5．熱力學第一定律在氣體中的應用

對一定質量的理想氣體(除碰撞外忽略分子間的相互作用力，因此沒有分子勢能)，熱力學第一定律ΔU=Q+W中：(1)ΔU僅由溫度決定，升溫時為正，降溫時為負；(2)W僅由體積決定，壓縮時為正，膨脹時為負；(3)Q由ΔU和W共同決定；(4)在絕熱情況下Q=0，因此有ΔU=W。

[例題11]鋼瓶內裝有高壓氧氣。打開閥門氧氣迅速從瓶口噴出，當內外氣壓相等時立即關閉閥門。過一段時間后再打開閥門，會不會再有氧氣逸出？

解：第一次打開閥門氧氣“迅速”噴出，是一個絕熱過程Q=0，同時氧氣體積膨脹對外做功W<0，由熱力學第一定律ΔU<0，即關閉閥門時瓶內氧氣溫度必然低于外界溫度，而壓強等于外界大氣壓；“過一段時間”經過熱交換，鋼瓶內氧氣的溫度又和外界溫度相同了，由于體積未變，所以瓶內氧氣壓強將增大，即大于大氣壓，因此再次打開閥門，將會有氧氣逸出。

[例題12]一定質量的理想氣體由狀態(tài)A經過A→B→C→A的循環(huán)過程(A→B為等溫線)，其中那些階段是吸熱的，那些階是放熱的？整個過程是吸熱還是放熱？

解：首先可以判定C狀態(tài)下氣體溫度較高。根據熱力學第一定律分階段列表進行分析如下：各階段都應先根據溫度和體積的變化確定ΔU和W的正負，再根據ΔU=Q+W確定Q的正負。全過程始末溫度相同，所以內能相同，但由圖可知：W=FS=PΔV(氣體做功等于P-V曲線下到橫軸間的面積)，由圖可見A→B階段氣體對外界做功少，C→A階段外界對氣體做功多，B→C階段氣體體積不變W=0，因此全過程外界對氣體作正功，氣體必然放熱。結論是A→B、B→C氣體吸熱；C→A和全過程氣體放熱。

4．氣體壓強的定性分析

氣體壓強的確定要根據氣體所處的外部條件，往往需要利用跟氣體接觸的液柱和活塞等物體的受力情況和運動情況分析。

[例題8]如圖為醫(yī)院為病人輸液的部分裝置，圖中A為輸液瓶，B為滴壺，C為進氣管，與大氣相通。則在輸液過程中(瓶A中尚有液體)，下列說法正確的是：①瓶A中上方氣體的壓強隨液面的下降而增大；②瓶A中液面下降，但A中上方氣體的壓強不變；③滴壺B中的氣體壓強隨A中液面的下降而減��；④在瓶中藥液輸完以前，滴壺B中的氣體壓強保持不變

A．①③　　 B．①④　　 C．②③　　 D．②④

解：進氣管C端的壓強始終是大氣壓P₀，設輸液瓶A內的壓強為P_A，可以得到P_A=P₀-ρgh，因此P_A將隨著h的減小而增大。滴壺B的上液面與進氣管C端的高度差不受輸液瓶A內液面變化的影響，因此壓強不變。選B。

[例題9]兩端封閉的均勻直玻璃管豎直放置，內用高h的汞柱把管內空氣分為上下兩部分，靜止時兩段空氣柱的長均為L，上端空氣柱壓強為P₁=2ρgh(ρ為水銀的密度)。當玻璃管隨升降機一起在豎直方向上做勻變速運動時，穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)上端空氣柱長減為2L/3。則下列說法中正確的是

A．穩(wěn)定后上段空氣柱的壓強大于2ρgh

B．穩(wěn)定后下段空氣柱的壓強小于3ρgh

C．升降機一定在加速上升

D．升降機可能在勻減速上升

解：系統(tǒng)靜止時下段空氣柱的壓強是3ρgh。做勻變速運動穩(wěn)定后上段空氣柱體積減小說明其壓強增大，而下段空氣柱體積增大，說明其壓強減小。由水銀柱的受力分析可知，其合力方向向下，因此加速度向下，可能勻加速下降，也可能勻減速上升。選ABD。

[例題10]在一個固定容積的密閉容器中，加入3L的X(g)和2L的Y(g)，在一定條件下這兩種氣體發(fā)生反應而生成另兩種氣體：4X(g)+3Y(g)2Q(g)+nR(g)，達到平衡后，容器內溫度不變，而混合氣體的壓強比原來增大，則該反應方程中的n值可能為

A．3　　　　　 B．4　　　　　 C．5　　　　　 D．6

解：由于反應前后所有物質都是氣態(tài)，設反應前后的總的物質的量分別為N₁、N₂，由于在一定溫度和體積下，氣體的壓強和氣體物質的量成正比，因此生成物的物質的量應該大于反應前的物質的量，只能取n=6，選D。

3．氣體的體積、壓強、溫度間的關系(新大綱只要求定性介紹)

一定質量m的(摩爾質量M一定)理想氣體可以用力學參量壓強(P)、幾何參量體積(V)和熱學參量溫度(T)來描述它所處的狀態(tài)，當P、V、T一定時，氣體的狀態(tài)是確定的，當氣體狀態(tài)發(fā)生變化時，至少有兩個參量要發(fā)生變化。

(1)一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，體積減小時，壓強增大，體積增大時，壓強減小。

(2)一定質量的氣體，在壓強不變的情況下，溫度升高，體積增大。

(3)一定質量的氣體，在體積不變的情況下，溫度升高，壓強增大。

2．氣體分子動理論

(1)氣體分子運動的特點是：①氣體分子間的距離大約是分子直徑的10倍，分子間的作用力十分微弱。通常認為，氣體分子除了相互碰撞或碰撞器壁外，不受力的作用。②每個氣體分子的運動是雜亂無章的，但對大量分子的整體來說，分子的運動是有規(guī)律的。研究的方法是統(tǒng)計方法。氣體分子的速率分布規(guī)律遵從統(tǒng)計規(guī)律。在一定溫度下，某種氣體的分子速率分布是確定的，可以求出這個溫度下該種氣體分子的平均速率。

(2)用分子動理論解釋氣體壓強的產生(氣體壓強的微觀意義)。氣體的壓強是大量分子頻繁碰撞器壁產生的。壓強的大小跟兩個因素有關：①氣體分子的平均動能，②分子的密集程度。

1．氣體的狀態(tài)參量

(1)溫度。溫度在宏觀上表示物體的冷熱程度；在微觀上是分子平均動能的標志。

熱力學溫度是國際單位制中的基本量之一，符號T，單位K(開爾文)；攝氏溫度是導出單位，符號t，單位℃(攝氏度)。關系是t=T-T₀，其中T₀=273.15K，攝氏度不再采用過去的定義。

兩種溫度間的關系可以表示為：T=t+273.15K和ΔT=Δt，要注意兩種單位制下每一度的間隔是相同的。

0K是低溫的極限，它表示所有分子都停止了熱運動。可以無限接近，但永遠不能達到。

(2)體積。氣體總是充滿它所在的容器，所以氣體的體積總是等于盛裝氣體的容器的容積。

(3)壓強。氣體的壓強是由于氣體分子頻繁碰撞器壁而產生的。(絕不能用氣體分子間斥力解釋！)

一般情況下不考慮氣體本身的重量，所以同一容器內氣體的壓強處處相等。但大氣壓在宏觀上可以看成是大氣受地球吸引而產生的重力而引起的。(例如在估算地球大氣的總重量時可以用標準大氣壓乘以地球表面積。)

壓強的國際單位是帕，符號Pa，常用的單位還有標準大氣壓(atm)和毫米汞柱(mmHg)。它們間的關系是：1atm=1.013×10⁵Pa=760mmHg；1mmHg=133.3Pa。

7．熱力學第二定律

(1)熱傳導的方向性。熱傳導的過程是有方向性的，這個過程可以向一個方向自發(fā)地進行(熱量會自發(fā)地從高溫物體傳給低溫物體)，但是向相反的方向卻不能自發(fā)地進行。

(2)第二類永動機不可能制成。我們把沒有冷凝器，只有單一熱源，從單一熱源吸收熱量全部用來做功，而不引起其它變化的熱機稱為第二類永動機。

這表明機械能和內能轉化過程具有方向性：機械能可以全部轉化成內能，內能卻不能全部轉化成機械能。

物體的內能和機械能之間主要區(qū)別有如下幾點：

①對應著不同的研究對象和物理運動形式。

機械能對應于宏觀物體的機械運動，而物體的內能對應于大量分子的熱運動，是大量分子的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)計平均的結果。

②對應著不同的相互作用力。

機械能對應于萬有引力和彈簧彈力；而物體的內能對應于靜電力。

③數(shù)值的確定依據和方法不同。

(3)熱力學第二定律。表述：①不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其他變化(按熱傳導的方向性表述)。②不可能從單一熱源吸收熱量并把它全部用來做功，而不引起其他變化(按機械能和內能轉化過程的方向性表述)。③第二類永動機是不可能制成的。

熱力學第二定律使人們認識到：自然界種進行的涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程都具有方向性。它揭示了有大量分子參與的宏觀過程的方向性，使它成為獨立于熱力學第一定律的一個重要的自然規(guī)律。

(4)能量耗散。自然界的能量是守恒的，但是有的能量便于利用，有些能量不便于利用。很多事例證明，我們無法把流散的內能重新收集起來加以利用。這種現(xiàn)象叫做能量的耗散。它從能量轉化的角度反映出自然界中的宏觀現(xiàn)象具有方向性。

[例題7]如圖所示容器中，A、B各有一個可自由移動的輕活塞，活塞下方是水，上方為空氣，大氣壓恒定．A、B底部由帶有閥門K的管道相連，整個裝置與外界絕熱。原先A中水面比B中高，打開閥門，使A中的水逐漸向B中流，最后達到平衡。在這個過程中，下面哪個說法正確？

A．大氣壓力對水做功，水的內能增加

B．水克服大氣壓力做功，水的內能減少

C．大氣壓力對水不做功，水的內能不變

D．大氣壓力對水不做功，水的內能增加

解：確定連通器中的水(系統(tǒng))為研究對象。

由于涉及系統(tǒng)內能是否變化，所以應從熱傳遞和做功兩個方面進行。

由題中給出的條件可知：整個裝置與外界絕熱，所以不發(fā)生熱傳遞。

同時，連通器中的水應受到連通器壁和器底的彈力，大氣通過活塞施加的大氣壓力，以及由于整個系統(tǒng)在地面而受到的重力。逐一判斷各力的做功情況可知：

連通器對水的作用力，因無宏觀位移或位移與力的方向垂直而對水不做功。

再看大氣壓力的功．打開閥門K后，根據連通器原理，最后A、B兩管中的水面相平。設A管的橫截面積為S₁，水面下降的高度為h₁，B管的橫截面積為S₂，水面上升的高度為h₂。如圖所示。由于水的總體積保持不變，故有S₁h₁=S₂h₂。

A管中的水受向下的大氣壓力下降，大氣壓力做正功為W₁=P₀S₁h₁。B管中的水受到向下的壓力，但水面上升，大氣壓力做負功為W₂=-P₀S₂h₂。則大氣壓力對水所做的總功W=W₁+W₂=0。即大氣壓力對水不做功。

至于重力對水所做的功，如圖可以看到：水從A管流到B管，最后水面相平，最終的效果是A管中高度為h₁的水柱移到B管中成為高度為h₂的水柱，其重心的高度下降，因此，在這個過程中水所受重力對水做正功。

據熱力學第一定律：△E=W+Q可知：水所受各力的合功為正功，傳遞的熱量為零，所以，水的內能應增加。故應選D。

小結：對于有關系統(tǒng)內能變化的問題，應根據熱力學第一定律，仔細分析系統(tǒng)所受外力做功和熱傳遞的情況，綜合運用各方面的知識，有步驟地求解。

6．能量守恒定律

能量守恒定律指出：能量即不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為別的形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中其總量不變。

[例題6]“奮進號”航天飛機進行過一次太空飛行，其主要任務是給國際空間站安裝太陽能電池板。該太陽能電池板長L=73m，寬d=12m，將太陽能轉化為電能的轉化率為η=20%，已知太陽的輻射總功率為P₀=3.83×10²⁶W，地日距離為R₀=1.5×10¹¹m，國際空間站離地面的高度為h=370km，它繞地球做勻速圓周運動約有一半時間在地球的陰影內，所以在它能發(fā)電的時間內將把所發(fā)電的一部分儲存在蓄電池內。由以上數(shù)據，估算這個太陽能電池板能對國際空間站提供的平均功率是多少？

解：由于國際空間站離地面的高度僅為地球半徑的約二十分之一，可認為是近地衛(wèi)星，h遠小于R₀，因此它離太陽的距離可認為基本不變，就是地日距離R₀。太陽的輻射功率應視為均勻分布在以太陽為圓心，地日距離為半徑的球面上，由此可以算出每平方米接收到的太陽能功率I₀=P₀/4πR₀²=1.35kW/m²(該數(shù)據被稱為太陽常數(shù))，再由電池板的面積和轉化率，可求出其發(fā)電時的電功率為P=I₀Ldη=2.6×10⁵W，由于每天只有一半時間可以發(fā)電，所以平均功率只是發(fā)電時電功率的一半即130kW。

5．熱力學第一定律

做功和熱傳遞都能改變物體的內能。也就是說，做功和熱傳遞對改變物體的內能是等效的。但從能量轉化和守恒的觀點看又是有區(qū)別的：做功是其他能和內能之間的轉化，功是內能轉化的量度；而熱傳遞是內能間的轉移，熱量是內能轉移的量度。

外界對物體所做的功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內能的增加ΔU，即ΔU=Q+W這在物理學中叫做熱力學第一定律。

在表達式中，當外界對物體做功時W取正，物體克服外力做功時W取負；當物體從外界吸熱時Q取正，物體向外界放熱時Q取負；當物體溫度升高ΔU為正，物體溫度降低ΔU為負；ΔU為正表示物體內能增加，ΔU為負表示物體內能減小。

[例題5]下列說法中正確的是

A．物體吸熱后溫度一定升高

B．物體溫度升高一定是因為吸收了熱量

C．0℃的冰化為0℃的水的過程中內能不變

D．100℃的水變?yōu)?00℃的水汽的過程中內能增大

解：吸熱后物體溫度不一定升高，如冰融化為水或水沸騰時都需要吸熱，而溫度不變，這時吸熱后物體內能的增加表現(xiàn)為分子勢能的增加，所以A不正確。做功也可以使物體溫度升高，例如用力多次來回彎曲鐵絲，彎曲點鐵絲的溫度會明顯升高，這是做功增加了物體的內能，使溫度上升，所以B不正確。冰化為水時要吸熱，內能中的分子動能不變，但分子勢能增加，因此內能增加，所以C不正確。水沸騰時要吸熱，內能中的分子動能不變但分子勢能增加，所以內能增大，D正確。

4．物體的內能

(1)做熱運動的分子具有的動能叫分子動能。溫度是物體分子熱運動的平均動能的標志。溫度越高，分子做熱運動的平均動能越大。

(2)由分子間相對位置決定的勢能叫分子勢能。分子力做正功時分子勢能減��；分子力作負功時分子勢能增大。(所有勢能都有同樣結論：重力做正功重力勢能減小、電場力做正功電勢能減小。)

由分子力曲線可以得出：當r=r₀即分子處于平衡位置時分子勢能最小。不論r從r₀增大還是減小，分子勢能都將增大。如果以分子間距離為無窮遠時分子勢能為零，則分子勢能隨分子間距離而變的圖象如右�？梢姺肿觿菽芘c物體的體積有關。體積變化，分子勢能也變化。

(3)物體中所有分子做熱運動的動能和分子勢能的總和叫做物體的內能。

物體的內能跟物體的溫度和體積都有關系：溫度升高時物體內能增加；體積變化時，物體內能變化。

[例題4]如果取兩個分子相距無窮遠時的分子勢能為零，下面說法中正確的有

A．當兩分子間距在r₀和10r₀之間時，分子勢能一定為負值

B．當兩分子間距為r₀時，分子勢能一定為零

C．當兩分子間距為r₀時，分子勢能最小且為負值

D．當兩分子間距小于r₀時，分子勢能可能為正值

解：若取兩分子相距無窮遠時分子勢能為零，則當兩分子間距在r₀到10r₀之間時，分子力表現(xiàn)為引力，分子勢能隨間距的減小而減小(此時分子力做正功)。而當分子間距小于r₀時，分子力表現(xiàn)為斥力，分子勢能隨間距的減小而增大(此時分子力做負功)。由此可知：選項A、C正確。在分子間距小于r₀到一定值以后，將會出現(xiàn)分子勢能為正值的情況，因此，選項D也成立。故應選A、C、D。

小結：各位置分子勢能的大小關系是絕對的．但是，是正值還是負值卻跟零勢能點的規(guī)定有關。

3．分子間的相互作用力

(1)分子力有如下幾個特點：①分子間同時存在引力和斥力；②引力和斥力都隨著距離的增大而減小；③斥力比引力變化得快。

(2)引導同學們動手畫F-r圖象。先從橫坐標r=r₀開始(r₀是處于平衡狀態(tài)時相鄰分子間的距離)，分別畫斥力(設為正)和引力(設為負)；然后向右移，對應的斥力比引力減小得快；向左移，對應的斥力比引力增大得快，畫出斥力、引力隨r而變的圖線，最后再畫出合力(即分子間作用力)隨r而變的圖線。

(3)分子間作用力(指引力和斥力的合力)隨分子間距離而變的規(guī)律是：①r<r₀時表現(xiàn)為斥力；②r=r₀時分子力為零；③r>r₀時表現(xiàn)為引力；④r>10r₀以后，分子力變得十分微弱，可以忽略不計。記住這些規(guī)律對理解分子勢能有很大的幫助。

(4)從本質上來說，分子力是電場力的表現(xiàn)。因為分子是由原子組成的，原子內有帶正電的原子核和帶負電的電子，分子間復雜的作用力就是由這些帶電粒子間的相互作用而引起的。(也就是說分子力的本質是四種基本相互作用中的電磁相互作用)。

[例題3]下面關于分子力的說法中正確的有：

A．鐵絲很難被拉長，這一事實說明鐵絲分子間存在引力

B．水很難被壓縮，這一事實說明水分子間存在斥力

C．將打氣管的出口端封住，向下壓活塞，當空氣被壓縮到一定程度后很難再壓縮，這一事實說明這時空氣分子間表現(xiàn)為斥力

D．磁鐵可以吸引鐵屑，這一事實說明分子間存在引力

解：A、B正確。無論怎樣壓縮，氣體分子間距離一定大于r₀，所以氣體分子間一定表現(xiàn)為引力�？諝鈮嚎s到一定程度很難再壓縮不是因為分子斥力的作用，而是氣體分子頻繁撞擊活塞產生壓強的結果，應該用壓強增大解釋，所以C不正確。磁鐵吸引鐵屑是磁場力的作用，不是分子力的作用，所以D也不正確。