對于線性相關(guān)系數(shù)敘述正確的是
,越大,相關(guān)程度越大,反之,相關(guān)程度越;
,越大,相關(guān)程度越大,反之,相關(guān)程度越;
≤,且越接近,相關(guān)程度越大,越接近,相關(guān)程度越;
以上說法均不對.
設(shè)有一個回歸方程,則變量增加一個單位時
平均增加個單位; 平均增加個單位;
平均減少個單位; 平均減少個單位;
利用簡單隨機抽樣的方法,從個個體()中抽取個個體,依次抽取.
若第二次抽取后,余下的每個個體被抽取的概率為,則在整個抽取過程中,每個個體被抽取的概率為
問題1.(全國Ⅱ文)一個總體含有個個體,以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為的樣本,則指定的某個個體被抽到的概率為
(浙江文)某校有學(xué)生人,其中高三學(xué)生人,為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,彩用按年級分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取一個人的樣本,則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為
(湖南)某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有個、個、個、個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況,需從這個銷售點中抽取一個容量為的樣本,記這項調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有個特大型銷售點,要從中抽取個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況,記這項調(diào)查為②.則完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為
分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 分層抽樣法,簡單隨機抽樣法
系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 簡單隨機抽樣法,分層抽樣法
(屆高三湖北省六校)設(shè)下表是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的分布表
分?jǐn)?shù) |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
人數(shù) |
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那么分?jǐn)?shù)在中和分?jǐn)?shù)不滿分的頻率和累積頻率分別是
, , , ,
(湖北文)為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該校名高中男生的體重情況,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示.根據(jù)此圖,估計該校名高中男生中體重大于公斤的人數(shù)為
(湖南)設(shè)隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,已知,
則
(安徽)以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率,若隨機變量服從正態(tài)分布,則概率等于
問題2.已知從某批材料中任取一件時,取得的材料的強度服從.
計算取得的這件材料的強度不低于的概率;如果所用的材料要求以的概率保證強度不低于,問這些材料是否符合這個要求.
問題3.(湖北)在生產(chǎn)過程中,測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有個數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如右表:
分組 |
頻數(shù) |
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合計 |
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在答題卡上完成頻率分布表,并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;
估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少?
統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此,估計纖度的期望.
問題5.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:
若由資料可知與間呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
線性回歸方程;估計使用年限為年時,維修費用是多少?
簡單隨機抽樣:設(shè)一個總體的個體數(shù)為.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.
總結(jié):⑴一般地,用簡單隨機抽樣從含有個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為;
簡單隨機抽樣的實施方法:
⑴抽簽法:先將總體中的所有個體(共有個)編號(號碼可從到),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作),然后將這些號簽放在同一個箱子里,進行均勻攪拌,抽簽時每次從中抽一個號簽,連續(xù)抽取次,就得到一個容量為的樣本 適用范圍:總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點:抽簽法簡便易行,當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法.
⑵隨機數(shù)表法:制定隨機數(shù)表;給總體中各個個體編號;按照一定的規(guī)則確定所要抽取的樣本的號碼
隨機數(shù)表抽樣“三步曲”:第一步,將總體中的個體編號;第二步,選定開始的數(shù)字;第三步,獲取樣本號碼
簡單隨機抽樣的特點:它是不放回抽樣;它是逐個地進行抽;它是一種等概率抽樣,簡單隨機抽樣方法,體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性,是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ).
系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣
系統(tǒng)抽樣的步驟:
①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見,有時可直接采用個體所帶有的號碼,如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號,等等
②即確定分段間隔:為將整個的編號分段(即分成幾個部分),要確定分段的間隔當(dāng)(為總體中的個體的個數(shù),為樣本容量)是整數(shù)時,;當(dāng)不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被整除,這時.
③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號
④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將加上間隔,得到第個編號,第個編號,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本)
說明:①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況,它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣;
②與簡單隨機抽樣一樣,系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣,它是客觀的、公平的.
③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時,可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔;當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時,可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體,使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣
分層抽樣: 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比例進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,所分成的部分叫做層
不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中,如果每次抽出個體后不再將它放回總體,稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個體后再將它放回總體,稱這樣的抽樣為放回抽樣.
隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣
常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別:
類別 |
共同點 |
各自特點 |
相互聯(lián)系 |
適用范圍 |
簡單隨機 抽樣 |
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的;都是不放回抽樣. |
從總體中逐個抽取 |
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總體中的個數(shù)比較少 |
系統(tǒng)抽樣 |
將總體均勻分成幾個部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取 |
在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 |
總體中的個數(shù)比較多 |
|
分層抽樣 |
將總體分成幾層,分層進行抽取 |
各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣 |
總體由差異明顯的幾部分組成 |
總體:在數(shù)理統(tǒng)計中,通常把被研究的對象的全體叫做總體.
頻率分布:用樣本估計總體,是研究統(tǒng)計問題的基本思想方法,樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比,就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示.
總體分布:從總體中抽取一個個體,就是一次隨機試驗,從總體中抽取一個容量為的樣本,就是進行了次試驗,試驗連同所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機事件,所有這些事件的概率分布規(guī)律稱為總體分布.
總體密度曲線:樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線.
總體分布密度密度曲線函數(shù)的兩條基本性質(zhì):
、≥ ();②由曲線與軸圍成面積為.
解決總體分布估計問題的一般程序如下:先確定分組的組數(shù)(最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù));分別計算各組的頻數(shù)及頻率(頻率);畫出頻率分布直方圖,并作出相應(yīng)的估計.
條形圖是用其高度表示取各值的頻率;直方圖是用圖形面積的大小表示在各區(qū)間內(nèi)取值的頻率;累積頻率分布圖是一條折線,利用任意兩端值的累積頻率之差表示樣本數(shù)據(jù)在這兩點值之間的頻率.
正態(tài)分布密度函數(shù):
,()
其中是圓周率;是自然對數(shù)的底;是隨機變量的取值;為正態(tài)分布的均值;是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布一般記為。
即若,則,
正態(tài)分布是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布
通過固定其中一個值,討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響 ,亦見課本圖
通過對三組正態(tài)曲線分析,得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱.從形態(tài)上看,正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線 .
正態(tài)曲線的性質(zhì):
曲線在軸的上方,與軸不相交曲線關(guān)于直線對稱
當(dāng)時,曲線位于最高點
當(dāng)時,曲線上升(增函數(shù));當(dāng)時,曲線下降(減函數(shù)).并且
當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以軸為漸近線,向它無限靠近
一定時,曲線的形狀由確定
越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;越。越“瘦高”.總體分布越集中
正態(tài)曲線下的總面積等于.即
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)、時,正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,其相應(yīng)的函數(shù)表示式是,(),其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間的概率問題:
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位,為此專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”.在這個表中,對應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率,即 ,.
對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,是總體取值小于的概率,即
其中,圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)時,;而當(dāng)時,,利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率,即直線,與正態(tài)曲線、軸所圍成的曲邊梯形的面積
故:;;
若,則
任一的正態(tài)總體均可化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來進行研究,
對任一的正態(tài)總體來說,取值小于的概率
對于正態(tài)總體取值的概率:
在區(qū)間、、內(nèi)取值的概率分別為、、因此我們時常只在區(qū)間內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況,而忽略其中很小的一部分
小概率事件的含義
發(fā)生概率一般不超過的事件,即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生
假設(shè)檢驗方法的基本思想:首先,假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體,然后,依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結(jié)果進行分析
假設(shè)檢驗方法的操作程序,即“三步曲”
提出統(tǒng)計假設(shè),具體問題里的統(tǒng)計假設(shè)服從正態(tài)分布
是確定一次試驗中的值是否落入范圍;
是作出推斷:若,接受統(tǒng)計假設(shè);若,由于這是小概率事件,就拒絕統(tǒng)計假設(shè),說明生產(chǎn)過程中出現(xiàn)了異常情況
相關(guān)關(guān)系的概念
當(dāng)自變量一定時,因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系
相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量之間的關(guān)系,是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,其變量具有隨機性,因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 (有因果關(guān)系,也有伴隨關(guān)系).因此,相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點如下:
相同點:均是指兩個變量的關(guān)系.
不同點:函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系;函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系,這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.
回歸分析: 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講,回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.
散點圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度 粗略地看,散點分布具有一定的規(guī)律.
回歸直線
設(shè)所求的直線方程為,其中、是待定系數(shù).
則 .于是得到各個偏差
.
顯見,偏差的符號有正有負,若將它們相加會造成相互抵消,所以它們的和不能代表幾個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度,故采用個偏差的平方和.
表示個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度.
記 (說明的意義).
上述式子展開后,是一個關(guān)于、的二次多項式,應(yīng)用配方法,可求出使為最小值時的、的值.即
, ,
相應(yīng)的直線叫做回歸直線,對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析.
特別指出:
對回歸直線方程只要求會運用它進行具體計算、,求出回歸直線方程即可.不要求掌握回歸直線方程的推導(dǎo)過程.
求回歸直線方程,首先應(yīng)注意到,只有在散點圖大致呈線性時,求出的回歸直線方程才有實標(biāo)意義.否則,求出的回歸直線方程毫無意義.因此,對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時,應(yīng)先看其散點圖是否成線性.
求回歸直線方程,關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)、,由于求、的計算量較大,計算時仔細謹(jǐn)慎、分層進行,避免因計算產(chǎn)生失誤.
回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用.應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題,把“無序”變?yōu)椤坝行颉,并對情況進行估測、補充.因此,學(xué)過回歸直線方程以后,應(yīng)增強學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實際問題的意識.
相關(guān)系數(shù):相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出的,對于變量與的一組觀測值,把
=
叫做變量與之間的樣本相關(guān)系數(shù),簡稱相關(guān)系數(shù),用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度.
相關(guān)系數(shù)的性質(zhì): ≤,且越接近,相關(guān)程度越大;且越接近,相關(guān)程度越小.
顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計假設(shè)檢驗中的一個概念,它是公認(rèn)的小概率事件的概率值 它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定
顯著性檢驗:(相關(guān)系數(shù)檢驗的步驟):由顯著性水平和自由度查表得出臨界值,顯著性水平一般取和,自由度為,其中是數(shù)據(jù)的個數(shù) 在“相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平或及自由度(為觀測值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值或;例如時,, 求得的相關(guān)系數(shù)和臨界值比較,若,上面與是線性相關(guān)的,當(dāng)或,認(rèn)為線性關(guān)系不顯著
結(jié)論:討論若干變量是否線性相關(guān),必須先進行相關(guān)性檢驗,在確認(rèn)線性相關(guān)后,再求回歸直線;
通過兩個變量是否線性相關(guān)的估計,實際上就是把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究;
(福建)一個均勻小正方體的個面中,三個面上標(biāo)以數(shù),兩個面上標(biāo)以數(shù),一
個面上標(biāo)以數(shù).將這個小正方體拋擲次,則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是
(四川文)某商場買來一車蘋果,從中隨機抽取了個蘋果,其重量(單位:克)
分別為:,,,,,,,,,,由此估計這車蘋果單個重量的期望值是 克 克 克 克
(湖南)某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過財會培訓(xùn)的有,參加過計算機培訓(xùn)的有,假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的,且各人的選擇相互之間沒有影響.
任選名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率;
任選名下崗人員,記為人中參加過培訓(xùn)的人數(shù),求的分布列和期望.
(四川)廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.
若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為,從中任意取出件進行檢驗.求至少有件是合格品的概率;
若廠家發(fā)給商家件產(chǎn)品,其中有件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取件,都進行檢驗,只有件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
已知的分布列為如右表:
則 ,
拋擲一顆骰子,設(shè)所得點數(shù)為,則 ,
設(shè)服從二項分布的隨機變量的期望和方差分別為和,則二項分布的參數(shù)的值為 , ,
, ,
問題1.(浙江)隨機變量的分布列如右:
其中成等差數(shù)列,若,則的值是
設(shè)是一個離散型隨機變量,其分布列如下表, 則 ,則
(重慶聯(lián)考) 隨機變量的分布列如右:
那么等于
(黃崗調(diào)研)已知,,,則與的值分別為
和 和 和 和
(天津十校聯(lián)考)某一離散型隨機變量的概率分布如下表,且,
則的值為:
(四川) 設(shè)離散型隨機變量可能取的值為, (),又的數(shù)學(xué)期望,則
|
|
|
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… |
|
|
|
|
|
… |
|
問題2.設(shè)隨機變量的分布列如右表,求和.
問題3.有甲、乙兩種建筑材料,從中各取等量的樣品檢驗它們的抗拉強度指數(shù)如下:
其中和分別表示甲、乙兩種材料的抗拉強度,在使用時要求抗拉強度不低于的條件下,比較甲、乙兩種材料哪一種穩(wěn)定性好.
問題4.(全國Ⅱ)某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱件.一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出箱,再從每箱中任意抽取件產(chǎn)品進行檢驗.設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有件、件、件二等品,其余為一等品.用表示抽檢的件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求的分布列及的數(shù)學(xué)期望;若抽檢的件產(chǎn)品中有件或件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率.
問題5.(遼寧)某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為:
該種產(chǎn)品的市場前景無法確定,有三種可能出現(xiàn)的情況,各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示:
市場情形 |
概率 |
價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式 |
好 |
|
|
中 |
|
|
差 |
|
|
設(shè)分別表示市場情形好、中差時的利潤,隨機變量,表示當(dāng)產(chǎn)量為,而市場前景無法確定的利潤.分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)產(chǎn)量確定時,求期望;試問產(chǎn)量取何值時,取得最大值.
數(shù)學(xué)期望: 一般地,若離散型隨機變量ξ的概率分布為
|
x1 |
x2 |
… |
xn |
… |
P |
p1 |
p2 |
… |
pn |
… |
則稱 …… 為ξ的數(shù)學(xué)期望,簡稱期望
數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù),它反映了離散型隨機變量取值的平均水平
平均數(shù)、均值:一般地,在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中,令…,則有…,…,所以的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值 .
期望的一個性質(zhì):若,則
方差: 對于離散型隨機變量,如果它所有可能取的值是,,…,,…,
且取這些值的概率分別是,,…,,…,那么,
=++…++…
稱為隨機變量的均方差,簡稱為方差,式中的是隨機變量的期望.
標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差,記作
方差的性質(zhì): ; .
方差的意義:隨機變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的;
隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機變量的特征數(shù),它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度;標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量本身有相同的單位,所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛.
二項分布的期望與方差:若,則 ,
幾何分布的期望和方差:
若,其中,…, .則 ,.
(重慶) 某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第、、層可以?。若該電梯在底層載有位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,用表示這位乘客在第層下電梯的人數(shù),求:隨機變量的分布列;略.
(江西)某商場舉行抽獎促銷活動,抽獎規(guī)則是:從裝有個白球,個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球,記下顏色后放回,摸出一個紅球可獲得獎金元;摸出個紅球可獲得獎金元,現(xiàn)有甲,乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次,令表示甲,乙摸球后獲得的獎金總額。求:的分布列 略.
設(shè)離散型隨機變量的分布列,.
求常數(shù)的值;求;求
一袋中裝有只球,編號為,在袋中同時取只,以表示取出的三只球中的最小號碼,寫出隨機變量的分布列
某人參加射擊,擊中目標(biāo)的概率是.
設(shè)為他射擊次擊中目標(biāo)的次數(shù),求隨機變量的分布列;
設(shè)為他第一次擊中目標(biāo)時所需要射擊的次數(shù),求的分布列;
若他只有顆子彈,若他擊中目標(biāo),則不再射擊,否則子彈打完,求他
射擊次數(shù)的分布列.
問題1.(陜西)甲、乙、丙人投籃,投進的概率分別是、、.
略.用表示乙投籃次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望
問題2.(浙江)袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球,從中摸出一個紅球的概率是,從中摸出一個紅球的概率為. (Ⅰ) 從中有放回地摸球,每次摸出一個,有次摸到紅球即停止.(ⅰ)求恰好摸次停止的概率;(ⅱ)記次之內(nèi)(含次)摸到紅球的次數(shù)為,求隨機變量的分布率及數(shù)學(xué)期望.(Ⅱ)略.
問題3.某射手進行射擊練習(xí),每射擊發(fā)子彈算一組,一旦命中就停止射擊,并進行下一組練習(xí),否則一直打完發(fā)子彈后才能進行下一組練習(xí).若該射手的射擊命中率為,求它在一組練習(xí)中所用子彈數(shù)目的分布列
問題4.從一批有個合格品與個次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.在下列三種情況下,分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數(shù)的分布列:每次抽出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中;每次抽出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中,然后再取出一件產(chǎn)品;每次取出一件產(chǎn)品后總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中.
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