(屆高三江西師大附中期中試題)若兩個(gè)向量與的夾角為,則稱向量“”為“向量積”,其長(zhǎng)度. 若,,,求 已知,與的夾角為,則在上的投影為
向量都是非零向量,且,求與的夾角
已知兩單位向量與的夾角為,若,,試求與的夾角。
已知向量和的夾角是,且,,則
設(shè)向量滿足,,則
已知向量的方向相同,且,,則
在中,,的面積是,若,,則
已知為原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,其中常數(shù),點(diǎn)在線段上,且有,則的最大值為
設(shè)為平面上四個(gè)點(diǎn),,,,且, ,則=
設(shè)兩個(gè)向量、,滿足,,、的夾角為,若向量與向量的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(屆高三湖北八校聯(lián)考)在中,
求邊的長(zhǎng)度;求 的值
問(wèn)題1.有下列命題:①;② ;③若,
則;④若,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立;⑤
⑥對(duì)任意向量都成立;⑦對(duì)任意向量,有
其中正確命題的序號(hào)是
(福建)對(duì)于向量和實(shí)數(shù),下列命題中真命題是
若,則或 若,則或
若,則或 若,則
問(wèn)題2.已知中,,則
(浙江)已知平面上三點(diǎn)滿足,
則的值等于
已知是兩個(gè)非零向量,且,求與的夾角
(福建文)已知向量與的夾角為,,,則
問(wèn)題3.(蘇錫常鎮(zhèn)模擬)已知平面上三個(gè)向量,它們之間的夾角均為.求證:;若,求的取值范圍.
問(wèn)題4. (湖北)如圖,在中,已知,若
長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn),問(wèn)與的夾角取何值時(shí)
的值最大?并求出這個(gè)最大值.
注意向量夾角的概念和兩向量夾角的范圍;
垂直的充要條件的應(yīng)用;
當(dāng)角為銳角或鈍角,求參數(shù)的范圍時(shí)注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性;
距離,角和垂直可以轉(zhuǎn)化到向量的數(shù)量積問(wèn)題來(lái)解決.
平面向量數(shù)量積的概念;
平面向量數(shù)量積的性質(zhì):,;
向量垂直的充要條件:.
(全國(guó)Ⅰ)設(shè)平面向量、、的和 如果向量、、,
滿足,且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與同向,其中,則
;;;
(山東)已知向量,且,,
則一定共線的三點(diǎn)是:
(全國(guó)Ⅱ)在中,已知是邊上一點(diǎn),若,
則
(北京)已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn),
且,那么
(全國(guó)Ⅰ)的外接圓的圓心為,兩條邊上的高的交點(diǎn)為, ,則實(shí)數(shù)
(江西)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且 三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)),則等于
(福建)已知,,,點(diǎn)在內(nèi),且,設(shè) ,則
(上海文)在平行四邊形中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
(安徽文)在平行四邊形中,,
為的中點(diǎn),則 (用表示)
(江西)如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),
過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線,于不同的
兩點(diǎn),若,,
則的值為
考查下列四個(gè)命題:①對(duì)于實(shí)數(shù)和向量,恒有;②對(duì)于實(shí)數(shù)和向量,若,則;③,
則;④,,則,⑤若,則存在唯一的,使得;⑥以為起點(diǎn)的三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一直線上的充要條件是.則其中正確的命題的序號(hào)分別是
已知中,是內(nèi)的一點(diǎn),若則是的 重心 垂心 內(nèi)心 外心
若是平面內(nèi)的任意四點(diǎn),給出下列式子:①;
②;③.其中正確的有:
設(shè)為非零向量,則下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是______
①與有相等的模;
②與的方向相同;
③與的夾角為銳角;
④且與方向相反.
若非零向量滿足,則與所成的角的大小為
向量,則的最大值和最小值分別是
設(shè)是不共線的向量,與共線,則實(shí)數(shù)的值是
已知是兩個(gè)不共線的非零向量,它們的起點(diǎn)相同,且三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上,求實(shí)數(shù)的值.
已知四邊形的兩邊的中點(diǎn)分別是,求證:
問(wèn)題1.判斷下列命題是否正確,不正確的說(shuō)明理由.
若向量與同向,且,則;
若向量,則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反;
對(duì)于任意向量若且與的方向相同,則;
由于零向量方向不確定,故不能與任意向量平行;
向量,則向量與方向相同或相反;
向量與是共線向量,則四點(diǎn)共線;
起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量.
若,且,則
問(wèn)題2.(洛陽(yáng)模擬)設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,若與
共線,則實(shí)數(shù)
若點(diǎn)為的外心,且,
則的內(nèi)角
(新課程)是平面上的一定點(diǎn),是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
滿足,則的軌跡一定通過(guò)的 外心 內(nèi)心 重心 垂心
(廣東)是的邊上的中點(diǎn),則向量
問(wèn)題3.(湖南)如圖, , 點(diǎn)在由射線, 線段及的延長(zhǎng)線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且,則的取值范圍是
。划(dāng)時(shí), 的取值范圍是
(陜西)如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量,其中與的夾角為,與的夾角為,且,.若,
則的值為
問(wèn)題4. (屆高三石家莊模擬)如圖,在中,
點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,
與相交于點(diǎn),求的值
充分理解向量的概念和向量的表示; 數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用;
用基底向量表示任一向量唯一性; 向量的特例和單位向量,要考慮周全.
用好“封閉折線的向量和等于零向量”;由共線求交點(diǎn)的方法:待定系數(shù).
向量的概念及向量的表示; 向量的加法、減法與實(shí)數(shù)乘向量概念與運(yùn)算律;
兩向量共線定理與平面向量基本定理.
(江蘇)中,,,則的周長(zhǎng)為
(全國(guó))中,分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,.如果成等差數(shù)列,,的面積為,那么
(北京春)在中,、、分別是的對(duì)邊長(zhǎng),已知、、
成等比數(shù)列,且,求的大小及的值
(湖南)已知在中,,,
求角的大小.
(上海) 在中,分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊.若,,求的面積.
(天津)如圖,在中,,
,.求的值;求的值.
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