3、振動(dòng)圖像

35．(09年寧夏卷)［物理--選修3-4］

(1)(5分)某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f_o ，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f 。若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說法正確的是_______(填入選項(xiàng)前的字母，有填錯(cuò)的不得分)

A．當(dāng)f < f₀時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小

B．當(dāng)f > f₀時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大

C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f₀

D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f

答案：BD

2、受迫振動(dòng)

4．(09年上海物理)做簡諧振動(dòng)的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來的1/2，則單擺振動(dòng)的

A．頻率、振幅都不變　　　　 B．頻率、振幅都改變

C．頻率不變、振幅改變　　 D．頻率改變、振幅不變

答案：C

解析：由單擺的周期公式，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過程中的能量大小的物理量，由可知，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變，因此振幅改變，所以C正確。

1、振動(dòng)

1、　 求解波速問題

這類問題可分為二種情況：一是已知波的圖象求解波速問題，二是已知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況求解波速問題。解這類題時(shí)一要抓住波的“三要素”，二要注意由于波有雙向性和重復(fù)性而引起的多值問題。

例3、如圖(3)所示，實(shí)線是一列簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖線，虛線是0.5秒后它的波形圖線，則這列波可能的波速為多大？

分析與解　 因本題未注明波的傳播方向，應(yīng)考慮到波有可能沿X軸正方向傳播，也可能沿X軸負(fù)方向傳播；又因本題對周期未加限制條件，應(yīng)考慮其重復(fù)性，現(xiàn)已知t=0.5，=4m。

若波沿X軸正方向傳播，則由平移法和圖線可知得：

(m/s)

式中，n=0，1，2……

若波沿X軸負(fù)方向傳播，同理可知得

=

式中：n=0，1，2……

其中，n=0，1，2……分別代表的物理意義教師可作適當(dāng)引導(dǎo)后讓學(xué)生思考回答。

例4：一列簡諧橫波沿一直線由A向B傳播，某一時(shí)刻A、B兩點(diǎn)均處在平衡位置，且A、B間僅有一個(gè)波峰，B點(diǎn)向上振動(dòng)。若經(jīng)過時(shí)間t，質(zhì)點(diǎn)B恰好在波峰位置，則該列波可能的傳播速度是多少？(已知A、B相距為d)

分析與解　 因B質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)且經(jīng)t到達(dá)波峰，則考慮其周期性(即重復(fù)性)：t=nT+，所以T=(n=0，1，2　 ……)。又因?yàn)锳、B間僅有一個(gè)波峰，可有圖(4)中實(shí)線和虛線兩種波形圖。

當(dāng)=d時(shí)(圖中實(shí)線波形)

……)

當(dāng)=2d時(shí)(圖中虛線波形)

n=0，1，2……)

若本題中未知經(jīng)t后B點(diǎn)的振動(dòng)方向，其他條件不變，則必須考慮波的雙向性，可讓學(xué)生思考解決。

(4)由波的圖象求路程、位移和時(shí)間等問題

通過這類題型的分析，能使學(xué)生進(jìn)一步明確波的三要素是互相聯(lián)系和互相制約的，當(dāng)機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都做機(jī)械振動(dòng)，它們振動(dòng)是以波的形式互相關(guān)聯(lián)的，是沿波的傳播方向前后帶動(dòng)的，振動(dòng)的傳播速度就是波速。

例5：一列簡諧橫波在t=0時(shí)刻剛傳到質(zhì)點(diǎn)P，波形圖如圖(5)所示，若經(jīng)△t=1.1秒后P點(diǎn)剛好出現(xiàn)第三次波峰，則當(dāng)Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間是多少？

分析與解　 由波形圖、波的傳播方向，可知P點(diǎn)在t=0時(shí)刻，振動(dòng)方向沿-y。又因?yàn)樵凇鱰=1.1秒內(nèi)P剛好第三次出現(xiàn)在波峰，所以2T+=1.1，即T=0.4S，則有。t=0時(shí)刻波剛好傳到x=2.5米的P質(zhì)點(diǎn)處，波由P傳到Q點(diǎn)需時(shí)間t=秒。因P質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)方向沿-y，Q點(diǎn)要重復(fù)P點(diǎn)的振動(dòng)，所以Q點(diǎn)剛開始振動(dòng)方向也沿-y，即Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰還需3/4T，即0.3秒。綜上所述Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的時(shí)間應(yīng)為0.5+0.3=0.8(秒)�！　　　�

2、波形平移法　　 波在傳播過程中，從波形圖線上看，好象是波峰和波谷在沿X軸正向(或反向)勻速運(yùn)動(dòng)，而且波長可理解為波在一個(gè)周期內(nèi)整個(gè)波勻速運(yùn)動(dòng)的距離。因此，我們可用波形圖在△t時(shí)間內(nèi)所運(yùn)動(dòng)的距離△X=v△t，將這個(gè)問題變?yōu)檎�列波形圖線沿X軸平移的問題。

在例2中，由N點(diǎn)振動(dòng)方向，可知波向X軸方向傳播，則將t=0時(shí)刻的波向X軸正方向平移△x=v△t=20×0.5=10米。因?yàn)?sub>=8米，波傳播n(n為正整數(shù))后的波形跟原波形重合，所以本題平移波形時(shí)，當(dāng)向右平移8米后，波形與原波形重合，再向右移2米，便得到所需的波形。實(shí)際上熟練后，只要將波形平移△x’= v(△t-nT)，n取的整數(shù)部分即可。如例2中只要向右平移△x’=20×(0.5-1×0.4)=2米。若這類問題不能確定波的傳播方向，則要考慮波的雙向性，即有兩種可能。

5、作不同時(shí)刻的波形圖問題

解此類問題，一般有“描點(diǎn)法”和“波形平移法”。

(1)描點(diǎn)法：如已知波的傳播方向，我們可以根據(jù)上面介紹的方法判定各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，再根據(jù)振動(dòng)規(guī)律來確定每個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)△t后的位置，最后用逐點(diǎn)描跡的方法畫出波形圖，此種方法一般取幾個(gè)特殊點(diǎn)來分析其振動(dòng)情況。

例2、一列簡諧橫波在X軸上傳播，波速為20m/s，已知t=0時(shí)刻的波形圖如圖(2)中實(shí)線所示，圖中N處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正經(jīng)過平移位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)。畫出t=0.5秒后的波形圖。

分析與解　　 T=(s)

周期數(shù)

n=(個(gè))

因t=0時(shí)，N點(diǎn)在平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，取P、Q、N點(diǎn)為研究對象，則N質(zhì)點(diǎn)經(jīng)周期在波峰位置，P、Q點(diǎn)均在平衡位置，這樣可以畫出t=0.5秒時(shí)的波形圖，如圖(2)虛線所示。

4、如何判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向

(1)帶動(dòng)法：橫波向前傳播的過程中，只是振動(dòng)的形式向前傳播的過程。是前面的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)帶動(dòng)后面的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)(簡稱為“前”帶“后”)。注意觀察分析課本“繩波形成”的插圖。

(2)微平移法：由于機(jī)械波在均勻介質(zhì)中振動(dòng)形式是勻速傳播的，因此在原有的t時(shí)刻波形圖上，沿著波的傳播方向向右或向左(X軸的正方向或負(fù)方向)平推小于四分之一波長的波，下一時(shí)刻t+△t波將向這一方向傳播或質(zhì)點(diǎn)將向這方向振動(dòng)。

(3)手推法：使(左手或右手)四指的方向指向波峰或波谷，手心的方向指向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向相同，手掌的方向就是波傳播的方向。

(4)三角形法(如圖)

(5)逆向描點(diǎn)法：(逆向復(fù)描波形法)運(yùn)用逆向復(fù)描波形法解答十分簡捷。即，手握一支筆，逆著波的傳播方向復(fù)描已知波形，凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波形向上經(jīng)過的質(zhì)點(diǎn)，此刻均向上運(yùn)動(dòng)；凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波形向下經(jīng)過的質(zhì)點(diǎn)，此刻均向下運(yùn)動(dòng)(波峰和波谷點(diǎn)除外)。如圖所示。

(6)頭頭(尾尾)相對法：如圖所示，上面的箭頭表示波傳播的方向，左側(cè)的箭頭表示B、C兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向。

(7)同側(cè)法：所謂同側(cè)法既質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向與波傳播的方向在波形圖的同側(cè)。如圖所示：　

3、波的圖像與振動(dòng)圖像的比較

	簡諧運(yùn)動(dòng)的振圖象	機(jī)械波的波動(dòng)圖象
圖象
研究對象	一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)	波傳播方向所有質(zhì)點(diǎn)
研究內(nèi)容	一質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化規(guī)律	某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律
函數(shù)關(guān)系	一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位置x隨時(shí)間t變化的關(guān)系	在某一時(shí)刻某一直線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置所形成的圖象(橫波)
坐標(biāo)	橫軸	一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間	各質(zhì)點(diǎn)平衡位置距坐標(biāo)原點(diǎn)的位置(距離)
縱軸	一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻相對平衡位置的位移	同一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)相對各自平衡位置的位移
形狀	正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象
由圖象可直觀得到的數(shù)據(jù)	周期T 振幅A	波長λ 振幅A 波峰及波谷的位置
物理意義	表示一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移	表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移
圖象變化	隨時(shí)間推移圖象延續(xù)，但已有形態(tài)不變	隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移
完整曲線占橫坐標(biāo)距離	表示一個(gè)周期	表示一個(gè)波長
圖象上某一點(diǎn)的物理意義	在某時(shí)刻(橫軸坐標(biāo))做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體相對平衡位置的位移(縱軸坐標(biāo))	在某時(shí)刻，距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離一定(橫軸坐標(biāo))的該質(zhì)點(diǎn)的位移(縱坐標(biāo))