集合中元素的個(gè)性質(zhì)，集合的種表示方法；

若有限集有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

若，則

;.

(北京春) 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為元，出廠單價(jià)定為元。該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)件。

(Ⅰ)設(shè)一次訂購(gòu)量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？

(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)

(湖南文)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為　　　　

(上海)某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng)

分別為、 (單位：)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求

框架圍成的總面積. 問(wèn)、分別為多少(精確到)

　時(shí)用料最省?

(湖北文)某商品每件成本元，售價(jià)為元，每星期賣出件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值(單位：元，)的平方成正比，已知商品單價(jià)降低元時(shí)，一星期多賣出件．

(Ⅰ)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

(Ⅱ)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

(湖北文)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏

消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米

空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比；

藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為

(為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，

回答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量

(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為

(Ⅱ)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到

毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)　　　 　　 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．

問(wèn)題1．(全國(guó)文)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

問(wèn)題2．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按

規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥

量與時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線：

寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)

治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時(shí)間

為，問(wèn)一天中怎樣安排服藥的時(shí)間、次數(shù)、

效果最佳？

問(wèn)題3．(全國(guó)Ⅲ文)用長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)角,再焊接而成(如圖),問(wèn)該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?

問(wèn)題4．(山東文)本公司計(jì)劃年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

問(wèn)題5．(福建)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元()的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件．

(Ⅰ)求分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值．

解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟為：審題；建模；求解；作答．

函數(shù)定義域、圖象、單調(diào)性質(zhì)等知識(shí)；

函數(shù)的值域、最值；解不等式等知識(shí)。

(新課程)已知，則有

(江蘇)若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則　　　　

，，　 　，　 　，

(全國(guó)Ⅰ)若正整數(shù)滿足，則　　　　　

(全國(guó)Ⅰ)設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則　　 　　　　　　　　　　　　　　

(全國(guó)Ⅱ)下列四個(gè)數(shù)中最大的是(　　 )

(天津文)設(shè)，，，則(　　 )

(天津文)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

(天津)設(shè)均為正數(shù)，且，，．則 　 　 　　 　　

(浙江)已知，，則

(遼寧文)設(shè)則　　　　

(遼寧文)方程的解為　　　　

(重慶)函數(shù)的定義域是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

(福建)已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是

(四川)函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

(上海文)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則　 　　　　　　　　　　　

　(天津文)設(shè),,,則

(浙江文)已知，則

(浙江)已知，，則

(遼寧)若，則的取值范圍是

(全國(guó)Ⅲ)若，，，則

(山東文)下列大小關(guān)系正確的是

　； 　　　　　　；

　；　　　　 　　

(廣東)函數(shù)的反函數(shù)　　　　　

已知函數(shù)，若，則、、從小到大依次為

　　　　　　　 (注：)

函數(shù)(為常數(shù))，若時(shí)，恒成立，則

≤　　　　 　　　　　　　≥　 　　　　　

的定義域?yàn)?u>　　　　　　 ；

的值域?yàn)?u>　　　　　　 ；

的遞增區(qū)間為　　　　　　 ，值域?yàn)?u>　　　　　　

≤，則　　　　　　　

函數(shù)≤≤的最大值比最小值大，則　　　　　　

若，則的取值范圍是

已知，則的大小關(guān)系是

(天津河西區(qū)模擬)若函數(shù)的值域是

已知函數(shù)的反函數(shù)為

若≤，求的取值范圍；

設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

(鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)

試判斷的奇偶性；解不等式≥

(湖北八校聯(lián)考)設(shè)().

證明：是上的減函數(shù)；解不等式

函數(shù)的值域是

(全國(guó))若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則的

取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　

問(wèn)題1．(上海)若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)

第一象限　 第二象限 　　　第三象限　　　　 第四象限

(安徽文)設(shè)，且，，，則的大小關(guān)系為

若函數(shù)(，)的定義域和值域都是，則　　　 　　　　　　　　　　　　

若，則，，從小到大依次為　　 　　　　　　　

問(wèn)題2．求下列函數(shù)的值域 ：

；(≥)

問(wèn)題3． (江蘇)不等式的解集為　　　　

若不等式≤在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是

≤　　 　　≤ 　

問(wèn)題4．已知函數(shù)(且)

求的定義域，值域；求證該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

解不等式

問(wèn)題5． 設(shè)且，定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù).

求的取值范圍；討論函數(shù)的單調(diào)性.

解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，要特別重視定義域；

解決對(duì)數(shù)不等式、對(duì)數(shù)方程時(shí)，要重視考慮對(duì)數(shù)的真數(shù)、底數(shù)的范圍；

對(duì)數(shù)不等式的主要解決思想是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。