2．在恒溫恒容條件下，對于反應前后氣體分子數(shù)不變的可逆反應，只要反應物(或生成物)的物質(zhì)的量的比例與原平衡相同，兩平衡等效。

H₂(g)+I₂(g)　 　2HI(g)

途徑1　 2 mol　 　1mol　　　　 0

途徑2　 　1mol　 　　0　　　　　 　1mol

途徑3 　4mol　 　　2mol　　　　 　0

途徑4　 　3mol　 　　1mol　　　　 　2mol

[例題2]在一固定體積的密閉容器中，保持一定溫度進行以下反應H₂(g)+ I₂(g) 　2HI(g)已知加入1mol H₂(g)和21mol I₂(g)時，達到平衡后生成amol HI(g)。在相同體條件下，保持平衡時各組分的體積分數(shù)不變，根據(jù)下表編號①－③的狀態(tài)填空

1．在恒溫恒容條件下，只改變起始時加入物質(zhì)的物質(zhì)的量，通過可逆反應的化學計量數(shù)比換算成同一半邊的物質(zhì)的物質(zhì)的量，與原平衡相同，則兩平衡等效。　　

N₂+3H₂2NH₃

　　　 ；則①②③的量相當。

[例題1]某溫度下，在1L的密閉容器中加入1mol N₂、3mol H₂，使反應N₂+3H₂ 2NH₃達到平衡，測得平衡混合氣中N₂、H₂、NH₃分別為0.6 mol、1.8 mol、0.8 mol，如果溫度不變，只改變初始加入的物質(zhì)的量而要求達到平衡時N₂、H₂、NH₃的物質(zhì)的量仍分別為0.6 mol、1.8mol、0.8 mol，則N₂、H₂、NH₃的加入量用X、Y、Z表示時應滿足的條件：

(1)若X=0，Y=0，則Z=___________。

(2)若X=0.75，則Y=__________。

(3)若X=0.45，則Y=_____

(4)X、Y、Z應滿足的一般條件是(用含X、Y、Z的關系式表示)______。

當外界條件(恒溫恒容或恒溫恒壓)一定時, 同一可逆反應無論從正反應開始還是從逆反應開始,平衡時平衡混合物中任何相同組分的分數(shù)(體積、物質(zhì)的量)均相等，這樣的化學平衡互稱為等效平衡。

15．(2008·江蘇)已知函數(shù)f₁(x)＝3|x－p₁|，f₂(x)＝2·3|x－p₂|(x∈R，p₁，p₂為常數(shù))，函數(shù)f(x)定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)＝

(1)求f(x)＝f₁(x)對所有實數(shù)x成立的充分必要條件(用p₁，p₂表示)；

(2)設a，b是兩個實數(shù)，滿足a<b，且p₁，p₂∈(a，b)．若f(a)＝f(b)，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為(閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n－m)．

解：(1)由f(x)的定義可知，

f(x)＝f₁(x)(對所有實數(shù)x)

等價于f₁(x)≤f₂(x)(對所有實數(shù)x)，

這又等價于3|x－p₁|≤2·3|x－p₂|，

即3|x－p₁|－|x－p₂|≤2對所有實數(shù)x均成立．(*)

易知函數(shù)|x－p₁|－|x－p₂|(x∈R)的最大值為|p₂－p₁|，故(*)等價于3|p₂－p₁|≤2，即|p₂－p₁|≤log₃2，這就是所求的充分必要條件．

(2)分兩種情形討論．

(ⅰ)當|p₁－p₂|≤log₃2時，由(1)知f(x)＝f₁(x)(對所有實數(shù)x∈[a，b])，則由f(a)＝f(b)及a<p₁<b易知p₁＝.再由f₁(x)＝的單調(diào)性可知，f(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度為b－＝.如下圖．

(ⅱ)當|p₁-p₂|>log₃2時，

不妨設p₁<p₂，則p₂-p₁>log₃2.

于是，當x≤p₁時，

有f₁(x)=3p₁-x<3p₂-x<f₂(x)，

從而f(x)=f₁(x)．

當x≥p₂時，f₁(x)=3x-p₁=3p₂-p₁·3x-p₂>3log₃2·3x-p₂=f₂(x)，從而f(x)=f₂(x)．

當p₁<x<p₂時，f₁(x)=3x-p₁及f₂(x)=2·3p₂-x.

由方程3^x₀-p₁=2·3^p2-x0，解得f₁(x)與f2(x)圖象交點的橫坐標為

顯然p₁<x₀＝P₂－[(p₂－p₁)－log₃2]<p₂，這表明x₀在p₁與p₂之間．

由①易知f(x)＝

綜上可知，在區(qū)間[a，b]上，

f(x)＝

如下圖所示．

14．已知函數(shù)f(x)＝lg(k∈R且k>0)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在[10，+∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

解：(1)由>0及k>0得：>0.

①當0<k<1時，得x<1或x>；

②當k＝1時，得>0，∴x∈R且x≠1

③當k>1時，得x<或x>1，即x∈∪(1，+∞)；

綜上，所求函數(shù)的定義域：當0<k<1時為(－∞，1)∪；當k>1時為∪(1，+∞)；當k＝1時為{x|x∈R且x≠1}．

(2)由f(x)在[10，+∞)上是增函數(shù)，∴>0得k>.

又f(x)＝lg＝lg，對任意的x₁、x₂，當10≤x₁<x₂時，有f(x₁)<f(x₂)，即lg<lg，

得：<⇔(k－1)<0，

又∵>，

∴k－1<0，∴k<1.

綜上可知k的取值范圍是.

13．(2009·安徽安慶質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝log₂的定義域為集合A，關于x的不等式2^2ax<()^a+2x(a∈R)的解集為B，求使A∪B＝B的實數(shù)a的取值范圍．

解：∵A∪B＝B，∴A⊂B.

由>0⇒A＝{x|1<x<2}；

由2^2ax<()^a+2x⇒2ax<－a－2x，即2(a+1)x<－a，

①若a+1<0即a<－1，

則x>－.∵A⊂B，

∴－≤1⇒a≤－.∴a<－1.

②若a+1＝0即a＝－1，則x∈R，滿足A⊂B，

∴a＝－1適合；

③若a+1>0，即a>－1，則x<－，

∵A⊂B，

∴－≥2⇒a≤－⇒－1<a≤－.

綜上，a∈(－∞，－]．

12．定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且x∈(0,1)時，f(x)＝.

(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性；

(3)當λ為何值時，方程f(x)＝λ在x∈[－1,1]上有實數(shù)解．

解：(1)∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，

∴f(0)＝0.

又∵2為最小正周期，

∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)＝0.

設x∈(－1,0)，則－x∈(0,1)，

f(－x)＝＝＝－f(x)，

∴f(x)＝－，

∴f(x)＝

(2)設0<x₁<x₂<1，

f(x₁)－f(x₂)

＝

＝>0，

∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù)．

(3)∵f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，

∴<f(x)<，

即f(x)∈(，)．

同理，x在(－1,0)上時，f(x)∈(－，－)．

又f(－1)＝f(0)＝f(1)＝0，

∴當λ∈(－，－)∪(，)或λ＝0時，f(x)＝λ在[－1,1]內(nèi)有實數(shù)解．

11．(2007·山東)函數(shù)y＝log_a(x+3)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1＝0上，其中mn>0，則+的最小值為__________．

答案：8

解析：∵y＝log_a(x+3)－1，恒過點(－2，－1)，

∴A(－2，－1)，又A在直線上，

∴－2m－n+1＝0.即2m+n＝1.

又mn>0，∴m>0，n>0.

而+＝+

＝2++2+≥4+2＝8.

當n＝，m＝取“＝”，

∴+的最小值為8.故填8.

10．(2009·成都市外國語學校)已知函數(shù)f(x)＝2^x－1的反函數(shù)為f^－1(x)，g(x)＝log₄(3x+1)，若f^－1(x)≤g(x)，則x的取值范圍是________．

答案：[0,1]

解析：由y＝2^x－1得y∈(－1，+∞)，∵y+1＝2^x，∴x＝log₂(y+1)，∴f^－1(x)＝log₂(x+1)(x∈(－1，+∞))．

∵f^－1(x)≤g(x)，∴l(xiāng)og₂(x+1)≤log₂，∴0<x+1≤，解得0≤x≤1.

9．(2009·成都市一診測)設函數(shù)f(x)＝e^2(x－1)，y＝f^－1(x)為y＝f(x)的反函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝，則g[g(－1)]＝________.

答案：1

解析：依題意得g(－1)＝－1+2＝1，g[g(－1)]＝g(1)＝f^－1(1)．設f^－1(1)＝t，則有f(t)＝1，即e^2(t－1)＝1，t＝1，所以g[g(－1)]＝1.