2. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法　　　　　　　 B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法　　　　　　　 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

分析：此題為抽樣方法的選取問(wèn)題.當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)，宜采用隨機(jī)抽樣.

1.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是

A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　 D.

4、了解線性回歸的方法，會(huì)求線性回歸方程。

同步練習(xí) 　　10.10 抽樣方法 總體分布的估計(jì)　　

[選擇題]

3、正態(tài)分布的意義、主要性質(zhì)及應(yīng)用；

2、用樣本的頻率去估計(jì)總體分布；

1、理解三種抽樣方法的特點(diǎn)；

[例1]某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請(qǐng)說(shuō)明分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同.

解：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1-160編號(hào)，相應(yīng)地制作1-160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=.

(2)系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè).然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如它是第k號(hào)(1≤k≤8)，則在其余組中分別抽取第k+8n(n=1，2，3，…，19)號(hào)，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.

(3)分層抽樣法：按比例=，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取48×=6個(gè)，64×=8個(gè)，32×=4個(gè)，16×=2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，，，，即都是.

綜上可知，無(wú)論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.

點(diǎn)評(píng)：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性.

[例2]設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為

,

求(1)常數(shù)a的值;　 (2)P(ξ<2)及F(x)=P(ξ<x)

解(1)f(1)=a,f(3)=0,如圖,密度曲線與x軸圍成三角形面積

.

(2)f(2)=,　 f(ξ<2)=.

F(x)=P(ξ<x)=

[例3]將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d ℃，液體的溫度ξ(單位：℃)是一個(gè)隨機(jī)變量，且ξ-N(d，0.5²).

(1)若d=90°，求ξ<89的概率；

(2)若要保持液體的溫度至少為80 ℃的概率不低于0.99，問(wèn)d至少是多少?(其中若η-N(0，1)，則Φ(2)=P(η<2)=0.9772，Φ(－2.327)=P(η<－2.327)=0.01).

分析：需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值.

解：(1)P(ξ<89)=F(89)=Φ()=Φ(－2)=1－Φ(2)=1－0.9772=0.0228.

(2)由已知d滿足0.99≤P(ξ≥80)，

即1－P(ξ<80)≥1－0.01，∴P(ξ<80)≤0.01.

∴Φ()≤0.01=Φ(－2.327).

∴≤－2.327. ∴d≤81.1635.

故d至少為81.1635.

◆提煉方法：(1)若ξ-N(μ，σ)，則η=-N(0，1).(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，x<0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，x>0時(shí)，f(x)為減函數(shù).

[例4] (2006湖北)在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70，100)。已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有12名。

(Ⅰ)試問(wèn)此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？

(Ⅱ)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)約為多少分？

可供查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

解：(1)設(shè)參賽學(xué)生的分布數(shù)為ξ，因?yàn)棣?N(70,100)，由條件知：

　這說(shuō)明成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%

因此，參賽總?cè)藬?shù)約為

(2)假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為分，則

即，查表得，解得

故設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為83分.

[研討.欣賞] 設(shè)有一樣本x₁，x₂，…，x_n，其標(biāo)準(zhǔn)差為s_x，另有一樣本y₁，y₂，…，y_n，其中y_i=3x_i+2(i=1，2，…，n)，其標(biāo)準(zhǔn)差為s_y，求證：s_y=3s_x.

證明：∵=，

∴=

=

==3+2.

∴s_y²=［(y₁²+y₂²+…+y_n²)－n ²］

=［(3x₁+2)²+(3x₂+2)²+…+(3x_n+2)²－n(3+2)²］

=［9(x₁²+x₂²+…+x_n²)+12(x₁+x₂+…+x_n)+4n－n(9²+12+4)］

=［(x₁²+x₂²+…+x_n²)－n²］=9s_x².

∵s_x≥0，s_y≥0， ∴s_y=3s_x.

6.先求出回歸方程=bx+a，令=6，得x=1.5萬(wàn)元. 答案：1.5萬(wàn)元

5.P(－1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=Φ(1)－Φ(0)=0.8413－0.5=0.3413.