3．正三棱錐中，，側(cè)棱兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為　 　　　 (　　 )

2．正方體中，是的中點(diǎn)，為底面正方形的中心，為棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角為　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 與點(diǎn)的位置有關(guān)

1．設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么它的體積為　 (　　 )

例1.設(shè)向量，計(jì)算及與的夾角，并確定當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，使與軸垂直.

例2．棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為的中點(diǎn)，試在棱上找一點(diǎn)，使得平面。

例3．已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

(1)寫出一個(gè)非零向量，使得平面；

(2)求線段中點(diǎn)及的重心的坐標(biāo)；

(3)求的面積。

例4．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形與相交于，分別是上的點(diǎn)，且，

(1)求證：平面；

(2)求長(zhǎng)度的最小值。

5．已知向量與向量共線，且滿足，，

則　　　　 ， 　　　　　　�！�

4．設(shè)向量，若，

則　　　　 ，　　　　　 。

3．已知為平行四邊形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.

2．已知，則的最小值是　　　　　　　　　 (　　　 )

1． 已知，則向量與的夾角是 (　　　 )

(1)空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸(對(duì)應(yīng)為橫坐標(biāo))，y軸是縱軸(對(duì)應(yīng)為縱軸)，z軸是豎軸(對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)).

①令=(a₁,a₂,a₃),，則

　　 ∥　　 　　　

(用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)

②空間兩點(diǎn)的距離公式：.

(2)法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量.

(3)用向量的常用方法：

①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點(diǎn)B到平面的距離為.

②利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大小(方向相同，則為補(bǔ)角，反方，則為其夾角).

③證直線和平面平行定理：已知直線平面，，且CDE三點(diǎn)不共線，則a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)使.(常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交).