1．　　　 了解導(dǎo)數(shù)的概念，初步會用定義式解決一些問題；

[例1]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y= (2)y=ln(x+);

(3)y=;　　

解: (1)y′=

=

=

(2)y′=·(x+)′

=(1+)=

(3)y′==

◆提煉方法：題(1)是導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；題(2)(3)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.都是導(dǎo)數(shù)問題的基礎(chǔ).

[例2](1)求曲線在點(1，1)處的切線方程；

(2)運動曲線方程為，求t=3時的速度

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點處的切線的斜率瞬時速度是位移函數(shù)S(t)對時間的導(dǎo)數(shù)

　解：(1)，

　，即曲線在點(1，1)處的切線斜率k=0

　因此曲線在(1，1)處的切線方程為y=1

　(2)

解題點評:切線是導(dǎo)數(shù)的“幾何形象”,是函數(shù)單調(diào)性的“幾何”解釋,要熟練掌握求切線方程的方法.

[例3]若f(x)在R上可導(dǎo)，(1)求f(－x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=－a處的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；(2)證明：若f(x)為偶函數(shù)，則f′(x)為奇函數(shù).

分析:(1)需求f(－x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=－a處的導(dǎo)數(shù)；(2)求f′(x)，然后判斷其奇偶性.

(1)解:設(shè)f(－x)=g(x),則

g′(a)=

=

=－=－f′(－a)

∴f(－x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=－a處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù).

(2)證明:f′(－x)=

=

=－=－f′(x)

∴f′(x)為奇函數(shù).

解題點注:用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)時，要注意Δy中自變量的變化量應(yīng)與Δx一致.

[例4](2006浙江)已知函數(shù)＝x³+x²，數(shù)列 { x_n } (x_n > 0)的第一項x₁＝1，以后各項按如下方式取定：曲線y＝在處的切線與經(jīng)過(0，0)和(x_n，f(x_n))兩點的直線平行(如圖)。求證：當(dāng)n時：　　　 　　　　　　

(I)；(II)

證明：(I)∵

∴曲線在處的切線斜率

∵過和兩點的直線斜率是

∴.

(II)∵函數(shù)當(dāng)時單調(diào)遞增，

而

，

∴，即

因此

又∵

令則

∵　 ∴

因此 故

考查知識：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力。

7. (1，e) e；　 8. 2ⁿ⁺¹-2.

6. 答案: －. 依題意

作圖易得函數(shù)的最小值是f()＝－

8．對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和的公式是　　 　

簡答:1－4.CDCC；　 5. ；

7.(2005北京)過原點作曲線的切線，則切點的坐標(biāo)為　　　　　 ，切線的斜率為　　　　 .

6．設(shè)函數(shù)若該函數(shù)在實數(shù)集R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的最小值是____．

5. (2006全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)　 若是奇函數(shù)，則__________

4.(2006湖南)設(shè)函數(shù), 集合, 若,　 則實數(shù)的取值范圍是　 (　 )

　A．　 B． 　C．　　 D．

3．(2005湖南)設(shè)f₀(x) ＝ sinx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n+1(x) ＝ f_n′(x)，n∈N，則f₂₀₀₅(x)＝ 　　　 (　 )

A．sinx　　　 B．－sinx　　　　　　　　　　 C．cosx　　　　　　　　 D．－cosx