5、若滿足，那么是周期函數，一個周期是

T＝｜｜；

4、定義：對于函數f(x)的定義域內的每個值x都有f(x+T)=f(x)(T¹0),則稱f(x)為周期函數，T為它的一個周期。若T為f(x)的周期，則kT也是f(x)的周期，k為任一非0整數。

3、函數的奇、偶性類型：

(1)奇函數：如

(2)偶函數：如

(3)非奇非偶函數：如

(4)既是奇函數又是偶函數：僅有一類：在定義域關于原點的對稱區(qū)間上恒有f(x)=0.

2、奇、偶函數的性質：(1)奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。(2)奇函數在關于原點的對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數在關于原點的對稱區(qū)間上的單調性相反。

(3)若奇函數有對稱軸x=a,則它有周期T=4a,偶函數有對稱軸x=a,則它有周期T=2a,

(4)若奇函數在x=0處有定義則f(0)=0

1、函數的奇偶性定義：對于函數f(x)的定義域內的每一個值x，都有f(-x)=f(x)，那么稱f(x)為偶函數，如果對每一個值x都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數。

3、常見函數的單調性：

(1)　　　 一次函數y=kx+b(k≠0)　1)當k>0時，f(x)在R上是增函數。2)當k<0時，f(x)在R上是減函數。

(2)　　　　　 二次函數y=ax+bx+c　 1)當a>o時，函數f(x)的圖象開口向上，在(－∞，－)上是減函數，在[－，+∞)上是增函數，2) 當a<0時，函數f(x)的圖象開口向下，在(－∞，－)上是增函數，在[－，+∞)是減函數。

(3)　　　　　 反比例函數y=　 1) 當k>0時，f(x)在(－∞，0)與(0，+∞)上都是減函數，2) 當k<0時，f(x)在(－∞,0)與(0，+∞)上都是增函數但要注意在(－∞，0)∪(0，+∞)上f(x)沒有單調性。

(4)　　　　　 　 對鉤函數：,增區(qū)間為，

減區(qū)間為圖象如右：

可采用導數法判斷。

(5)

(6)

(7)三角函數：

2、函數單調性的證明方法：通常根據定義，其步驟是：1)任取x，x∈D，且x<x　2)作差f(x)－ f(x)或作商，并變形，(4)判定f(x)－ f(x)的符號，或比較與1的大小，　4)根據定義作出結論。

有時也根據導數。(注：逆命題不成立)

1、定義：對于給定區(qū)間D上的函數f(x)，若對于任意x,x∈D,當x<x時，都有f(x) <f(x)，則稱f(x)是區(qū)間上的增函數，當x<x時，都有f(x)> f(x)，則稱f(x)是區(qū)間上的減函數。如果函數y= f(x)在區(qū)間上是增函數或減函數，就說函數y= f(x)在區(qū)間D上具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D稱為函數f(x)的單調區(qū)間。　任意x,x∈D

1、求函數定義域的常用方法有：(1)根據解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零等。(2)根據實際問題的要求確定自變量的范圍。(3)根據相關解析式的定義域來確定所求函數自變量的范圍。(4)復合函數的定義域：如果y是u的函數，而u是x的函數，即y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函數f與g的復合函數，u叫做中間變量，設f(x)的定義域是x∈M,g(x) 的定義域是x∈N，求y=f[g(x)]的定義域時，則只需求滿足的x的集合。設y=f[g(x)]的定義域為P，則PN。

第三講函數的單調性、周期性、奇偶性、反函數

5、構成函數的三要素：定義域，值域，對應法則。值域可由定義域唯一確定，因此當兩個函數的定義域和對應法則相同時，值域一定相同，它們可以視為同一函數。