3． (2004湖南)設(shè)則以下不等式中不恒成立的是　　　　　　　 ( 　)

A．　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

2．下列結(jié)論正確的是 ( 　)

A．當(dāng)　　　　　 B．

C．的最小值為2　　　　　 D．當(dāng)無最大值

1.(2006安徽)設(shè)，已知命題；命題，則是成立的(　 )

A．必要不充分條件　 　　　　　　　　 B．充分不必要條件

C．充分必要條件　 　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

3.在用均值定理解決實際問題時,要理解題意,設(shè)變量時要把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù),建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值.

同步練習(xí) 　　　6.2算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù)　

[選擇題]

2.掌握公式形式特征，能正用、逆用和變形運用，會 “添拆項”湊定值和等號成立的條件。

1.掌握均值不等式,正確理解它的運用條件和“取最值”的條件;

3.在運用均值不等式求最值時,必須保證“一正,二定,三等”.湊出定值是關(guān)鍵!“=”成立必須保證,若有幾步放縮,只要每步取等號的條件相同即可.

[例2]已知ab+a+2b=30,(a>0,b>0),求證:ab≤18.

證明:法1:由已知,(a+2)(b+1)=32,

ab=30-(a+2b)=34-[(a+2)+2(b+1)]

法2:由已知

,∴ab=30-(a+2b)≤18

法3:由已知得

∴

[例3]已知:a>b>c>d,求證:.

證明: ∵a-d=(a-b)+(b-c)+(c-d),題中出現(xiàn)了“和”與“倒數(shù)和”

∴利用調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系

得:

[例4] (2005北京)經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為：．

(1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？(精確到千輛/小時)

(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

解：(Ⅰ)依題意，

(Ⅱ)由條件得

整理得v²－89v+1600<0,

即(v－25)(v－64)<0,解得25<v<64.

答：當(dāng)v=40千米/小時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時.如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時且小于64千米/小時．

[研討.欣賞]在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l(定值)，將圖形沿AB的中垂線折疊，使點A落在點B上，

求圖形未被遮蓋部分面積的最大值.

解：將圖形沿AB的中垂線折疊，使點A落在點B上,

未被遮蓋部分是Rt

設(shè),，則，

　Rt 的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時,

故圖形未被遮蓋部分面積的最大值是.

[例1](1)已知a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且，求x+y的最小值。

(2)若a>b>0, 求的最小值

(3)求的最大值

解(1)法一：直接利用基本不等式：≥當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立

說明：為了利用均值不等式，本題利用了“1”的逆代換。

法二：消元化為一元函數(shù)

由得

∵ x>0，y>0，a>0　 ∴ 由>0得y-b>0

∴ x+y≥

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立

法三：三角代換.令，，∈(0，)

∴ ，

∴ x+y=

≥

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立

(2)分析: 的分母(a-b)b,而(a-b)+b=a, 故問題突破口已顯然! 也可以逐步進行：先對b求最小值，然后在對a求最小值

　 解法一: =[(a-b)+b]² +

≥[2]² +=4(a-b)b+≥16

　 當(dāng)且僅當(dāng)b=(a-b)且(a-b)b=2,即a=2b=2時取等號,故的最小值為16

　 　解法二:

當(dāng)且僅當(dāng)b=(a-b)且,

即a=2b=2時取等號,故的最小值為16

(3)

　(若由無解“=”不成立)

令,可以證明y(u)在遞減

∴u=2,即x=0時,y_max=3

◆　 提煉方法：1.(1)題法一將“1”利用已知回代,充分利用了倒數(shù)關(guān)系,巧妙靈活;

2.法二,三是常用的兩種消元方法,即代數(shù)消元和三角換元,要熟練掌握.

5. ;　 6.

和

4.令