3、( C )　 已知，則　(A)　(B)2 (C)3 (D)1 (E)　

解析：利用平方關(guān)系：,　 ∴

則

∴

由倒數(shù)關(guān)系知

2、( B )　 試問之值為 (A)2 (B)1 (C)0 (D)　

解析：由平方關(guān)系知

原式

1、( C )　 之值為 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析：原式

10.1+log_x3與2log_x2(x＞0且x≠1)的大小.

解：(1+log_x3)－2log_x2=log_x.

當(dāng)或

即0＜x＜1或x＞時(shí)，

有l(wèi)og_x＞0，1+log_x3＞2log_x2.

當(dāng)①或②時(shí)，log_x＜0.

解①得無解，解②得1＜x＜，

即當(dāng)1＜x＜時(shí)，有l(wèi)og_x＜0，

1+log_x3＜2log_x2.

當(dāng)x=1，即x=時(shí)，有l(wèi)og_x=0.

∴1+log_x3=2log_x2.

綜上所述，當(dāng)0＜x＜1或x＞時(shí)，1+log_x3＞2log_x2；

當(dāng)1＜x＜時(shí)，1+log_x3＜2log_x2；

當(dāng)x=時(shí)，1+log_x3=2log_x2.

　[探索題]x、y是正實(shí)數(shù),記

A(x,y)=,B(x,y)=

(1)　　　　 證明:A(x,y)≤B(x,y)

(2)　　　　 是否存在常數(shù)C,使得A(x,y)≤C≤B(x,y)恒成立?證明你的結(jié)論.

證明:(1)B(x,y)－A(x,y)=

∴A(x,y)≤B(x,y).

(2)鑒于二式中關(guān)于x,y的輪換對(duì)稱性,令x=y,得A(x,y)=B(x,y)=

下證A(x,y)≤≤B(x,y)

同理.

所以,存在正常數(shù)C=,使A(x,y)≤C≤B(x,y)成立.

(2)法2: (放縮法)

9.在等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁＝b₁>0，a₃＝b₃>0，a₁≠a₃.試比較下面兩組數(shù)的大小.

(1)　　　 a₂與b₂.

(2)　　　 (2)a₅與b₅.

解:設(shè)a_n＝a₁+(n-1)d,b_n＝a₁q_n-1，依題意a₁+2d＝a₁q²,∴d＝a₁q²-a₁,

∴(1)a₂-b₂＝a₁+d-a₁q＝a₁-a₁q+a₁q²-a₁＝aq²-a₁q+₁＝a(q-1)²，

∵a₁≠a₃，∴a₁≠a₁+2d，即d≠0,q≠1,

∴a₂-b₂＝a₁(q-1)²>0,∴a₂>b₂.

(2)a₅-b₅＝a₁+4d-a₁q⁴＝a₁-a₁q⁴+2a₁q²-2a₁＝-a₁q⁴+2a₁q²-a₁＝-a₁(q²-1)²<0,∴a₅<b₅.

8. 已知函數(shù)f(x)=x³+x 證明:

(1)　　　　 f(x)是增函數(shù);

(2)　　　　 若a,b,c∈R, 且,a+b>0,b+c>0,c+a>0,則f(a)+f(b)+f(c)>0.

證明:(1)設(shè)x₁<x₂

f(x₁)-f(x₂)=x₁³+x₁-x₂³-x₂

=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²+1)　 ①

當(dāng)x₁,x₂同號(hào)時(shí), ①=(x₁-x₂)[(x₁-x₂)²+3x₁x₂+1)]<0

當(dāng)x₁,x₂異號(hào)時(shí),①=(x₁-x₂)[(x₁+x₂)²-x₁x₂+1)]<0

綜上有f(x₁)<f(x₂),故f(x)是增函數(shù).

(2)∵f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函數(shù).又a+b>0即a>-b

∴f(a)>f(-b)=－f(b),即 f(a)+f(b)>0.

同理, f(b)+f(c)>0, f(a)+f(c)>0.

三式相加得2[f(a)+f(b)+f(c)]>0,所以f(a)+f(b)+f(c)>0成立.

7.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足①b+c＝6-4a+3a²,②c-b＝4-4a+a²，試確定a,b,c的大小關(guān)系.

解:∵c-b＝(a-2)²≥0，∴c≥b,又2b＝2+2a²，∴b＝1+a²,∴b-a＝a²-a+1＝(a-)²+>0,∴b>a，從而c≥b>a.

6.取特殊值a=－，計(jì)算可得A=，B=，C=，D=.

∴D＜B＜A＜C.

[解答題]

5. 解：∵ab－(a+b)=(a－1)(b－1)－1＞0.∴ab＞a+b.

6.已知－1＜2a＜0，A=1+a²，B=1－a²，C=，D=則A、B、C、D按從小到大的順序排列起來是____________.

簡(jiǎn)答.提示：1-4.ADBA;　 4. a³+b³+c³-3abc=(a+b)³+c³-3a²b-3ab² -3abc

=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3abc(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)²+(a+c)²+(b+c)²]≥0,<=> a+b+c≥0