5.已知a＞2，b＞2，則a+b與ab的大小關(guān)系是__________.

4.“不等式a³+b³+c³≥3abc”成立的充要條件是　 (　 )

A.a+b+c≥0　　　 B. a+b+c≥0,3abc≥0

C.a>0,b>0,c>0　　 D.a≥0, b≥0, c≥0

[填空題]

3.(2004湖北)若，則下列不等式①；②③；

④中，正確的不等式有　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　　　　 A．1個(gè)　　　　　　 B．2個(gè)　　　　　　 C．3個(gè)　　 D．4個(gè)

2．(2006江西)若,則不等式等價(jià)于(　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 　

1.(2006浙江)“”是“”的　 (　 )

A.充分而不必要條件　 　　　B.必要而不充分條件

C.充分必要條件　　　 D.既不允分也不必要條件

3.對于含參問題的大小比較要注意分類討論.

同步練習(xí)　　　　　　 6.1不等式的性質(zhì)　

[選擇題]

2.比較兩數(shù)大小，一般用作差法。步驟：作差---變形(分解因式或配方)---判斷符號

1.熟練掌握準(zhǔn)確運(yùn)用不等式的性質(zhì)。

[例1]已知a<2，<b≤2a，c＝b-2a，

求c的取值范圍．

解：∵b≤2a

∴c=b-2a≤0,

∴ b-4>-2a=．

∴c的取值范圍是：<c≤0．

[例2]設(shè)f(x)=ax²+bx,且1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ,求f(－2)的取值范圍

　 解：由已知1≤a－b≤2, 　�、�,　 2≤a+b≤4　　 ②

若將f(－2)=4a－2b用a－b與a+b,表示，則問題得解

設(shè)4a－2b=m(a－b)+n(a+b), (m,n為待定系數(shù))

　 即4a－2b=(m+n)a－(m－n)b,

　 于是得得：m=3, n=1

　 由①×3+②×1得5≤4a-2b≤10

即5≤f(－2)≤10,

另法：由得

　 ∴f(－2)=4a－2b=3 f(－1)+ f(1)……

◆特別提醒:常見錯(cuò)解:由①②解出a和b的范圍,再湊出4a－2b的范圍.錯(cuò)誤的原因是a和b不同時(shí)接近端點(diǎn)值,可借且于線性規(guī)劃知識解釋.

[例3](1)設(shè)A=xⁿ+x^－n，B=x^n－1+x^1－n，當(dāng)x∈R⁺，n∈N時(shí)， 比較A與B的大小.

(2)設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠，試比較|log_3a(1－x)³|與|log_3a(1+x)³|的大小.

解: (1)A－B=(xⁿ+x^－n)－(x^n－1+x^1－n)

=x^－n(x²ⁿ+1－x^2n－1－x)

=x^－n［x(x^2n－1－1)－(x^2n－1－1)］

=x^－n(x－1)(x^2n－1－1).

由x∈R⁺，x^－n＞0，得

當(dāng)x≥1時(shí)，x－1≥0，x^2n－1－1≥0；

當(dāng)x＜1時(shí)，x－1＜0，x²ⁿ－1＜0，即

x－1與x^2n－1－1同號.∴A－B≥0.∴A≥B.

　(2)∵0＜x＜1，所以

①當(dāng)3a＞1，即a＞時(shí)，

|log_3a(1－x)³|－|log_3a(1+x)³|

=|3log_3a(1－x)|－|3log_3a(1+x)|

=3［－log_3a(1－x)－log_3a(1+x)］

=－3log_3a(1－x²).

∵0＜1－x²＜1，∴－3log_3a(1－x²)＞0.

②當(dāng)0＜3a＜1，即0＜a＜時(shí)，

|log_3a(1－x)³|－|log_3a(1+x)³|

=3［log_3a(1－x)+log_3a(1+x)］

=3log_3a(1－x²)＞0.

綜上所述，|log_3a(1－x)³|＞|log_3a(1+x)³|.

◆提煉方法：(1)作差分解因式、配方或利用單調(diào)性,分類判斷差式的符號.

[例4]已知函數(shù)，，試比較與的大�。�

解　 作差-

=

當(dāng)時(shí)，得

=。

(2)當(dāng)時(shí)，,所以

①當(dāng)時(shí)，

得

=。

②當(dāng)時(shí)，得

>

③當(dāng)時(shí)，得

<

綜上所述：當(dāng)或時(shí)

=。

當(dāng)且時(shí)

>。

當(dāng)且時(shí)

<。

[研討.欣賞]已知a>b>c，a+b+c=0方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂

(1) 證明：－；

(2) 若x₁²+x₁x₂+x₂²=1，求x₁²－x₁x₂+x₂²

解：(1)a>b>c，a+b+c=0,

　 ∴

且 a>0，

∴1>，　

　(2)(方法1) a+b+c=0

　 ∴ ax²+bx+c=0有一根為1，

不妨設(shè)x₁=1,則由x₁²+x₁x₂+x₂²=1可得x₂(x₂+1)=0，

而x₂=x₁x₂=<0(3c<a+b+c=0)，∴ x₂=－1

∴x₁²－x₁x₂+x₂²=3

(方法2) x₁+x₂=－，x₁x₂=

由x₁²+x₁x₂+x₂²=(x₁+x₂)²－ x₁x₂==1，

　∴

∴x₁²－x₁x₂+x₂²= x₁²+x₁x₂+x₂²－2x₁x₂=1－2x₁x₂=1+

6.a＞b＞0，m＞0，n＞0，則，，，的由大到小的順序是____________.

練習(xí)簡答:1-4.CCCD; 5. ②與④;　 6.特殊值法,答案：＞＞＞