12．(14分)如圖12所示，勻強電場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場方向垂直于紙面向里，一帶正電的粒子從O點以速度v₀沿垂直電場方向進(jìn)入電場，從A點出電場進(jìn)入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場右邊界上C點穿出磁場時速度方向與進(jìn)入電場O點時的速度方向一致，已知d、v₀(帶電粒子重力不計)，求：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　圖12

(1)粒子從C點穿出磁場時的速度大小v；

(2)電場強度E和磁感應(yīng)強度B的比值.

解析：(1)粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時做類平拋運動，則

垂直電場方向d＝v₀t，平行電場方向＝t

得v_y＝v₀，到A點速度為v＝v₀

在磁場中速度大小不變，

所以從C點出磁場時速度大小仍為v₀

(2)在電場中偏轉(zhuǎn)時，出A點時速度與水平方向成45°

v_y＝t＝，并且v_y＝v₀

得E＝

在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示

由幾何關(guān)系得R＝d

又qvB＝，且v＝v₀

得B＝

解得＝v₀.

答案：(1)v₀　(2)v₀

11．(12分)(2010·蘇州模擬)質(zhì)譜儀可測定同位素的組成．現(xiàn)有一束一價的鉀39和鉀41離

子經(jīng)電場加速后，沿著與磁場和邊界均垂直的方向進(jìn)入勻強磁場中，

如圖11所示．測試時規(guī)定加速電壓大小為U₀，但在實驗過程中加

速電壓有較小的波動，可能偏大或偏小ΔU.為使鉀39和鉀41打在

照相底片上的區(qū)域不重疊，ΔU不得超過多少？(不計離子的重力)

解析：設(shè)加速電壓為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，電荷的電荷量為

q，質(zhì)量為m，運動半徑為R，則

由qU＝mv²，qvB＝m，

解得R＝

由此式可知，在B、q、U相同時，m小的半徑小，所以鉀39半徑小，鉀41半徑大；在m、B、q相同時，U大半徑大．

設(shè)：鉀39質(zhì)量為m₁，電壓為U₀+ΔU時，最大半徑為R₁；鉀41質(zhì)量為m₂，電壓為

U₀－ΔU時，鉀41最小半徑為R₂.則

R₁＝

R₂＝

令R₁＝R₂，則m₁(U₀+ΔU)＝m₂(U₀－ΔU)

解得：

ΔU＝U₀＝U₀＝U₀.

答案：U₀

10．(11分)如圖10所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球以水平初速度v₀從離地高為h的地方做平拋運動，落地點為N，不計空氣阻力，求：

(1)若在空間加一個豎直方向的勻強電場，使小球沿水平方向做勻速

直線運動，則場強E為多大？

(2)若在空間再加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場，小球的落地點仍　　 圖10

為N，則磁感應(yīng)強度B為多大？

解析：(1)由于小球受電場力和重力且做勻速直線運動，故qE＝mg，所以E＝.

(2)再加上勻強磁場后，由于重力與電場力平衡，故小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周

運動R＝

由幾何關(guān)系得：

R²－x²＝(R－h)²

其中x＝v₀t＝v₀

由以上幾式解得：B＝.

答案：(1)　(2)

9．如圖9所示，Q₁、Q₂帶等量正電荷，固定在光滑的絕緣桿的兩端，桿上套一帶正電

　的小球，桿所在的區(qū)域同時存在一個勻強磁場，方向如圖所示，小球的重力不計．現(xiàn)

將小球從圖示位置由靜止釋放，在小球運動過程中，下列說法

中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　

A．小球的速度將一直增大

B．小球的加速度將不斷變化

C．小球所受洛倫茲力將一直增大

D．小球所受洛倫茲力大小變化，方向也變化

解析：Q₁、Q₂連線上中點處電場強度為零，從中點向兩側(cè)電場強度增大且方向都指向中點，故小球所受電場力總是指向中點，又因桿光滑，所以小球?qū)⒆鲫P(guān)于Q₁Q₂連線中點對稱的往復(fù)運動，中點位置速度最大，兩端速度為零，所以洛倫茲力的大小和方向都不斷變化．由以上分析可知B、D項正確．

答案：BD

8．場強為E的勻強電場與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場正交，復(fù)合場的水

平寬度為d，豎直方向足夠長，如圖8所示．現(xiàn)有一束帶電荷量為q、

質(zhì)量為m的α粒子以各不相同的初速度v₀沿電場方向射入場區(qū)，則那

些能飛出場區(qū)的α粒子的動能增量ΔE_k可能為　　　　　　 (　)

A．dq(E+B)　　　　　　 B.

C．qEd　　　　　　　 　D．0　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖8

解析：α粒子可從左側(cè)飛出或從右側(cè)飛出場區(qū)，由于洛倫茲力不做功，電場力做功與路徑無關(guān)，所以從左側(cè)飛出時ΔE_k＝0，從右側(cè)飛出時ΔE_k＝Eqd，選項C、D正確．

答案：CD

7．如圖7所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電液滴從h高處自由下　　

落，進(jìn)入一個互相垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂

直于紙面，磁感應(yīng)強度為B，電場強度為E.已知液滴在此區(qū)域中

做勻速圓周運動，則圓周運動的半徑r為　　　　　 　　(　) 　　　　　圖7

A. 　 　　　　B. 　　　　 C. 　　　　　　D.

解析：液滴進(jìn)入復(fù)合場的速度v＝，液滴在重力、電場力、洛倫茲力作用下做勻

速圓周運動，滿足mg＝qE，qvB＝m，可得A、C選項正確．

答案：AC

6．在某地上空同時存在著勻強的電場與磁場，一質(zhì)量為m的帶正電小球，在該區(qū)域內(nèi)沿

水平方向向右做直線運動，如圖6所示，關(guān)于場的分布情況可能的是

(　)

A．該處電場方向和磁場方向重合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖6

B．電場豎直向上，磁場垂直于紙面向里

C．電場斜向里側(cè)上方，磁場斜向外側(cè)上方，均與v垂直

D．電場水平向右，磁場垂直于紙面向里

解析：帶電小球在復(fù)合場中運動一定受重力和電場力，是否受洛倫茲力需具體分析．A選項中若電場、磁場方向與速度方向垂直，則洛倫茲力與電場力垂直，如果它們與重力的合力為0，小球就會做直線運動．B選項中電場力、洛倫茲力都向上，若它們與重力的合力為0，小球也會做直線運動．C選項中電場力斜向里側(cè)上方，洛倫茲力向外側(cè)下方，若它們與重力的合力為0，小球就會做直線運動．D選項三個力的合力不可能為0，因此選項A、B、C正確．

答案：ABC

5．(2010·蘇州模擬)如圖5所示，某一真空室內(nèi)充滿豎直向下的勻強電場E，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系xOy，在y<0的空間里有與場強E垂直的勻強磁場B，在y>0的空間內(nèi)，將一質(zhì)量為m的帶電液滴(可視為質(zhì)點)自由釋放，此液滴則沿y軸的負(fù)方向，以加速度a＝2g(g為重力加速度)做勻加速直線運動，當(dāng)液滴運動到坐標(biāo)原點時，被安置在原點的一個裝置瞬間改變了帶電性質(zhì)(液滴所帶電荷量和質(zhì)量均不變)，隨后液滴進(jìn)入y<0的空間運動．液滴在y<0的空間內(nèi)的運動過程中(　)

A．重力勢能一定不斷減小

B．電勢能一定先減小后增大

C．動能不斷增大

D．動能保持不變

解析：帶電液滴在y>0的空間內(nèi)以加速度a＝2g做勻加速直線運動，可知液滴帶正電，且電場力等于重力，當(dāng)液滴運動到坐標(biāo)原點時變?yōu)樨?fù)電荷，液滴進(jìn)入y <0的空間內(nèi)運動，電場力等于重力，液滴做勻速圓周運動，重力勢能先減小后增大，電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，動能保持不變，故選D.

答案：D

4．(2010·常州模擬)環(huán)形對撞機是研究高能粒子的重要裝置，如圖4所示，正、負(fù)離子由靜止經(jīng)過電壓為U的直線加速器加速后，沿圓環(huán)切線方向注入對撞機的真空環(huán)狀空腔內(nèi)，空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.兩種帶電粒子將被局限在環(huán)狀空腔內(nèi)，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運動，從而在碰撞區(qū)迎面相撞．為維持帶電粒子在環(huán)狀空腔中的勻速圓周運動，下列說法正確的是　　　　　　　　 (　)

圖4

A．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷越大，磁感應(yīng)強度B越大

B．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷越大，磁感應(yīng)強度B越小

C．對于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子運動的周期越大

D．對于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子運動的周期都不變

解析：在加速器中qU＝mv²，在環(huán)狀空腔內(nèi)做勻速圓周運動的半徑r＝，即r＝ ，所以在半徑不變的條件下越大，B越小，選項B正確，A錯誤；粒子在空腔內(nèi)的周期T＝，故加速電壓越大，粒子的速率v越大，其周期越小，選項C、D錯誤．

答案：B

3．一重力不計的帶電粒子以初速度v₀(v₀<)先后穿過寬度相同且相鄰的有明顯邊界的勻強電場E和勻強磁場B，如圖3甲所示，電場和磁場對粒子總共做功W₁；若把電場和磁場正交疊加，如圖3乙所示，粒子仍以v₀的初速度穿過疊加場區(qū)，電場和磁場對粒子總共做功W₂，比較W₁、W₂的大小　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

圖3

A．一定是W₁＝W₂

B．一定是W₁>W₂

C．一定是W₁<W₂

D．可能是W₁>W_2, 也可能是W₁<W₂

解析：無論粒子帶何種電荷，電場力和洛倫茲力的方向總是相反的，因此，把電場和磁場正交疊加時，粒子在電場力方向上的位移減小了，電場力做的功比原來小了，即W₂<W₁，B項正確．

答案：B