10.甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題.

(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

分析：(1)是等可能性事件，求基本事件總數(shù)和A包含的基本事件數(shù)即可.(2)分類或間接法，先求出對(duì)立事件的概率.

解：(1)基本事件總數(shù)甲、乙依次抽一題有CC種，事件A包含的基本事件數(shù)為CC，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率為=.

(2)A包含的基本事件總數(shù)分三類：

甲抽到選擇題,乙抽到判斷題有CC；

甲抽到選擇題,乙也抽到選擇題有CC;

甲抽到判斷題,乙抽到選擇題有CC.

共CC+CC+CC.　 基本事件總數(shù)CC，

∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為:

=或P()

==，P(A)=1－P()=.

[探索題]某人有5把鑰匙，一把是房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：

(1)恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是多少？

(2)三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少？

(3)如果5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，那么三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少？

解：5把鑰匙，逐把試開(kāi)有A種等可能的結(jié)果.

(1)第三次打開(kāi)房門(mén),須把能開(kāi)房門(mén)的鑰匙放在第三位,結(jié)果有A種，因此第三次打開(kāi)房門(mén)的概率P(A)==.(另法)

(2)三次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)的結(jié)果有3A種，因此，所求概率P(A)==.

(3)法1：三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開(kāi)的結(jié)果有CAAA種；三次內(nèi)恰有2次打開(kāi)的結(jié)果有AA種.因此，三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有CAAA+AA種，所求概率

P(A)==.

法2:只計(jì)算三次,分只有一次打開(kāi),恰有兩次打開(kāi):.

法3：因5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，故三次內(nèi)打不開(kāi)的結(jié)果有AA種，從而三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有A－AA種，所求概率P(A)==.

9．從男生和女生共36人的班級(jí)中任意選出2人去完成某項(xiàng)任務(wù)，這里任何人當(dāng)選的機(jī)會(huì)都是相同的，如果選出的2人有相同性別的概率是，求這個(gè)班級(jí)中的男生，女生各有多少人?

解：　 設(shè)此班有男生n人(n∈N,n≤36)，則有女生(36-n)人，

從36人中選出有相同性別的2人，只有兩種可能，即2人全為男生，或2人全為女生.

從36人中選出有相同性別的2人，共有(C_n²+C_36-n²)種選法.

因此，從36人中選出2人，這2人有相同性別的概率為

依題意，有＝

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理，可以得到

n²-36n+315＝0.

所以n＝15或n＝21，它們都符合n∈N，n<36.

答：此班有男生15人，女生21人；或男生21人，女生15人.

8.把編號(hào)為1到6的六個(gè)小球，平均分到三個(gè)不同的盒子內(nèi)，求：

(1)每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的概率；

(2)有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的概率.

解：6個(gè)球平均分入三盒有CCC種等可能的結(jié)果.

(1)每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的結(jié)果有AA種，

所求概率P(A)==.

(2)有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的結(jié)果有(CC)·CC，

所求概率P(A)==.

7．某產(chǎn)品中有7個(gè)正品，3個(gè)次品，每次取一只測(cè)試，取后不放回，直到3只次品全被測(cè)出為止，求經(jīng)過(guò)5次測(cè)試，3只次品恰好全被測(cè)出的概率。

解：“5次測(cè)試”相當(dāng)于從10只產(chǎn)品中有序的取出5只產(chǎn)品，共有種等可能的基本事件，“3只次品恰好全被測(cè)出”指5件中恰有3件次品，且第5件是次品，共有種，所以所求的概率為。

5. ;　 6. P==.

[解答題]

4．分母4⁶，分子C₆¹C₅²A₄⁴,所求概率為；

3.10位同學(xué)總參賽次序A.先將一班3人捆在一起A,與另外5人全排列A,二班2位同學(xué)插空A,即AAA.所求概率= .

2.抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù),或2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù),概率為= .