若平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離之比等于一個(gè)常數(shù)則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線。其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線，為離心率。當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線。

(1)拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于到一條定直線的距離點(diǎn)的軌跡。

其中：定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線。

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：

	焦點(diǎn)在軸上， 開口向右	焦點(diǎn)在軸上， 開口向左	焦點(diǎn)在軸上， 開口向上	焦點(diǎn)在軸上， 開口向下
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖　 形
頂　 點(diǎn)
對(duì)稱軸	軸	軸
焦　 點(diǎn)
離心率
準(zhǔn)　 線
通　 徑
焦半徑
焦點(diǎn)弦	(當(dāng)時(shí)，為--通徑)
焦準(zhǔn)距

(1)雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡。

第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

其中：兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距；定直線叫做準(zhǔn)線。

常數(shù)叫做離心率。

注意：與()表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；

(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：

	中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上	中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖　 形		y
頂　 點(diǎn)
對(duì)稱軸	軸，軸；虛軸為，實(shí)軸為
焦　 點(diǎn)
焦　 距
離心率	(離心率越大，開口越大)
準(zhǔn)　 線
漸近線
通　 徑	(為焦準(zhǔn)距)
焦半徑	在左支 在右支	在下支 在上支
焦準(zhǔn)距

(3)雙曲線的漸近線：

①求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。

②與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；

(4)等軸雙曲線為，其離心率為

(1)橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡。

第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

其中：兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距；定直線叫做準(zhǔn)線。

常數(shù)叫做離心率。

注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；

(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：

	中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上	中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程
參數(shù)方程	為參數(shù))	為參數(shù))
圖　 形		A1
頂　 點(diǎn)
對(duì)稱軸	軸，軸；短軸為，長軸為
焦　 點(diǎn)
焦　 距
離心率	(離心率越大，橢圓越扁)
準(zhǔn)　 線
通　 徑	(為焦準(zhǔn)距)
焦半徑
焦點(diǎn)弦	僅與它的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)	僅與它的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)
焦準(zhǔn)距

圓錐曲線部分

17.(浙江卷12)已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=______________。

18已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．

(Ⅰ)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

16.(全國一15)在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率　　　　　 ．

15.(全國一14)已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為　　　　 ．

14.(江西卷15)過拋物線的焦點(diǎn)作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)(在軸左側(cè))，則　　　 ．

13.(江蘇卷12)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=　　　　　 ．