0  438876  438884  438890  438894  438900  438902  438906  438912  438914  438920  438926  438930  438932  438936  438942  438944  438950  438954  438956  438960  438962  438966  438968  438970  438971  438972  438974  438975  438976  438978  438980  438984  438986  438990  438992  438996  439002  439004  439010  439014  439016  439020  439026  439032  439034  439040  439044  439046  439052  439056  439062  439070  447090 

問題1.(全國Ⅱ)的展開式中常數(shù)項為   (用數(shù)字作答).

展開式中的系數(shù)(要求用兩種方法解答).

展開式中系數(shù)最大的項

展開所得的多項式中,系數(shù)為有理數(shù)的項數(shù)

問題2.已知,

          

(安徽文)已知,

的值等于       

(浙江)若多項式,則

                 

(天津)設(shè),則     

問題3.的近似值(精確到)

已知能被整除,則最小值  

問題4.求證:();你能把不等式中的上限變得更小些嗎?

試題詳情

二項式定理及其特例:

,

二項展開式的通項公式:

常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項:

求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時,要根據(jù)通項公式討論對的限制;求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性.

二項式系數(shù)表(楊輝三角)

展開式的二項式系數(shù),當依次取…時,二項式系數(shù)表,表中每行兩端都是,除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和.

二項式系數(shù)的性質(zhì):

展開式的二項式系數(shù)是,,,…,可以看成以為自變量的函數(shù),定義域是,例當時,其圖象是個孤立的點(如圖)

對稱性.

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等().直線是圖象的對稱軸.

增減性與最大值:

是偶數(shù)時,中間一項取得最大值;當是奇數(shù)時,中間兩項,取得最大值.

各二項式系數(shù)和:∵,

,則

在使用通項公式時,要注意:

通項公式是表示第項,而不是第項.展開式中第項的二項式系數(shù)與第項的系數(shù)不同.通項公式中含有五個元素,只要知道其中的四個元素,就可以求出第五個元素.在有關(guān)二項式定理的問題中,常常遇到已知這五個元素中的若干個,求另外幾個元素的問題,這類問題一般是利用通項公式,把問題歸納為解方程(或方程組).這里必須注意是正整數(shù),是非負整數(shù)且. 證明組合恒等式常用賦值法.要正確理解二項式定理,準確地寫出二項式的展開式.要注意區(qū)分項的系數(shù)與項的二項式系數(shù). 二項式展開式系數(shù)可用通項公式及組合知識.

用二項式定理進行近似運算,關(guān)鍵是恰當?shù)厣崛〔挥绊懢鹊捻,一般地:?sub>

很小時,有.

試題詳情

(福建)某校高二年級共有六個班級,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入名學生,要安排到該年級的兩個班級且每班安排名,則不同的安排方案種數(shù)為                   

                   

(福建文)某通訊公司推出一組手機卡號碼,卡號的前七位數(shù)字固定,從“”到“”共個號碼.公司規(guī)定:凡卡號的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”,則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為

                      

(四川)用數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字,并且比大的五位偶數(shù)

共有   個      個     個   

(北京文)某城市的汽車牌照號碼由個英文字母后接個數(shù)字組成,其中個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有

(湖北)已知直線(是非零常數(shù))與圓有公共點,且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù),那么這樣的直線共有

條     條     條    

(上海文)如果一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”. 在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是                     

試題詳情

(北京東城區(qū)模擬)組合數(shù)    

(昆明一模)如圖,為海上的四個小島,要建三座橋,將這四個小島連接起來,則不同的建橋方法共有   種   種   種  

 

(屆高三湖南省十二校一聯(lián))如圖,正五邊形

中,若把頂點染上紅、黃、綠

三種顏色中的一種,使得相鄰頂點所染顏色不相同,

則不同的染色方法共有          種 .

(湖北八校二聯(lián))用四種不同的顏色給正方體的六個面染色,

要求四種顏色用完,且相鄰兩個面涂不同的顏色,則所有不同的涂色方法共有

種     種      種      

某人用步恰好上完個臺階,則有      種不同上法.

個人站成一排,男女相間有      種排法,如果其中某三人站在一起,另外四人排在一起有      種排法,若其中甲乙之間各一人有      種排法.

下面是高考第一批錄取的一份志愿表:

 現(xiàn)有所重點院校,每所重點院校有

專業(yè)是你較為滿意的選擇,如果表格填滿

且規(guī)定學校沒有重復,同一學校的專業(yè)也

沒有重復,不同的填寫方法的種數(shù)是:

          

一個三位數(shù)稱為“凹數(shù)”,如果該三位數(shù)同時滿足,那么所有不同的

“凹數(shù)”的個數(shù)是        

(雅禮中學月考)已知,從的映射滿足:①

;②的象有且只有個,則適合條件的映射的個數(shù)是

                

試題詳情

問題1.填空:①已知,則        

②已知,則      ;③已知,則     

計算:①;    、

問題2.(北京)記者要為名志愿者和他們幫助的為老人拍照,要求排成一排,位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有

(全國Ⅰ)安排位工作人員在日到日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在日和日,不同的安排方法共有   種。(用數(shù)字作答)

個人站成一排,其中互不相鄰且也互不相鄰的排法有多少種?

問題3.(江蘇)今有個紅球、個黃球、個白球,同色球不加以區(qū)分,

將這個球排成一列有       種不同的方法(用數(shù)字作答).

(湖北聯(lián)考)本不同的書,平均分成三堆,每堆兩本,有種不同的分法;

若分成三堆,有兩堆各本,另一堆本,有種不同的分法,則   

問題4.(陜西)安排名支教教師去所學校任教,每校至多人,則不同的分配方案共有     種.(用數(shù)字作答)

(陜西)某校從名教師中選派名教師同時去個邊遠地區(qū)支教(每地人),其中

甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有      

(遼寧)有兩排座位,前排個座位,后排個座位,現(xiàn)安排人就座,

規(guī)定前排中間的個座位不能坐,并且這左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是

                 

問題5.按下列要求分配本不同的書,各有多少種不同的分配方式:

如果每人得本有多少種不同的分法?

如果甲得本,乙得本,丙得本有多少種分法?

如果一人得本,一人得本,一人得本有多少種分法?

平均分成三堆,每堆本有多少種分法?

問題6. 五個人并排站成一排,則不同的排法有

一名老師和四名學生排成一排,老師不在兩端,則不同的排法有      種. 

臺甲型和臺乙型電視機中任取臺,其中至少要甲、乙電視機各一臺,則不同的取法有      種.

個相同的小球放入編號為的盒子中,問每個盒子中至少有個小球的不同放法有多少種?

試題詳情

排列的概念:從個不同元素中,任取()個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列

排列數(shù)的定義:從個不同元素中,任取()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù),用符號表示

排列數(shù)公式:()

階乘:表示正整數(shù)的連乘積,叫做的階乘規(guī)定

組合的概念:一般地,從個不同元素中取出個元素并成一組,叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.

組合數(shù)的概念:從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù),叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù).用符號表示.

組合數(shù)公式:.

組合數(shù)的性質(zhì):.規(guī)定:;  +

附有限制條件的排列:

①優(yōu)先特殊元素(或位置)②相鄰問題:“捆綁法””③不相鄰問題:“插空法

④復雜問題:“排除法”⑤機會均等法;

組合問題常見解題方法:

注意“至少”、“最多”、“含”等詞

區(qū)分“分配”與“分組”:“分組問題”的特征是組與組之間只要元素個數(shù)相同是不可區(qū)分的,即指把物件分成組,是無順序可言的;而“分配”問題即使元素個數(shù)相同,但因人不同,仍然是可區(qū)分的,或者是指把物件分給不同的人(或團體),是有順序的,解分配問題必須先分組后排列,若平均分組,則分法取法/

隔板分組法:常常用于解決一類相同元素分給不同對象的分配問題.

試題詳情

(湖北文)把一同排張座位編號為的電影票全部分給個人,每人至少分張,至多分張,且這兩張票具有連續(xù)的編號,那么不同的分法種數(shù)是               

(天津)從集合中任選兩個元素作為橢圓方程中的、

則能組成落在矩形區(qū)域,且內(nèi)的橢圓個數(shù)為

           

(全國Ⅰ文)甲、乙、丙位同學選修課程,從門課程中,甲選修門,乙、丙各選修門,則不同的選修方案共有  種  種  種 

(全國Ⅱ文)位同學報名參加兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有   種    種   種  

試題詳情

有一項活動,需在名老師、名男生和名女生中選人參加.

若只需人參加,有多少種不同的選法?

若需老師、男生、女生各人參加,有多少種不同的選法?

若需名老師、名學生參加,有多少種不同的選法?

三邊長均為正整數(shù),且最大邊長為的三角形的個數(shù)為

是定義域為,值域為的函數(shù),

則這樣的函數(shù)共有    個   個    個  

名高中畢業(yè)生報考其中的所重點院校,每人只報一所院校,則有多少種不同的報名方法?名高中畢業(yè)生報考其中的所重點院校,每人只報一所院校,每個院校僅允許報一名,有多少種不同的報名方法?

,…,九個正整數(shù)中任取兩個不同的數(shù)字分別作為對數(shù)和真數(shù),共可以得到多少個不同的對數(shù)值?

中任取個不同的數(shù)作為拋物線方程()

的系數(shù),如果拋物線過原點,且頂點在第一象限,則這樣的拋物線共有多少條?

封信投入個郵筒,不同的投法共有

     種     種     種     

個學生在本不同的參考書中各挑選一本,不同選法種數(shù)是

                     

試題詳情

問題1.在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個?

三人傳球,由甲開始發(fā)球,并作第一次傳球,經(jīng)過次傳球后,球仍回到甲手中,則不同的傳球方式共有   種   種   種  

問題2.(廣州綜合測試)某文藝團下基層進行宣傳演出,原準備的節(jié)目表有

個節(jié)目,如果保持這些節(jié)目的相對順序不變,在它們之間再插入個小品節(jié)目,并且這個小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭,也不排尾,那么不同的插入方法有

種     種     種      

種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖),要求在①、②、③、④四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用

同一種顏色.

(Ⅰ)若,為甲著色時

共有多少種不同等方法?

(Ⅱ)若為乙著色時共有

種不同方法,求.

正整數(shù)的正約數(shù)有      個.

問題3.某外語組有人,每人至少會英語和日語中的一門,其中人會英語,人會日語,從中選出會英語和日語的各一人,有多少種不同的選法?

試題詳情

分類計數(shù)原理(加法原理):做一件事情,完成它可以有類辦法,在第一類辦法中有種不同的方法,在第二類辦法中有種不同的方法,……,在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有  種不同的方法.

分步計數(shù)原理(乘法原理):

做一件事情,完成它需要分成個步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,……,做第步有種不同的方法,那么完成這件事有:

     種不同的方法.

正確區(qū)分和使用兩個原理是學好本章的關(guān)鍵.區(qū)分“分類與分步”的依據(jù)在于能否“一次性”完成. 若能“一次性”完成,則不需“分步”,只需分類;否則就分步處理.有些較復雜的問題,既要“分類”,又要“分步”,應(yīng)明確按什么標準“分類”,“分步”,不同的標準,可以有不同的解法,解題時應(yīng)擇優(yōu)而行.在應(yīng)用計數(shù)原理時,要仔細審題,分清是允許重復,還是不允許重復.

試題詳情


同步練習冊答案