9.一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長分別是3 cm和6 cm,高是 cm,

(1)求三棱臺(tái)的斜高；

(2)求三棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.

解　 (1)設(shè)O₁、O分別為正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的上、下底面正三角形的中心，如圖所示，

則O₁O=，過O₁作O₁D₁⊥B₁C₁，OD⊥BC，則D₁D為三棱臺(tái)的斜高；

過D₁作D₁E⊥AD于E，則D₁E=O₁O=，

因O₁D₁=×3=,OD=×6=,

則DE=OD-O₁D₁=-=.

在Rt△D₁DE中,

D₁D===.

(2)設(shè)C、C′分別為上、下底的周長，h′為斜高，

S_側(cè)=(C+C′)h′= (3×3+3×6)×=(cm²),

S_表=S_側(cè)+S_上+S_下=+×3²+×6²= (cm²).

故三棱臺(tái)斜高為 cm,側(cè)面積為 cm²，表面積為 cm².

8.(2008·上海春招)已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長均為1，其平面展開圖如圖所示，則該凸多面體的體積V=　　　　　 .

答案　 1+

7.(2008·四川理，15)已知正四棱柱的對(duì)角線的長為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于　　　　 .

答案　 2

6.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積

是　　　　　 .

答案　

5.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是　　　　 .

答案　 24

4.(2007·遼寧文，15)若一個(gè)底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的面上，則此球的體積為　　　 .

答案　 4

3.已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r，則球的體積與三棱錐體積的比值是　　　　　　 .

答案　 4

2.長方體的過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長的比是1∶2∶3，對(duì)角線長為2，則這個(gè)長方體的體積是　　　　 .

答案　 48

1. 如圖所示，E、F分別是邊長為1的正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，沿線AF，AE，EF折起來，則所圍成的三棱錐的體積為　　　　 .

答案　

(17)(本小題滿分12分)

　設(shè)G是的重心(即三條中線的交點(diǎn))，，

　(Ⅰ)試用表示；(Ⅱ)試用表示

　解：(Ⅰ)　----------------------------------(6分)；

　(Ⅱ)　-----------------------------------(12分)

　(18) (本小題滿分12分)

　已知函數(shù)

　(Ⅰ)求證: 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增；

　(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值．

(Ⅰ)證明：設(shè) 且，則

又　

區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,同理可證在內(nèi)單調(diào)遞增；-----------------------　　 (7分)；

　(Ⅱ)利用單調(diào)性的定義或奇函數(shù)的性質(zhì)可知在區(qū)間上單增，

-----------------------------------------------------------------------------(12分)

(19).(本小題滿分12分)

　已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

(20).(本小題滿分12分)

已知

圖象的一部分如圖所示：

(1)求的解析式；(2)寫出的單調(diào)區(qū)間．

　(21).(本小題滿分12分)

舒城縣某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：，所以這時(shí)租出了88輛車。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------　　 (4分)；

(2)設(shè)每輛本的月租金定為元，則租賃公司的月收益為：，

整理得：。所以，當(dāng)時(shí)，最大，其最大值為。即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元。---------------------------------------------------------------------------------------------------　　 (12分)；

　(22).(本小題滿分14分)

　已知： 是定義在上的函數(shù)，且①，②對(duì)，恒有 ③時(shí)，有

(Ⅰ)求證：＝2；　 　　

(Ⅱ)求證：在上單調(diào)遞增。

(Ⅲ)若，求的取值范圍。(提示：注意利用已證結(jié)論)