3、可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結(jié)論可以直接使用。

2、彈簧振子振動周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無關(guān)，也與彈簧振動情況(如水平方向振動或豎直方向振動或在光滑的斜面上振動或在地球上或在月球上或在繞地球運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上)無關(guān)。

1、一個可作為質(zhì)點的小球與一根彈性很好且不計質(zhì)量的彈簧相連組成一個彈簧振子．一般來講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力(水平的彈簧振子)或彈力和重力的合力(豎直的彈簧振子)提供的．彈簧振子與質(zhì)點一樣，是一個理想的物理模型．

2、簡諧振動：物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時，物體的振動是簡偕振動．

①受力特征：回復(fù)力F=-KX。

②運動特征：加速度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。簡諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。

說明：①判斷一個振動是否為簡諧運動的依據(jù)是看該振動中是否滿足上述受力特征或運動特征。

②簡諧運動中涉及的位移、速率、加速度的參考點，都是平衡位置.

[例1]如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連結(jié)一小球，平衡時小球處于O位置，現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放(在彈性限度內(nèi))，試證明釋放后小球的上下振動是簡諧振動，

證明：設(shè)小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球處在O位置有：mg-kΔx=0………①

式中Δx為小球處在O位置時彈簧的伸長量．

再設(shè)小球離開O點的位移x(比如在O點的下方)，并取x為矢量正方向，此時小球受到的合外力∑F_x為：∑F_x =mg－k(x+Δx)②

由①②兩式可得：∑F_x =－kx,　　 所以小球的振動是簡諧振動，O點即其振動的平衡位置．

　點評：這里的F=-kx，不是彈簧的彈力，而是彈力與重力的合力，即振動物體的回復(fù)力．此時彈力為k(x+Δx)；所以求回復(fù)力時F＝kx，x是相對平衡位置的位移，而不是相對彈簧原長的位移．

1、振動描述的物理量

(1)位移：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段．　　

①是矢量，其最大值等于振幅；②始點是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠相反；③位移隨時間的變化圖線就是振動圖象．

(2)振幅：離開平衡位置的最大距離．

①是標量； ②表示振動的強弱；

(3)周期和頻率：完成一次全變化所用的時間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f．

①二者都表示振動的快慢；②二者互為倒數(shù)；T=1/f；③當T和f由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(非受迫振動)，則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無關(guān)．

15.如圖所示,一質(zhì)量M=5 kg的平板小車靜止在水平地面上,小車與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,現(xiàn)在給小車施加一個水平向右的拉力F=15 N,經(jīng)t=3 s后將一質(zhì)量為m=2 kg的貨箱,(可視為質(zhì)點)無初速度地放置于平板車上,貨箱與小車間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4,貨箱最后剛好未從小車上落下,求貨箱剛放上小車時離車后端的距離.

答案　 4.5 m

1.2×10-3m3,質(zhì)量為1 kg,這時臺秤的讀數(shù)為40 N;剪斷細線后,在小球上升的過程中,臺

秤的讀數(shù)是多少?(ρ水=1×103 kg/m3).

　 答案　　 39.6 N

14.如圖所示,臺秤上有一裝水容器,容器底部用一質(zhì)量不計的細線系住一個空心小球,體積為

13.如圖甲所示,質(zhì)量為1.0 kg的物體置于固定斜面上,斜面的傾角θ=30°,對物體施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s后將拉力撤去,物體運動的v-t圖象如圖乙(設(shè)斜向上為正,g=10 m/s2),試求:

　 (1)拉力F的大小;

　 (2)物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ.

　 答案　 (1)F=18 N　　　 (2) μ=

12.質(zhì)量m=1 kg的物體靜止在光滑的水平面上,在第1,3,5^>…………-***-……………

……等奇數(shù)秒內(nèi)給物體施加F=2 N的同向水平推力;

在第2,4,6……等偶數(shù)秒內(nèi)不給物體施加力的作用,求經(jīng)多少時間,此物體的位移恰好是105 m.

　 答案　　 14 s