3. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是(　　 )

A.2　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.3　　　　　　　 D.

2.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是　 (　　　 )

A.　　　　 B.　　　　　　　 C.　　 　　 D.

1．已知函數(shù)，若，則的所有可能值為(　　 )

A.1　　　　　　　 B.1或　　　　　 C.　　　　　 D. 1或

9．(2003上海)如下圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22 m，要求通行車輛限高4．5 m，隧道全長2．5 km，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀．

(1)若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

(2)若最大拱高h不小于6 m，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最�。�

(半個(gè)橢圓的面積公式為S=lh，柱體體積為底面積乘以高．本題結(jié)果均精確到0．1 m)

(1)解：如下圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P(11，4．5)，

橢圓方程為+=1．將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得a=，此時(shí)l=2a=≈33．3．因此隧道的拱寬約為33．3 m．

(2)解法一：由橢圓方程+=1，得+=1．

因?yàn)?sub>+≥，即ab≥99，且l=2a，h=b，所以S=lh=≥．

當(dāng)S取最小值時(shí)，有==，

得a=11，b=．

此時(shí)l=2a=22≈31．1，h=b≈6．4．

故當(dāng)拱高約為6．4 m、拱寬約為31．1 m時(shí)，土方工程量最�。�

解法二：由橢圓方程+=1，

得+=1．

于是b²=·．

a²b²=(a²－121++242)≥(2+242)=81×121，

即ab≥99，當(dāng)S取最小值時(shí)，

有a²－121=．

得a=11，b=，以下同解法一．

10 (2006四川)已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)　 如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求　

解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，

且，易知

　　　 故曲線的方程為

　 設(shè)，由題意建立方程組

　消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

　　　 解得

又∵

依題意得 　　整理后得

∴或　 但　 ∴

故直線的方程為

設(shè)，由已知，得

∴，

又，

∴點(diǎn)

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得

得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為

到的距離為　　

∴的面積

[探索題](2002春全國)已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，過點(diǎn)F₂，并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且｜F₁B｜+｜F₂B｜＝10．橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)滿足條件：｜F₂A｜、｜F₂B｜、｜F₂C｜成等差數(shù)列．

(1)求該橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx+m，求m的取值范圍．

(1)解：由橢圓定義及條件知

2a＝｜F₁B｜+｜F₂B｜＝10，得a＝5．又c＝4，

所以b＝＝3．

故橢圓方程為+＝1．

(2)解：由點(diǎn)B(4，y_B)在橢圓上，得｜F₂B｜＝｜y_B｜＝．

方法一：因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為x＝，離心率為．

根據(jù)橢圓定義，有｜F₂A｜＝(－x₁)，｜F₂C｜＝(－x₂)．

由｜F₂A｜、｜F₂B｜、｜F₂C｜成等差數(shù)列，得

(－x₁)+(－x₂)＝2×．

由此得出x₁+x₂＝8．

設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x₀，y₀)，

則x₀＝＝＝4．

方法二：由｜F₂A｜、｜F₂B｜、｜F₂C｜成等差數(shù)列，得+＝2×，　　　　　　　　 　　　　　　　 　 ①

由A(x₁，y₁)在橢圓+＝1上，得

y₁²＝(25－x₁²)，

所以

=

＝＝(25－4x₁)　　　　　　　　　　 　 ②

同理可得＝(25－4x₂)　　 　 ③

將②③代入①式，得

(25－4x₁)+(25－4x₂)＝．

所以x₁+x₂＝8．

設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x₀，y₀)，

則x₀＝＝＝4．

(3)解法一：由A(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在橢圓上，得

9x₁²+25y₁²＝9×25，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ④

9x₂²+25y₂²＝9×25．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ⑤

由④－⑤得9(x₁²－x₂²)+25(y₁²－y₂²)＝0，

即9()+25()()＝0(x₁≠x₂)．

將＝x₀=4，＝y₀，＝－(k≠0)代入上式，得

9×4+25y₀(－)＝0(k≠0)．

由上式得k＝y₀(當(dāng)k＝0時(shí)也成立)．

由點(diǎn)P(4，y₀)在弦AC的垂直平分線上，得

y₀＝4k+m，

所以m＝y₀－4k＝y₀－y₀＝－y₀．

由P(4，y₀)在線段BB′(B′與B關(guān)于x軸對稱)的內(nèi)部，得－＜y₀＜．

所以－＜m＜．

評述：在推導(dǎo)過程中，未寫明“x₁≠x₂”“k≠0”“k＝0時(shí)也成立”及把結(jié)論寫為“－≤m≤”也可以．

解法二：因?yàn)橄?i>AC的中點(diǎn)為P(4，y₀)，

所以直線AC的方程為

y－y₀＝－(x－4)(k≠0)．　 　⑥

將⑥代入橢圓方程+＝1，得

(9k²+25)x²－50(ky₀+4)x+25(ky₀+4)²－25×9k²＝0．

所以x₁+x₂＝＝8．

解得k＝y₀(當(dāng)k＝0時(shí)也成立)．

以下步驟同解法一．

8．(2005上海文)已知拋物線y²=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5．過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M．

(1)求拋物線方程；

(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m．0)是x軸上一動點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．

解：(1)拋物線y²=2px的準(zhǔn)線為

∴拋物線方程為y²= 4x．

(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)， 由題意得B(0，4)，M(0，2)，

又∵F(1，0)， ∴

則FA的方程為y=(x－1)，MN的方程為

解方程組

(3)由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)(0，2)，半徑為2．

當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，

當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為　 即為

圓心M(0，2)到直線AK的距離，令

時(shí)，直線AK與圓M相離；

　 當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切；

　 當(dāng)時(shí)，直線AK與圓M相交．

7．已知橢圓的焦點(diǎn)是F₁(－1，0),F₂(1，0),P為橢圓上的一點(diǎn),且|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中項(xiàng)。(1)求橢圓方程； (2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠P F₁F₂=120⁰，求tan∠F₁PF₂。

解：(1)由題設(shè)2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，c=1�！�2a=4，∴b=�！鄼E圓方程為。

(2)設(shè)∠F₁PF₂=θ,則∠PF₂ F₁=60⁰－θ,由正弦定理并結(jié)合等比定理可得到

,

∴化簡可得,∴,

從而可求得tan∠F₁PF₂=。

思維點(diǎn)撥：解與△P F₁F₂有關(guān)的問題(P為橢圓上的點(diǎn))常用正弦定理或余弦定理，并且結(jié)合|PF₁|+|PF₂|=2a來求解。

6．(2005江西)以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號為　　　　　　　　 (寫出所有真命題的序號)

簡答提示：1－4．DAAD；　5．；　6．③④．

[解答題]

5．(2005江蘇卷)點(diǎn)P(-3，1)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)?sub>的光線，經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為_______

4．(2006湖北)設(shè)過點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,且=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是(　)

A． 3x²+y²=1 (x>0,y>0)　　　　　 B．3x²-y²＝1(x>0, y>0)

C．x²-3y²=1(x>0,y>0)　　　　　　 D． x²+3y²=1(x>0,y>0)

[填空題]

3．(2006遼寧)曲線與曲線的　 (　)

A．焦距相等　　　　　　　　　　　　　　 B．離心率相等

C．焦點(diǎn)相同　　　　　　　　　　　　　　 D．準(zhǔn)線相同