2．(2008·江蘇高考)2007年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了法國(guó)和德國(guó)的兩位科學(xué)家，以表彰他們發(fā)現(xiàn)“巨磁電阻效應(yīng)”．基于巨磁電阻效應(yīng)開(kāi)發(fā)的用于讀取硬盤(pán)數(shù)據(jù)的技術(shù)，被認(rèn)為是納米技術(shù)的第一次真正應(yīng)用．在下列有關(guān)其他電阻應(yīng)用的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．熱敏電阻可應(yīng)用于溫度測(cè)控裝置中

B．光敏電阻是一種光電傳感器

C．電阻絲可應(yīng)用于電熱設(shè)備中

D．電阻在電路中主要起到通過(guò)直流、阻礙交流的作用

解析：熱敏電阻對(duì)溫度很敏感，光敏電阻對(duì)光照很敏感，電阻絲可用于電加熱，這很常見(jiàn)，所以A、B、C三個(gè)說(shuō)法均正確；交流電、直流電均可通過(guò)電阻，電阻對(duì)它們均可產(chǎn)生阻礙作用，所以D錯(cuò)誤．

答案：D

1．如圖1所示，電路中有四個(gè)完全相同的燈泡，額定電壓均為U，額定功率均為P，變壓器為理想變壓器，現(xiàn)在四個(gè)燈泡都正常發(fā)光，則變壓器的匝數(shù)比n₁∶n₂和電源電壓U₁分別為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1∶2　2U　　　　　B．1∶2　4U

C．2∶1　4U 　　　　　　　　　D．2∶1　2U

解析：設(shè)燈泡正常發(fā)光時(shí)，額定電流為I₀.由題圖可知，原線(xiàn)圈中電流I_原＝I₀，副線(xiàn)圈中兩燈并聯(lián)，副線(xiàn)圈中電流I_副＝2I₀，U_副＝U，根據(jù)理想變壓器的基本規(guī)律：I_原n₁＝I_副n₂得n₁∶n₂＝2∶1；U_原/U_副＝n₁/n₂得U_原＝2U，所以U₁＝4U.C項(xiàng)正確．

答案：C

12.已知點(diǎn)P(-3，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)M在直線(xiàn)AQ上，滿(mǎn)足·=0，=-.

(1)當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線(xiàn)為l,焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線(xiàn)m交軌跡C于G，H兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作平行于軌跡C的對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)n,且n∩l=E，試問(wèn)點(diǎn)E，O，H(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是否在同一條直線(xiàn)上？并說(shuō)明理由.

解　 (1)設(shè)M(x,y)為軌跡上任意一點(diǎn)，

A(0,b),Q(a,0)(a≥0),

則=(x,y-b)，=(a-x,-y),

∵=-，

∴(x，y-b)=-(a-x，-y)，

∴，從而.

∴A，且=, =.

∵·=0，

∴·=0，即3x-y²=0,

∴y²=4x,故M點(diǎn)的軌跡方程為y²=4x.

(2)軌跡C的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線(xiàn)為l:x=-1,對(duì)稱(chēng)軸為x軸.設(shè)直線(xiàn)m的方程為y=k(x-1)(k≠0),

由ky²-4y-4k=0,

設(shè)G(x₁,y₁),H(x₂,y₂),

則由根與系數(shù)的關(guān)系得，y₁y₂=-4,

又由已知=(-1，y₁),=,

∴(-1)×y₂-y₁×=-y₂-·y₂=-y₂+y₂=0,

∴∥,故O，E，H三點(diǎn)共線(xiàn).

11.如圖所示，傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)l的方程；

(2)若為銳角，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2為定值，　

并求此定值.

(1)解　 由已知得2 p=8,∴=2,

∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2，0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2.

(2)證明　 設(shè)A(x_A，y_A)，B(x_B，y_B)，直線(xiàn)AB的斜率為k=tan,則直線(xiàn)方程為y=k(x-2),

將此式代入y²=8x,得k²x²-4(k²+2)x+4k²=0,

故x_A+x_B=,

記直線(xiàn)m與AB的交點(diǎn)為E(x_E,y_E)，則

x_E==,y_E=k(x_E-2)=,

故直線(xiàn)m的方程為y-=-,

令y=0,得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_P=+4,

故|FP|=x_P-2==,

∴|FP|-|FP|cos2=(1-cos2)==8,為定值.

10.拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)=1(a＞0,b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線(xiàn)實(shí)軸垂直，已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，求拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)方程.

解　 由題設(shè)知，拋物線(xiàn)以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，∴p=2c.拋物線(xiàn)方程為y²=4cx.

∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴6=4c·.

∴c=1，故拋物線(xiàn)方程為y²=4x.

又雙曲線(xiàn)=1過(guò)點(diǎn)，

∴=1.又a²+b²=c²=1.

∴=1.∴a²=或a²=9(舍).

∴b²=，故雙曲線(xiàn)方程為4x²-=1.

9.已知拋物線(xiàn)y²=2px(p＞0)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長(zhǎng)為2，一直角邊的方程是y=2x,求拋物線(xiàn)的方程.

解　 因?yàn)橐恢苯沁叺姆匠淌莥=2x,

所以另一直角邊的方程是y=-x.

由，解得,或(舍去)，　

由,解得,或(舍去),

∴三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為和(8 p,-4p).

∴=2.

解得p=,故所求拋物線(xiàn)的方程為y²=x.

8.(2008·江西理，15)過(guò)拋物線(xiàn)x²=2py(p＞0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線(xiàn),與拋物線(xiàn)分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè))，則=　　　　　 .

答案　

7.(2008·全國(guó)Ⅱ理，15)已知F為拋物線(xiàn)C：y²=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn).設(shè)|FA|＞|FB|,則|FA|與|FB|的比值等于　　　　　 .

答案　 3+2

6.設(shè)F為拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn).若++=0,則||+||+||=　　　　 .

答案　 6

5.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線(xiàn)y²=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，則·=　　　　　 .

答案　 -