8. (2005北京)

已知函數(shù)f(x)= －x³+3x²+9x+a

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

解：(I)f′(x)= －3x²+6x+9 令f′(x)<0，解得x<－1或x>3

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,－1),(3,+∞)

(II)因?yàn)?sub>

所以

因?yàn)樵?－1，3)上，所以f(x)在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在

[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和

最小值.

于是有22+a=20，解得a=－2

故f(x)= －x³+3x²+9x－2　 因此f(－1)=1+3－9－2=－7

即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7.

7.(2006北京)

已知函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx在點(diǎn)x₀處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，(2,0)，如圖所示.求：

(Ⅰ)x₀的值；

(Ⅱ)a,b,c的值.

解法一：

(Ⅰ)由圖像可知，在(－∞,1)上f′(x)>0，在(1,2)上f′(x)<0，在(2,+∞)上f′(x)>0

故f(x)在(－∞,1), (2,+∞)上遞增，在(1,2)　　 上遞減，

因此f(x)在處取得極大值，所以

(Ⅱ)

由f′(1)=0, f′(2)=0, f(1)=5

得

解得a=2, b= -9, c=12.

解法二：

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)設(shè)

又

所以

由f(1)=5,即得m=6

所以a=2,b=－9,c=12

5. (0,2)；6. 最大值是，最小值是-

[解答題]

3. 解析：F(x)=f［g(x)］=x⁴－4x²+6，(x)=4x³－8x，

令(x)>0，得－<x<0或x>，

∴F(x)在(－，0)上遞增

1. (x)=3x²－a在［1，+∞)上，(x)≥0恒成立，即a≤3x²在［1，+∞)上恒成立，∴a≤3.

6.函數(shù)f(x)=sin2x-x,(-≤x≤)的最大值是　　　　 ，最小值是　　　　 。

簡(jiǎn)答提示：1－4：DACC ；

5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是　　　　　

4.函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

A.(,)　　　　　　　　　　　　 B.(π,2π)

C.(, )　　　　　　　　　　　 D.(2π,3π)

[填空題]

2.(2006天津)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(　 )

A．1個(gè) 　　　　　　　　　　 B．2個(gè)

C．3個(gè)　　　　　　　　 D． 4個(gè)

3已知f(x)=(x－1)²+2，g(x)=x²－1，則f［g(x)］

A.在(－2，0)上遞增　　 B.在(0，2)上遞增

C.在(－，0)上遞增　 D.在(0，)上遞增

1.已知a>0，函數(shù)f(x)=x³－ax在［1，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是

A0　　　　 　 B1　　　　 　　　　　 C2　　　　 　　　　 D3