4. (2009·山東高考)如圖4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m 的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點．設滑塊所受支持力為F_N，OP與水平方向的夾角為θ.下列關系正確的是　　　　 　　(　)

A．F＝　　　B．F＝mgtanθ

C．F_N＝　 　　　　　D．F_N＝mgtanθ

解析：滑塊受力如圖，由平衡條件知：

＝cotθ⇒F＝mgcotθ＝，

F_N＝.

答案：A

3.如圖3所示，A、B兩物體緊靠著放在粗糙水平面上，A、B間接觸面光滑．在水平推力F 作用下兩物體一起加速運動，物體A恰好不離開地面，則物體A的受力個數(shù)為　　　　　　　　　　 (　)

A．3　 　　　　B．4　　　　　 C．5　 　　　　　　　D．6

解析：A恰好不離開地面，即A與地面無作用力，故A受重力、F和B對A的作用力，共三個力，正確選項為A.

答案：A

2．(2008·海南高考)如圖2所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜止在水平地面上，其斜面的傾角為θ.斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑．在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止．地面對楔形物塊的支持力為　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　)

A．(M+m)g　 　　　　　　　　　　B．(M+m)g－F

C．(M+m)g+Fsinθ　　　　　　 　D．(M+m)g－Fsinθ

解析：楔形物塊靜止，小物塊勻速上滑，二者都處于平衡狀態(tài)，取二者整體為研究對象，由受力分析得F_N+Fsinθ＝(M+m)g，所以F_N＝(M+m)g－Fsinθ，故選項D正確．

答案：D

1．(2009·天津高考)物塊靜止在固定的斜面上，分別按如圖1所示的方向?qū)ξ飰K施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F豎直向上，D中F豎直向下，施力后物塊仍然靜止，則物塊所受的靜摩擦力增大的是　　　　　 (　)

解析：物體在重力和F的合力沿斜面向下分力的作用下將受到沿斜面向上的靜摩擦力，故知，豎直向下的力F會使其所受到的靜摩擦力增大，D正確．

答案：D

12．(14分)(2010·淮安模擬)如圖10所示，半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，繩子不可伸長，不計一切摩擦，開始時，m₁、m₂兩球靜止，且m₁＞m₂，試求：

(1)m₁釋放后沿圓弧滑至最低點A時的速度．

(2)為使m₁能到達A點，m₁與m₂之間必須滿足什么關系．

(3)若A點離地高度為2R，m₁滑到A點時繩子突然斷開，則m₁落地點離　　

A點的水平距離是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖10

解析：(1)設m₁滑至A點時的速度為v₁，此時m₂的速度為v₂，由機械能守恒得：

m₁gR－m₂gR＝m₁v₁²+m₂v₂²

又v₂＝v₁cos45°

得：v₁＝ .

(2)要使m₁能到達A點，v₁≥0且v₂≥0，

必有：m₁gR－m₂gR≥0，得：m₁≥m₂.

(3)由2R＝gt²，x＝v₁t得x＝4R·.

答案：(1)

(2)m₁≥m₂　(3)4R·

11．(12分)如圖9所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．試求：　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖9

(1)彈簧開始時的彈性勢能；

(2)物體從B點運動至C點克服阻力做的功；

(3)物體離開C點后落回水平面時的動能．

解析：(1)物塊在B點時，

由牛頓第二定律得：F_N－mg＝m，F_N＝7mg

E_kB＝mv_B²＝3mgR

在物體從A點至B點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能E_p＝E_kB＝3mgR.

(2)物體到達C點僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有

mg＝m

E_kC＝mv_C²＝mgR

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：

W_阻－mg·2R＝E_kC－E_kB

解得W_阻＝－0.5mgR

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為W＝0.5mgR.

(3)物體離開軌道后做平拋運動，僅有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律有：

E_k＝E_kC+mg·2R＝2.5mgR.

答案：(1)3mgR　(2)0.5mgR　(3)2.5mgR

10. (11分)如圖8所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為θ＝30°，　

另一邊與水平地面垂直，頂端有一個定滑輪，跨過定滑輪的細線　

兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m.開

始時，將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B

上升，所有摩擦均忽略不計．當A沿斜面下滑距離x后，細線突然斷了．求物塊B上升

的最大高度H.(設B不會與定滑輪相碰)

解析：設細線斷前一瞬間A和B速度的大小為v，A沿斜面下滑距離x的過程中，A的高度降低了xsinθ，B的高度升高了x.物塊A和B組成的系統(tǒng)機械能守恒，物塊A機械能的減少量等于物塊B機械能的增加量，即

4mgxsinθ－·4mv²＝mgx+mv²

細線斷后，物塊B做豎直上拋運動，物塊B機械能守恒，設物塊B繼續(xù)上升的最大高度為h，有mgh＝mv².

聯(lián)立兩式解得h＝，故物塊B上升的最大高度為H＝x+h＝x+＝x.

答案：x

9.如圖7所示，絕緣彈簧的下端固定在斜面底端，彈簧與斜面平行，帶電小球Q(可視為質(zhì)點)固定在光滑絕緣斜面上的M點，且在通過彈簧中心的直線ab上．現(xiàn)把與Q大小相同，帶電性也相同的小球P，從直線ab上的N點由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^程中(　) 　　　　　

圖7

A．小球P的速度先增大后減小

B．小球P和彈簧的機械能守恒，且P速度最大時所受彈力與庫侖力的合力最大

C．小球P的動能、重力勢能、電勢能與彈簧的彈性勢能的總和不變

D．系統(tǒng)的機械能守恒

解析：小球P與彈簧接觸時，沿平行斜面方向受到小球Q對P的靜電力、重力的分力、彈簧的彈力，開始時合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后來隨著彈簧壓縮量變大，合力的方向沿斜面向上，速度逐漸減小，A項正確；小球P和彈簧組成的系統(tǒng)受到小球Q的靜電力，且靜電力做正功，所以系統(tǒng)機械能不守恒，B、D項錯誤；把彈簧、小球P、Q看成一個系統(tǒng)，除重力外無外力對該系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)的總能量守恒，C正確．

答案： AC

8．質(zhì)點A從某一高度開始自由下落的同時，由地面豎直上拋質(zhì)量相等的質(zhì)點B(不計空氣阻力)．兩質(zhì)點在空中相遇時的速率相等，假設A、B互不影響，繼續(xù)各自的運動．對兩物體的運動情況有以下判斷，其中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．相遇前A、B的位移大小之比為1∶1

B．兩物體落地速率相等

C．兩物體在空中的運動時間相等

D．落地前任意時刻兩物體的機械能都相等

解析：由于兩物體相遇時速度大小相等，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性特點，可知兩物體落地時速率是相等的，B是正確的；由于A是加速運動而B是減速運動，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇時A的位移小于B的位移，A是錯誤的；兩物體在空中的運動時間不相等，自由落體運動時間是豎直上拋時間的一半，故C是錯誤的；在相遇點A、B兩物體具有相同的機械能，由機械能守恒可以確定落地前任意時刻兩物體的機械能都相等，故D是正確的．

答案：BD

7.如圖6所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物

體下滑過程中，下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物體的重力勢能減少，動能增加

B．斜面的機械能不變

C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功

D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒

解析：在物體下滑過程中，由于物體與斜面相互間有垂直于斜面的作用力，使斜面加速運動，斜面的動能增加；物體克服其相互作用力做功，物體的機械能減少，但動能增加，重力勢能減少，選項A正確、B錯誤．

物體沿斜面下滑時既沿斜面向下運動，又隨斜面向右運動，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對物體的作用力對物體做負功，選項C錯誤．對物體與斜面組成的系統(tǒng)，僅有動能和勢能之間的轉(zhuǎn)化，因此，系統(tǒng)機械能守恒，選項D亦正確．

答案：AD