[例1]一個(gè)口袋里共有2個(gè)紅球和8個(gè)黃球，從中隨機(jī)地接連取3個(gè)球，每次取一個(gè).設(shè){恰有一個(gè)紅球}=A，{第三個(gè)球是紅球}=B.求在下列條件下事件A、B的概率.

(1)不返回抽樣；(2)返回抽樣.

解：(1)不返回抽樣,

P(A)==, (與順序有關(guān)),或 (與順序無(wú)關(guān))

　P(B)== .

(2)返回抽樣,

P(A)=C()²=,　 　P(B)== .

[例2] 某油漆公司發(fā)出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，紅漆2桶.在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上，問(wèn)一個(gè)定貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？　　

解：隨意貼上的標(biāo)簽等于沒(méi)貼標(biāo)簽,從10桶油漆中隨意取.

P(A)==.

答：顧客按所定的顏色得到定貨的概率是.

[例3]將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)若a+b<4的事件記為A,求事件A的概率;

(2)若點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求m的值.

解：(1)基本事件總數(shù)為6×6=36.

當(dāng)a=1時(shí),b=1,2,3;

當(dāng)a=2時(shí),b=1,2;

當(dāng)a=3時(shí),b=1.

共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),

(3,1)6個(gè)點(diǎn)適合題設(shè),

∴P(A)==.

(2)由表可知,m=7所含的基本事件最多,

發(fā)生的概率最大此時(shí)P== 最大.

[例4] (2004全國(guó)Ⅱ)已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：

(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；

(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.

解:(1)A組中恰有兩支弱隊(duì),或一只弱隊(duì),概率為

,(也可按對(duì)立事件求: 1)

(2)解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為

(也可分為互斥的的兩部分算: +=)

解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對(duì)A組和B組來(lái)說(shuō)，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為.

[研討.欣賞]

(1)從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，從1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)。能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？在這些三位數(shù)中任取一個(gè)恰好能被5整除的概率是多少？

(2)從1、2、3……10這10個(gè)數(shù)字中有放回的抽取3次，每次抽取一個(gè)數(shù)字，求三次抽取中最小數(shù)是3的概率。

解：(1)若取0則有=80個(gè)三位數(shù)，若不取0，則有=180，所以共有80+180=260個(gè)三位數(shù)；而被5整除的三位數(shù)為：若0為個(gè)位數(shù)的有=40個(gè)，若5為個(gè)位數(shù)，則含0有=4個(gè)，不含0有個(gè)，所以是5的倍數(shù)共有40+4+12=56個(gè)。故所求的概率P=。

答：在這些三位數(shù)中任取一個(gè)恰好能被5整除的概率是。

(2)有放回都抽取3次共有個(gè)結(jié)果，因最小的數(shù)是3可分為：恰有一個(gè)3的有個(gè)，恰有2個(gè)3的有個(gè)，恰有3個(gè)3的有個(gè)，所以所求概P=。

答：三次抽取中最小數(shù)有3的概率．

◆提煉方法：等可能性事件的概率,只需求出分母和分子,關(guān)鍵是確定“分子”條件,正確運(yùn)用排列組合、計(jì)數(shù)原理算出分子的數(shù)目。

7.選一盒空C₄¹種，把4球分三組C₄²種,再把三組放入三盒有A₃³種,故恰有一個(gè)空盒的結(jié)果數(shù)為C₄¹C₄²A₃³,所求概率P(A)==.

6.分母為，求分子時(shí)先確定一組有:(123)，(135)，(147)，(159)，再定另兩組…,答:.

4.數(shù)字和可是0、1、4、5，概率為 ; 　5. P==.

7.把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球數(shù)不限)，則

恰有一個(gè)空盒的概率等于_______.

◆練習(xí)簡(jiǎn)答:1-3.CCA;　 3. a=C₇³C₄²÷2=105, ，選A

6.將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為_(kāi)_______;

5．在兩個(gè)袋中各裝有分別寫(xiě)著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為_(kāi)_______.

4. (2004遼寧)口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0，5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是　　 .

3.(2006江西)將7個(gè)人(含甲、乙)分成三個(gè)組，一組3人，另兩組各2人，不同的分組數(shù)為，甲、乙分在同一組的概率為，則、的值分別為　　　　　 (　 )

A．　　　　 B.

C. 　　　　　　　 D.

2. (2006安徽)在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 )

A．　　　　 　　　 B．　　 　　　　　　　 C．　　　　　　 D．