2. 若，，與的夾角為，則=(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 1　　 D. 2

1. 已知、為兩個(gè)單位向量，下列命題正確的是(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

6. 平移

(1)圖形平移的定義：設(shè)F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形將F上所有點(diǎn)按同一方向，移動(dòng)同樣長(zhǎng)度，得到圖形，這一過(guò)程叫圖形的平移。

(2)平移公式

設(shè)，按平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)

則有或

理解：公式中反應(yīng)的平移可以分解為兩步進(jìn)行。

① 沿軸正方向平移個(gè)單位；② 再沿軸正方向平移個(gè)單位

(3)點(diǎn)的平移關(guān)系

① 點(diǎn)按平移得

② 點(diǎn)按平移得，則

③ 點(diǎn)A按平移，得，則

(4)函數(shù)、曲線(xiàn)的平移關(guān)系

① 圖形F：按平移，得圖形

；

② 圖形按平移，得圖形

則

③ 圖形F按平移得

則

[模擬試題](答題時(shí)間：60分鐘)

5. 平面向量的數(shù)量積

(1)兩平面向量的夾角

范圍：

(2)非零向量與垂直：

(3)與的數(shù)量積(內(nèi)積)

③ 定義：

④ 的幾何意義：

<1> 等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積

<2> 在上的投影為

(4)的性質(zhì)，設(shè)，是兩個(gè)非零向量，是單位向量

①

②

③ 當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，

④ (實(shí)現(xiàn)模與向量?jī)?nèi)積的相互轉(zhuǎn)化)

兩點(diǎn)間距離公式：若則

⑤ (與的夾角)

⑥ ；

(5)的運(yùn)算律

①

②

③ ()

注：

<1> 不滿(mǎn)足結(jié)合律

<2> 數(shù)量積的多項(xiàng)式乘積類(lèi)似實(shí)數(shù)多項(xiàng)式的乘積

4. 線(xiàn)段的定比分點(diǎn)

(1)定義：設(shè)P₁、P₂是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P₁P₂的任意一點(diǎn)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使，叫做P分所成的比

(2)設(shè)P₁()、、且

則

時(shí)，P為線(xiàn)段的的中點(diǎn)，則

(3)的重心坐標(biāo)公式

、、重心G()

則(坐標(biāo)表示)或(向量表示)

常見(jiàn)題型：

① 求有向線(xiàn)段的比

② 證明三點(diǎn)共線(xiàn)

③ 求的角平分線(xiàn)長(zhǎng)

④ 求的內(nèi)心

3. 實(shí)數(shù)與向量的積

(1)定義：

① 時(shí)，與同向

② 時(shí)，與反向

③ 時(shí)，

(2)運(yùn)算律：

①

②

③

④

(3)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使

注：此條件應(yīng)用非常廣泛，是證明三點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據(jù)。

(4)平面向量的基本定理

為一組基底，平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使

(5)幾個(gè)重要結(jié)論

① 已知，C是A、B中點(diǎn)，則

② 以原點(diǎn)為起點(diǎn)的三個(gè)向量、、的終點(diǎn)A、B、C在同一條直線(xiàn)上的充要條件是，其中，

2. 向量的加法與減法

(1)加法法則：三角形法則與平行四邊有法則

三角形法則：首尾相接　　 平行四邊形法則：起點(diǎn)相同

(2)運(yùn)算性質(zhì)：，

(3)減法法則：是起點(diǎn)O連接，終點(diǎn)指向被減數(shù)的向量

(4)常用結(jié)論：

；

1. 向量的有關(guān)概念

定義：既有大小又有方向的量叫做向量(自由向量)

記作：	或
表示：	有向線(xiàn)段
向量長(zhǎng)度(模)：
單位向量：	(與同向的)
相等向量：
共線(xiàn)向量：	若，則與共線(xiàn)(平行)(唯一)
相反向量：	的相反向量
加法：
減法：
實(shí)數(shù)與向量的積：
數(shù)量積：
向量垂直	非零向量，，

　　 第五章 平面向量總結(jié)

24、(6分)一定量的乙醇在氧氣不足的情況下不完全燃燒，生成CO₂、CO和H₂O(g)共27.6g，已知水的質(zhì)量為10.8g，則CO的質(zhì)量是多少？