3. 若行列式 中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是__________________.

2．[答案]a≤1

[解析]因?yàn)锳∪B=R，畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a≤1。

2．已知集體A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________.

1．[答案]

[解析]由y＝x³+1，得x＝，將y改成x，x改成y可得答案。

1．函數(shù)f(x)=x³+1的反函數(shù)f^-1(x)=_____________.

24．(14分)如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v+0.4(N)(v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度)的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。(已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m)

(1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動(dòng)；

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀－x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？

(4)若在棒未出磁場區(qū)域時(shí)撤去外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移的變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線。

[解析]

(1)金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，R兩端電壓UµIµeµv，U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大，加速度為恒量，

(2)F－＝ma，以F＝0.5v+0.4代入得(0.5－)v+0.4＝a，a與v無關(guān)，所以a＝0.4m/s²，(0.5－)＝0，得B＝0.5T，

(3)x₁＝at²，v₀＝x₂＝at，x₁+x₂＝s，所以at²+at＝s，得：0.2t²+0.8t－1＝0，t＝1s，

(4)可能圖線如下：

23．(12分)如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B固定在彎成120°角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長度均為l，可繞過O點(diǎn)且與紙面垂直的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)。設(shè)A球帶正電，B球帶負(fù)電，電量均為q，處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中。開始時(shí)，桿OB與豎直方向的夾角q₀＝60°，由靜止釋放，擺動(dòng)到q＝90°的位置時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求：

(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；

(2)系統(tǒng)由初位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置，重力做的功W_g和靜電力做的功W_e；

(3)B球在擺動(dòng)到平衡位置時(shí)速度的大小v。

[解析]

(1)力矩平衡時(shí)：(mg－qE)lsin90°＝(mg+qE)lsin(120°－90°)，

即mg－qE＝(mg+qE)，得：E＝；

(2)重力做功：W_g＝mgl(cos30°－cos60°)－mglcos60°＝(－1)mgl，

靜電力做功：W_e＝qEl(cos30°－cos60°)+qElcos60°＝mgl，

(3)小球動(dòng)能改變量DE_k=mv²＝W_g+W_e＝(－1)mgl，

得小球的速度：v＝＝。

22．(12分)如圖(a)，質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角q＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示。求：

(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m；(2)比例系數(shù)k。

(sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8,g=10m/s²)

[解析]

(1)對(duì)初始時(shí)刻：mgsinq－mmgcosq＝ma₀　 1，由右圖讀出a₀=4m/s²代入1式，

解得：m＝＝0.25；

(2)對(duì)末時(shí)刻加速度為零：mgsinq－mN－kvcosq＝0 2，又N＝mgcosq+kvsinq，由右圖得出此時(shí)v=5 m/s代入2式解得：k＝＝0.84kg/s。

21．(12分)如圖，粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內(nèi)有一段水銀柱，右管內(nèi)氣體柱長為39cm，中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長為40cm。先將口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個(gè)過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2cm，求：

(1)穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強(qiáng)p；

(2)左管A端插入水銀槽的深度h。(大氣壓強(qiáng)p₀＝76cmHg)

[解析]

(1)插入水銀槽后右管內(nèi)氣體：由玻意耳定律得：p₀l₀S＝p(l₀－Dh/2)S，

所以p＝78cmHg；

(2)插入水銀槽后左管壓強(qiáng)：p’＝p+rgDh＝80cmHg，左管內(nèi)外水銀面高度差h₁＝＝4cm，中、左管內(nèi)氣體p₀l＝p’l’，l’＝38cm，

左管插入水銀槽深度h＝l+Dh/2－l’+h₁＝7cm。

20．(10分)質(zhì)量為5´10³ kg的汽車在t＝0時(shí)刻速度v₀＝10m/s，隨后以P＝6´10⁴ W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)72s達(dá)到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5´10³N。求：(1)汽車的最大速度v_m；(2)汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。

[解析]

(1)當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，P＝=Fv=fv_m，v_m＝＝m/s＝24m/s，

(2)從開始到72s時(shí)刻依據(jù)動(dòng)能定理得：

Pt－fs＝mv_m²－mv₀²，解得：s＝＝1252m。