[例1]一個口袋里共有2個紅球和8個黃球，從中隨機地接連取3個球，每次取一個.設{恰有一個紅球}=A，{第三個球是紅球}=B.求在下列條件下事件A、B的概率.

(1)不返回抽樣；(2)返回抽樣.

解：(1)不返回抽樣,

P(A)==, (與順序有關),或 (與順序無關)

　P(B)== .

(2)返回抽樣,

P(A)=C()²=,　 　P(B)== .

[例2] 某油漆公司發(fā)出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，紅漆2桶.在搬運中所有標簽脫落，交貨人隨意將這些標簽重新貼上，問一個定貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客，按所定的顏色如數得到定貨的概率是多少？　　

解：隨意貼上的標簽等于沒貼標簽,從10桶油漆中隨意取.

P(A)==.

答：顧客按所定的顏色得到定貨的概率是.

[例3]將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現的點數.

(1)若a+b<4的事件記為A,求事件A的概率;

(2)若點P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數)上,且使此事件的概率最大,求m的值.

解：(1)基本事件總數為6×6=36.

當a=1時,b=1,2,3;

當a=2時,b=1,2;

當a=3時,b=1.

共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),

(3,1)6個點適合題設,

∴P(A)==.

(2)由表可知,m=7所含的基本事件最多,

發(fā)生的概率最大此時P== 最大.

[例4] (2004全國Ⅱ)已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支.求：

(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；

(2)A組中至少有兩支弱隊的概率.

解:(1)A組中恰有兩支弱隊,或一只弱隊,概率為

,(也可按對立事件求: 1)

(2)解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率為

(也可分為互斥的的兩部分算: +=)

解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為.

[研討.欣賞]

(1)從0、2、4、6、8這五個數字中任取2個，從1、3、5、7、9這五個數字中任取1個。能組成多少個沒有重復數字的三位數？在這些三位數中任取一個恰好能被5整除的概率是多少？

(2)從1、2、3……10這10個數字中有放回的抽取3次，每次抽取一個數字，求三次抽取中最小數是3的概率。

解：(1)若取0則有=80個三位數，若不取0，則有=180，所以共有80+180=260個三位數；而被5整除的三位數為：若0為個位數的有=40個，若5為個位數，則含0有=4個，不含0有個，所以是5的倍數共有40+4+12=56個。故所求的概率P=。

答：在這些三位數中任取一個恰好能被5整除的概率是。

(2)有放回都抽取3次共有個結果，因最小的數是3可分為：恰有一個3的有個，恰有2個3的有個，恰有3個3的有個，所以所求概P=。

答：三次抽取中最小數有3的概率．

◆提煉方法：等可能性事件的概率,只需求出分母和分子,關鍵是確定“分子”條件,正確運用排列組合、計數原理算出分子的數目。

7.選一盒空C₄¹種，把4球分三組C₄²種,再把三組放入三盒有A₃³種,故恰有一個空盒的結果數為C₄¹C₄²A₃³,所求概率P(A)==.

6.分母為，求分子時先確定一組有:(123)，(135)，(147)，(159)，再定另兩組…,答:.

4.數字和可是0、1、4、5，概率為 ; 　5. P==.

7.把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內(每盒裝球數不限)，則

恰有一個空盒的概率等于_______.

◆練習簡答:1-3.CCA;　 3. a=C₇³C₄²÷2=105, ，選A

6.將1，2，…，9這9個數平均分成三組，則每組的三個數都成等差數列的概率為________;

5．在兩個袋中各裝有分別寫著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數字之和恰為7的概率為________.

4. (2004遼寧)口袋內裝有10個相同的球，其中5個球標有數字0，5個球標有數字1，若從袋中摸出5個球，那么摸出的5個球所標數字之和小于2或大于3的概率是　　 .

3.(2006江西)將7個人(含甲、乙)分成三個組，一組3人，另兩組各2人，不同的分組數為，甲、乙分在同一組的概率為，則、的值分別為　　　　　 (　 )

A．　　　　 B.

C. 　　　　　　　 D.

2. (2006安徽)在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 )

A．　　　　 　　　 B．　　 　　　　　　　 C．　　　　　　 D．