3.在15個(gè)村莊中,有7個(gè)村莊交通不方便,現(xiàn)從中任選10個(gè)村莊,用ξ表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是　 ( 　　)

A.P(ξ=2)　　 B.P(ξ≤2)　 C.P(ξ=4)　 D.P(ξ≤4)

[填空題]

2.隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為1、2、3、…、10，且P(ξ=k)=ak,　 (k=1、2、…、10)則a的值為　　　　 ( 　　)

A．　 B.　 C.110　 D.55

1.　　 ①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為ξ

②某無線電臺一天收到的尋呼次數(shù)為ξ

③一天之內(nèi)的溫度為ξ

④一射手射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,用ξ表示射手一次射擊中的得分.

上述問題中的ξ是離散型隨機(jī)變量的是　　 ( 　)

A.①②③④　　B.①②④　C.①③④　D.②③④

4.求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟：

①首先確定隨機(jī)變量的取值，明確每個(gè)值的意義；

②利用概率及排列組合知識，求出每個(gè)取值的概率；

③按規(guī)范形式寫出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)證

同步練習(xí)　　　 　10.8離散型隨機(jī)變量的分布列 　　

[選擇題]

3.能熟練運(yùn)用二項(xiàng)分布計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。

2.熟練應(yīng)用分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)；

1.會根據(jù)實(shí)際問題用隨機(jī)變量正確表示某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與隨機(jī)事件；

[例1](2006天津)某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

(1)求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率(用數(shù)字作答)；

(2)求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率(用數(shù)字作答)；

(3)設(shè)隨機(jī)變量ξ表示射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)已射擊的次數(shù)，求ξ的分布列．

解(Ⅰ)：記“射手射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率

(Ⅱ)解：射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率

(Ⅲ)解：由題設(shè)，“ξ=k”的概率為

　(且)

所以，的分布列為：

ξ	3	4	…	k	…
P			…		…

[例2](2004春安微)已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品。需要從中取出2個(gè)正品，每次從中取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止，設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求ξ的分布列及Eξ。

解：；

；

。

ξ的分布列表略--

E＝。

◆提煉方法:求分布列的兩個(gè)關(guān)鍵--

1.確定隨機(jī)變量的取值;2.計(jì)算取每個(gè)值的概率.

[例3]盒中裝有一打(12個(gè))乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的(用過的球即為舊的)，從盒中任取3個(gè)使用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求ξ的分布列

分析：從盒中任取3個(gè)，這3個(gè)可能全是舊的，2個(gè)舊的1個(gè)新的，1個(gè)舊的2個(gè)新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中舊球個(gè)數(shù)可能是3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，即ξ可以取3，4，5，6

解：ξ的所有可能取值為3，4，5，6

P(ξ=3)==；P(ξ=4)==；

P(ξ=5)==；P(ξ=6)==

ξ的分布列表略--

[例4]某人騎車從家到學(xué)校的途中有5個(gè)路口,假設(shè)他在各個(gè)路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且概率均為.(1)求此人在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列; (2)求此人首次遇到紅燈或到達(dá)目的地而停車時(shí)所經(jīng)過的路口數(shù)的分布列; (3)此人途中至少遇到一次紅燈的概率.

解：(1)由已知,故分布列,.

(2)η=k(k=0,1,2,3,4)表示事件:前k個(gè)路口均為綠燈，第k+1個(gè)路口為紅燈；

η=5表示5個(gè)路口均為綠燈.故所求的分布列為：,　 .

(3)

◆提煉方法：要能從所給的條件中看出特殊的分布，如本題中.

[研討.欣賞]某人參加射擊，擊中目標(biāo)的概率是

①設(shè)ξ為他射擊6次擊中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列；

②設(shè)η為他第一次擊中目標(biāo)時(shí)所需要射擊的次數(shù)，求η的分布列；

③若他連續(xù)射擊6次，設(shè)ξ為他第一次擊中目標(biāo)的次數(shù)，求ξ的分布列；

④若他只有6顆子彈，若他擊中目標(biāo)，則不再射擊，否則子彈打完，求他

　射擊次數(shù)ξ的分布列

解：①隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，而ξ的取值為0,1,2,3,4,5,6，則

故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P

②設(shè)表示他前次未擊中目標(biāo)，而在第次射擊時(shí)擊中目標(biāo)，則的取值為全體正整數(shù)1,2,3,…　則

∴η的分布列為

η	1	2	3	4	…	k	…
P					…		…

③設(shè)ξ=k+1表示前k次未擊中目標(biāo)，而第k+1次擊中目標(biāo)，ξ的取值為0,1,2,3,4,5，當(dāng)ξ=6時(shí)，表示射擊6次均未擊中目標(biāo)

則而

的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P

④設(shè)，表示前次未擊中，而第次擊中，

；

而表示前5次未擊中，第6次可以擊中，也可以未擊中

,　 的分布列為：

ξ	1	2	3	4	5	6
P

5.ξ-B(5，03)，ξ的分布列是P(ξ=k)=C03^k07^5－k，k=0，1，…，5

答案：P(ξ=k)=C03^k07^5－k，k=0，1，…，5

5.現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)質(zhì)良種占30%，從中任取5粒，記ξ為5粒中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則ξ的分布列是________.

簡答:1-3.BAB;　　 3.第12次為紅球，前11次中9次紅球，P(ξ=12)=C·()⁹()²×;　　 4.P(ξ≥1)=1－P(ξ<1)=1－Cp⁰·(1－p)²=，

∴p=，P(η≥1)=1－P(η=0)=1－C()⁰()⁴=1－=答.