都是經(jīng)常用到的。因此，在學(xué)習(xí)過程中要特別加以體會(huì)。