1．[答案]i

[解析]設(shè)z＝a+bi，則(a+bi )(1+i) =1-i，即a－b+(a+b)i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i

1． 若復(fù)數(shù) z 滿足z (1+i) =1-i (I是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________ .

23．[解](1)由得，

整理后，可得

、，為整數(shù)

不存在、，使等式成立。

(2)當(dāng)時(shí)，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

(3)設(shè)

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，　 　　　　　

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。

由式得，整理得

當(dāng)時(shí)，符合題意。

當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

　 由，得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立。　 　　　　　

23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.

　已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

(1)若 ，是否存在，有？請(qǐng)說明理由；

(2)若(a、q為常數(shù)，且aq0)對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

(3)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明. 　 　　　　　

22．[解](1)設(shè)雙曲線的方程為

　 ，解額雙曲線的方程為

(2)直線，直線

由題意，得，解得

(3)[證法一]設(shè)過原點(diǎn)且平行于的直線

則直線與的距離當(dāng)時(shí)，

又雙曲線的漸近線為 　 　　　　　

　 雙曲線的右支在直線的右下方，

　 雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離大于。

故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為

[證法二]假設(shè)雙曲線右支上存在點(diǎn)到直線的距離為，

則

由(1)得

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，；

將代入(2)得

，　 　　　　　

　 方程不存在正根，即假設(shè)不成立，

故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為

22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。

(1) 求雙曲線C的方程；　　

(2) 若過原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；

(3) 證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

21．(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分 .有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)()，表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

(1)證明：當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f(x+1)- f(x)總是下降；　　

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115，121］,(121,127］,

(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

21題。證明(1)當(dāng)時(shí)，

而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且

故函數(shù)單調(diào)遞減　 　　　　　

當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降

(2)有題意可知

整理得

解得…….13分

由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分

20．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 .

　　 已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，

　 ， .

(1) 若//，求證：ΔABC為等腰三角形；　　

(2) 若⊥，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 .

20題。證明：(1)

即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，

為等腰三角形

解(2)由題意可知

由余弦定理可知， 　 　　　　　

19.解：原方程的根為　

19．(本題滿分14分)

　 已知復(fù)數(shù)(a、b)(I是虛數(shù)單位)是方程的根 . 復(fù)數(shù)()滿足，求 u 的取值范圍 .