12.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是

　 A.　 60　　　　　　　 B. 48　　　　　　　 C. 42　　　　　　　 D. 36

[答案]B

[解析]解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)此時共有6×2＝12種排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有＝12種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時共有＝12種排法

　　 三類之和為24+12+12＝48種。21世紀教育網　 　

11.(2009湖北卷理)設，則

[答案]B

[解析]令得

令時

令時

兩式相加得：

兩式相減得：

代入極限式可得，故選B

10.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為 　　　　　　

[答案]C

[解析]用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數是

9.(2009江西卷理)展開式中不含的項的系數絕對值的和為，不含的項的系數絕對值的和為，則的值可能為

　A．　　　　 B．　

　C．　　　　 D． 21世紀教育網　 　　　　

答案：D

[解析]，，則可取，選D

8.(2009全國卷Ⅰ理)甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有(　 D　 )

(A)150種　 (B)180種　 (C)300種　 (D)345種 　　　　

解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; 　　　　　21世紀教育網　 　

　　　　　 (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D

7.(2009全國卷Ⅱ文)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

(A)6種　　　 (B)12種　　 (C)24種　　 (D)30種

　 答案：C

解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種數=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數均為=6，故只恰好有1門相同的選法有24種 。

6．(2009北京卷理)用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為　　　　 　　　(　　 )

　　　 A．324　　　　　　 B．328 　　　　　　C．360　　　　　　　 D．648

[答案]B

[解析]本題主要考查排列組合知識以及分類計數原理和分步計數原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查.

　　　 　首先應考慮“0”是特殊元素，當0排在末位時，有(個)，

　　　　 當0不排在末位時，有(個)，

　　　　 于是由分類計數原理，得符合題意的偶數共有(個).故選B.

5.(2009北京卷理)若為有理數)，則　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．45　　　　　　 B．55 　　　　　　　C．70　　　　　　　 D．80

[答案]C

[解析]本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎知識、基本運算的考查.

　　　 ∵

　　　　 ，

　　　 由已知，得，∴.故選C.

4.(2009北京卷文)用數字1，2，3，4，5組成的無重復數字的四位偶數的個數為　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．8　　　　　　　　　　　　　　 B．24　　　　　　　　　　　　　 C．48　　　　　　　　　　　　　 D．120

[答案]C

.w[解析]本題主要考查排列組合知識以及分步計數原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查.

2和4排在末位時，共有種排法，

其余三位數從余下的四個數中任取三個有種排法，

于是由分步計數原理，符合題意的偶數共有(個).故選C.

3.(2009北京卷文)若為有理數)，則　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )21世紀教育網　 　

A．33　　　　　　　　　　　　　 B．　 29　　　　　　　　　 C．23　　　　　　　　　　　　　 D．19

[答案]B

.w[解析]本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎知識、基本運算的考查.

　　 　∵

　　　　 ，

　　　 由已知，得，∴.故選B.