對(duì)于線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)敘述正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，越大，相關(guān)程度越大，反之，相關(guān)程度越小；

，越大，相關(guān)程度越大，反之，相關(guān)程度越��；

≤，且越接近，相關(guān)程度越大，越接近，相關(guān)程度越��；

以上說(shuō)法均不對(duì).

設(shè)有一個(gè)回歸方程，則變量增加一個(gè)單位時(shí)

平均增加個(gè)單位；　　　　 平均增加個(gè)單位；

平均減少個(gè)單位；　　　　 平均減少個(gè)單位；

利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從個(gè)個(gè)體()中抽取個(gè)個(gè)體，依次抽取.

若第二次抽取后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為，則在整個(gè)抽取過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為　　 　　　　　　　　　　　　　　

問(wèn)題1．(全國(guó)Ⅱ文)一個(gè)總體含有個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為　　　

(浙江文)某校有學(xué)生人，其中高三學(xué)生人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，彩用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為　　　　　　　　　

(湖南)某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為　

　　 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法　 分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

　　 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法　　　　　 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

(屆高三湖北省六校)設(shè)下表是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的分布表

分?jǐn)?shù)	，	，	，	，	，	，	，	，
人數(shù)

那么分?jǐn)?shù)在中和分?jǐn)?shù)不滿(mǎn)分的頻率和累積頻率分別是

　，　，　　 ，　 ，

(湖北文)為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示．根據(jù)此圖，估計(jì)該校名高中男生中體重大于公斤的人數(shù)為　 　 　　

(湖南)設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，

則　　　　 　 　　　

(安徽)以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于

　 　　

問(wèn)題2．已知從某批材料中任取一件時(shí)，取得的材料的強(qiáng)度服從.

計(jì)算取得的這件材料的強(qiáng)度不低于的概率；如果所用的材料要求以的概率保證強(qiáng)度不低于，問(wèn)這些材料是否符合這個(gè)要求.

問(wèn)題3．(湖北)在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：

分組	頻數(shù)
合計(jì)

在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；

估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？

統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表．據(jù)此，估計(jì)纖度的期望．

問(wèn)題5．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

若由資料可知與間呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.試求：

線(xiàn)性回歸方程；估計(jì)使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為．如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

總結(jié)：⑴一般地，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法：

　 ⑴抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體(共有個(gè))編號(hào)(號(hào)碼可從到)，并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本 適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí) 　優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法．

　 ⑵隨機(jī)數(shù)表法：制定隨機(jī)數(shù)表；給總體中各個(gè)個(gè)體編號(hào)；按照一定的規(guī)則確定所要抽取的樣本的號(hào)碼 　

隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開(kāi)始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀(guān)性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)．

系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣的步驟：

①采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶(hù)的門(mén)牌號(hào)，等等

②即確定分段間隔：為將整個(gè)的編號(hào)分段(即分成幾個(gè)部分)，要確定分段的間隔當(dāng)(為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，;當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被整除，這時(shí).

③在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)

④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將加上間隔，得到第個(gè)編號(hào),第個(gè)編號(hào)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本)

說(shuō)明：①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，它與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

②與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀(guān)的、公平的．

③總體中的個(gè)體數(shù)恰好能被樣本容量整除時(shí)，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣

分層抽樣: 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層

不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱(chēng)這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱(chēng)這樣的抽樣為放回抽樣．

隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣

常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別：

類(lèi)別	共同點(diǎn)	各自特點(diǎn)	相互聯(lián)系	適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī) 抽樣	抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的；都是不放回抽樣.	從總體中逐個(gè)抽取		總體中的個(gè)數(shù)比較少
系統(tǒng)抽樣	將總體均勻分成幾個(gè)部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取	在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣	總體中的個(gè)數(shù)比較多
分層抽樣	將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取	各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單抽樣或者相同抽樣	總體由差異明顯的幾部分組成

總體：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常把被研究的對(duì)象的全體叫做總體.

頻率分布：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來(lái)表示.

總體分布：從總體中抽取一個(gè)個(gè)體，就是一次隨機(jī)試驗(yàn)，從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，就是進(jìn)行了次試驗(yàn)，試驗(yàn)連同所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機(jī)事件，所有這些事件的概率分布規(guī)律稱(chēng)為總體分布.

總體密度曲線(xiàn):樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫做總體密度曲線(xiàn)．

總體分布密度密度曲線(xiàn)函數(shù)的兩條基本性質(zhì)：

�、�≥ ()；②由曲線(xiàn)與軸圍成面積為.

解決總體分布估計(jì)問(wèn)題的一般程序如下：先確定分組的組數(shù)(最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù))；分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率(頻率)；畫(huà)出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計(jì).

條形圖是用其高度表示取各值的頻率；直方圖是用圖形面積的大小表示在各區(qū)間內(nèi)取值的頻率；累積頻率分布圖是一條折線(xiàn)，利用任意兩端值的累積頻率之差表示樣本數(shù)據(jù)在這兩點(diǎn)值之間的頻率.

正態(tài)分布密度函數(shù)：

，()

其中是圓周率；是自然對(duì)數(shù)的底；是隨機(jī)變量的取值；為正態(tài)分布的均值；是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布一般記為。

即若，則，

正態(tài)分布是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布

通過(guò)固定其中一個(gè)值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于正態(tài)曲線(xiàn)的影響 ，亦見(jiàn)課本圖

通過(guò)對(duì)三組正態(tài)曲線(xiàn)分析，得出正態(tài)曲線(xiàn)具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對(duì)稱(chēng).從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱(chēng)呈鐘形的曲線(xiàn) .

正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)：

曲線(xiàn)在軸的上方，與軸不相交曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)位于最高點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上升(增函數(shù))；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)下降(減函數(shù)).并且

當(dāng)曲線(xiàn)向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以軸為漸近線(xiàn)，向它無(wú)限靠近

一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由確定

越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，總體分布越分散；越�。�曲線(xiàn)越“瘦高”．總體分布越集中

正態(tài)曲線(xiàn)下的總面積等于.即

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn):當(dāng)、時(shí)，正態(tài)總體稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，()，其相應(yīng)的曲線(xiàn)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問(wèn)題

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間的概率問(wèn)題:

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專(zhuān)門(mén)制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”．在這個(gè)表中，對(duì)應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即 ，．

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，是總體取值小于的概率，即

其中，圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，即直線(xiàn)，與正態(tài)曲線(xiàn)、軸所圍成的曲邊梯形的面積

故：；；

若，則

任一的正態(tài)總體均可化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來(lái)進(jìn)行研究，

對(duì)任一的正態(tài)總體來(lái)說(shuō)，取值小于的概率

對(duì)于正態(tài)總體取值的概率：

在區(qū)間、、內(nèi)取值的概率分別為、、因此我們時(shí)常只在區(qū)間內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分

小概率事件的含義

　 　發(fā)生概率一般不超過(guò)的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生

　 　假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 　

　　 假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序，即“三步曲”

　　 提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，具體問(wèn)題里的統(tǒng)計(jì)假設(shè)服從正態(tài)分布

是確定一次試驗(yàn)中的值是否落入范圍；

是作出推斷：若，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；若，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)，說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)了異常情況

相關(guān)關(guān)系的概念

當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系

相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系，是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，其變量具有隨機(jī)性，因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 (有因果關(guān)系，也有伴隨關(guān)系).因此，相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)如下：

相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.

不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．

回歸分析： 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.

散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖形象地反映了各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度 粗略地看，散點(diǎn)分布具有一定的規(guī)律.

回歸直線(xiàn)

設(shè)所求的直線(xiàn)方程為，其中、是待定系數(shù)．

則 ．于是得到各個(gè)偏差

.

顯見(jiàn)，偏差的符號(hào)有正有負(fù)，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線(xiàn)在整體上的接近程度，故采用個(gè)偏差的平方和．

　

表示個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線(xiàn)在整體上的接近程度．

記　 　(說(shuō)明的意義)．

上述式子展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于、的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使為最小值時(shí)的、的值．即

，　,

相應(yīng)的直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)，對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做回歸分析.

特別指出:

對(duì)回歸直線(xiàn)方程只要求會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行具體計(jì)算、，求出回歸直線(xiàn)方程即可．不要求掌握回歸直線(xiàn)方程的推導(dǎo)過(guò)程．

求回歸直線(xiàn)方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線(xiàn)性時(shí)，求出的回歸直線(xiàn)方程才有實(shí)標(biāo)意義．否則，求出的回歸直線(xiàn)方程毫無(wú)意義．因此，對(duì)一組數(shù)據(jù)作線(xiàn)性回歸分析時(shí)，應(yīng)先看其散點(diǎn)圖是否成線(xiàn)性．

求回歸直線(xiàn)方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)、，由于求、的計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤．

回歸直線(xiàn)方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用．應(yīng)用回歸直線(xiàn)方程可以把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性問(wèn)題，把“無(wú)序”變?yōu)椤坝行颉�，并�?duì)情況進(jìn)行估測(cè)、補(bǔ)充．因此，學(xué)過(guò)回歸直線(xiàn)方程以后，應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用回歸直線(xiàn)方程解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．

相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出的，對(duì)于變量與的一組觀(guān)測(cè)值，把

=

　叫做變量與之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)系數(shù)，用它來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度.

相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： ≤，且越接近，相關(guān)程度越大；且越接近，相關(guān)程度越小.

顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)概念，它是公認(rèn)的小概率事件的概率值 它必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前確定

顯著性檢驗(yàn)：(相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟)：由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取和，自由度為，其中是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平或及自由度(為觀(guān)測(cè)值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值或；例如時(shí)，， 　求得的相關(guān)系數(shù)和臨界值比較，若，上面與是線(xiàn)性相關(guān)的,當(dāng)或，認(rèn)為線(xiàn)性關(guān)系不顯著

結(jié)論：討論若干變量是否線(xiàn)性相關(guān)，必須先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)線(xiàn)性相關(guān)后，再求回歸直線(xiàn)；

通過(guò)兩個(gè)變量是否線(xiàn)性相關(guān)的估計(jì)，實(shí)際上就是把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性問(wèn)題來(lái)研究；

(福建)一個(gè)均勻小正方體的個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)，一

個(gè)面上標(biāo)以數(shù).將這個(gè)小正方體拋擲次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是　　　　　

(四川文)某商場(chǎng)買(mǎi)來(lái)一車(chē)蘋(píng)果，從中隨機(jī)抽取了個(gè)蘋(píng)果，其重量(單位：克)

分別為：，，，，，，，，，，由此估計(jì)這車(chē)蘋(píng)果單個(gè)重量的期望值是　 克　 　 克　 克　 克

(湖南)某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．

任選名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；

任選名下崗人員，記為人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望．

(四川)廠(chǎng)家在產(chǎn)品出廠(chǎng)前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠(chǎng)家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.

若廠(chǎng)家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為，從中任意取出件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有件是合格品的概率;

若廠(chǎng)家發(fā)給商家件產(chǎn)品，其中有件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

已知的分布列為如右表：

則　　　　 　，　　　　 　

拋擲一顆骰子，設(shè)所得點(diǎn)數(shù)為，則　　　　 　，　　　　 　

設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望和方差分別為和，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為　 ， 　　　，

，　　　 ，

問(wèn)題1．(浙江)隨機(jī)變量的分布列如右：

其中成等差數(shù)列，若，則的值是　　　　

設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表, 則　　　 ，則　　　

(重慶聯(lián)考) 隨機(jī)變量的分布列如右：

那么等于

　　　 　　　　　　　　

(黃崗調(diào)研)已知，，，則與的值分別為

和　　　　 和　　　 和　　 和

(天津十校聯(lián)考)某一離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表，且，

則的值為：　　　 　　　　　　

(四川) 設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為， ()，又的數(shù)學(xué)期望，則　　　

				…
				…

問(wèn)題2．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如右表，求和.

問(wèn)題3．有甲、乙兩種建筑材料，從中各取等量的樣品檢驗(yàn)它們的抗拉強(qiáng)度指數(shù)如下：

其中和分別表示甲、乙兩種材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求抗拉強(qiáng)度不低于的條件下，比較甲、乙兩種材料哪一種穩(wěn)定性好.

問(wèn)題4．(全國(guó)Ⅱ)某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱件．一用戶(hù)在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?sub>件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有件、件、件二等品，其余為一等品．用表示抽檢的件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；若抽檢的件產(chǎn)品中有件或件以上二等品，用戶(hù)就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級(jí)用戶(hù)拒絕的概率．

問(wèn)題5．(遼寧)某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為：

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場(chǎng)情形	概率	價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式
好
中
差

設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn)．分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．

數(shù)學(xué)期望:　 一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為

	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…

則稱(chēng) ……　 為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱(chēng)期望

數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平

平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以的數(shù)學(xué)期望又稱(chēng)為平均數(shù)、均值 .

期望的一個(gè)性質(zhì):若，則

方差: 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，

且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么,

＝++…++…

稱(chēng)為隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱(chēng)為方差，式中的是隨機(jī)變量的期望．

標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作

方差的性質(zhì)： ； 　.

方差的意義：隨機(jī)變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；

隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度；標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用更廣泛.

二項(xiàng)分布的期望與方差：若，則 ，

幾何分布的期望和方差：

若，其中，…， ．則 ，.

(重慶) 某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第、、層可以�？�。若該電梯在底層載有位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這位乘客在第層下電梯的人數(shù)，求：隨機(jī)變量的分布列；略.

(江西)某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有個(gè)白球，個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金元；摸出個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令表示甲，乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求：的分布列　 略.

設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列，.

求常數(shù)的值；求；求

一袋中裝有只球，編號(hào)為，在袋中同時(shí)取只，以表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列

某人參加射擊，擊中目標(biāo)的概率是.

設(shè)為他射擊次擊中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列；

設(shè)為他第一次擊中目標(biāo)時(shí)所需要射擊的次數(shù)，求的分布列；

若他只有顆子彈，若他擊中目標(biāo)，則不再射擊，否則子彈打完，求他

　射擊次數(shù)的分布列.

問(wèn)題1．(陜西)甲、乙、丙人投籃,投進(jìn)的概率分別是、、.

略.用表示乙投籃次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望

問(wèn)題2．(浙江)袋子和中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，從中摸出一個(gè)紅球的概率為． (Ⅰ) 從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有次摸到紅球即停止．(ⅰ)求恰好摸次停止的概率；(ⅱ)記次之內(nèi)(含次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望．(Ⅱ)略.

問(wèn)題3．某射手進(jìn)行射擊練習(xí)，每射擊發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止射擊，并進(jìn)行下一組練習(xí)，否則一直打完發(fā)子彈后才能進(jìn)行下一組練習(xí).若該射手的射擊命中率為，求它在一組練習(xí)中所用子彈數(shù)目的分布列

問(wèn)題4．從一批有個(gè)合格品與個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)的分布列：每次抽出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次抽出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品；每次取出一件產(chǎn)品后總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中.