1.[答案]i
[解析]設(shè)z=a+bi,則(a+bi )(1+i) =1-i,即a-b+(a+b)i=1-i,由,解得a=0,b=-1,所以z=-i,=i
1. 若復(fù)數(shù) z 滿足z (1+i) =1-i (I是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=__________________ .
23.[解](1)由得,
整理后,可得
、,為整數(shù)
不存在、,使等式成立。
(2)當(dāng)時(shí),則
即,其中是大于等于的整數(shù)
反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則,
顯然,其中
、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)
(3)設(shè)
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式不成立。
由式得,整理得
當(dāng)時(shí),符合題意。
當(dāng),為奇數(shù)時(shí),
由,得
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),此時(shí),一定有和使上式一定成立。
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),命題都成立。
23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.
已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列
(1)若 ,是否存在,有?請(qǐng)說明理由;
(2)若(a、q為常數(shù),且aq0)對(duì)任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;
(3)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.
22.[解](1)設(shè)雙曲線的方程為
,解額雙曲線的方程為
(2)直線,直線
由題意,得,解得
(3)[證法一]設(shè)過原點(diǎn)且平行于的直線
則直線與的距離當(dāng)時(shí),
又雙曲線的漸近線為
雙曲線的右支在直線的右下方,
雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離大于。
故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn),使之到直線的距離為
[證法二]假設(shè)雙曲線右支上存在點(diǎn)到直線的距離為,
則
由(1)得
設(shè),
當(dāng)時(shí),;
將代入(2)得
,
方程不存在正根,即假設(shè)不成立,
故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn),使之到直線的距離為
22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分.
已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。
(1) 求雙曲線C的方程;
(2) 若過原點(diǎn)的直線,且a與l的距離為,求K的值;
(3) 證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.
21.(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分 .有時(shí)可用函數(shù)
描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(),表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).
(1)證明:當(dāng)x 7時(shí),掌握程度的增長(zhǎng)量f(x+1)- f(x)總是下降;
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127],
(127,133].當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.
21題。證明(1)當(dāng)時(shí),
而當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,且
故函數(shù)單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降
(2)有題意可知
整理得
解得…….13分
由此可知,該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分
20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分 .
已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量,
, .
(1) 若//,求證:ΔABC為等腰三角形;
(2) 若⊥,邊長(zhǎng)c = 2,角C = ,求ΔABC的面積 .
20題。證明:(1)
即,其中R是三角形ABC外接圓半徑,
為等腰三角形
解(2)由題意可知
由余弦定理可知,
19.解:原方程的根為
19.(本題滿分14分)
已知復(fù)數(shù)(a、b)(I是虛數(shù)單位)是方程的根 . 復(fù)數(shù)()滿足,求 u 的取值范圍 .
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