對于線性相關(guān)系數(shù)敘述正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，越大，相關(guān)程度越大，反之，相關(guān)程度越��；

，越大，相關(guān)程度越大，反之，相關(guān)程度越��；

≤，且越接近，相關(guān)程度越大，越接近，相關(guān)程度越��；

以上說法均不對.

設(shè)有一個回歸方程，則變量增加一個單位時

平均增加個單位；　　　　 平均增加個單位；

平均減少個單位；　　　　 平均減少個單位；

利用簡單隨機抽樣的方法，從個個體()中抽取個個體，依次抽取.

若第二次抽取后，余下的每個個體被抽取的概率為，則在整個抽取過程中，每個個體被抽取的概率為　　 　　　　　　　　　　　　　　

問題1．(全國Ⅱ文)一個總體含有個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為　　　

(浙江文)某校有學(xué)生人，其中高三學(xué)生人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，彩用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為　　　　　　　　　

(湖南)某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有個、個、個、個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這個銷售點中抽取一個容量為的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有個特大型銷售點，要從中抽取個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②.則完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為　

　　 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法　 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

　　 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法　　　　　 簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

(屆高三湖北省六校)設(shè)下表是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的分布表

分?jǐn)?shù)	，	，	，	，	，	，	，	，
人數(shù)

那么分?jǐn)?shù)在中和分?jǐn)?shù)不滿分的頻率和累積頻率分別是

　，　，　　 ，　 ，

(湖北文)為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示．根據(jù)此圖，估計該校名高中男生中體重大于公斤的人數(shù)為　 　 　　

(湖南)設(shè)隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，

則　　　　 　 　　　

(安徽)以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布，則概率等于

　 　　

問題2．已知從某批材料中任取一件時，取得的材料的強度服從.

計算取得的這件材料的強度不低于的概率；如果所用的材料要求以的概率保證強度不低于，問這些材料是否符合這個要求.

問題3．(湖北)在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：

分組	頻數(shù)
合計

在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；

估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表．據(jù)此，估計纖度的期望．

問題5．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：

若由資料可知與間呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

線性回歸方程；估計使用年限為年時，維修費用是多少？

簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣．

總結(jié)：⑴一般地，用簡單隨機抽樣從含有個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；

簡單隨機抽樣的實施方法：

　 ⑴抽簽法：先將總體中的所有個體(共有個)編號(號碼可從到)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 　優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法．

　 ⑵隨機數(shù)表法：制定隨機數(shù)表；給總體中各個個體編號；按照一定的規(guī)則確定所要抽取的樣本的號碼 　

隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼

簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽��；它是一種等概率抽樣,簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)．

系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣的步驟：

①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號，等等

②即確定分段間隔：為將整個的編號分段(即分成幾個部分)，要確定分段的間隔當(dāng)(為總體中的個體的個數(shù)，為樣本容量)是整數(shù)時，;當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被整除，這時.

③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號

④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將加上間隔，得到第個編號,第個編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本)

說明：①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；

②與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的．

③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣

分層抽樣: 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層

不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣．

隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣

常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別：

類別	共同點	各自特點	相互聯(lián)系	適用范圍
簡單隨機 抽樣	抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的；都是不放回抽樣.	從總體中逐個抽取		總體中的個數(shù)比較少
系統(tǒng)抽樣	將總體均勻分成幾個部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取	在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣	總體中的個數(shù)比較多
分層抽樣	將總體分成幾層，分層進行抽取	各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣	總體由差異明顯的幾部分組成

總體：在數(shù)理統(tǒng)計中，通常把被研究的對象的全體叫做總體.

頻率分布：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示.

總體分布：從總體中抽取一個個體，就是一次隨機試驗，從總體中抽取一個容量為的樣本，就是進行了次試驗，試驗連同所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機事件，所有這些事件的概率分布規(guī)律稱為總體分布.

總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線．

總體分布密度密度曲線函數(shù)的兩條基本性質(zhì)：

�、�≥ ()；②由曲線與軸圍成面積為.

解決總體分布估計問題的一般程序如下：先確定分組的組數(shù)(最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù))；分別計算各組的頻數(shù)及頻率(頻率)；畫出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計.

條形圖是用其高度表示取各值的頻率；直方圖是用圖形面積的大小表示在各區(qū)間內(nèi)取值的頻率；累積頻率分布圖是一條折線，利用任意兩端值的累積頻率之差表示樣本數(shù)據(jù)在這兩點值之間的頻率.

正態(tài)分布密度函數(shù)：

，()

其中是圓周率；是自然對數(shù)的底；是隨機變量的取值；為正態(tài)分布的均值；是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布一般記為。

即若，則，

正態(tài)分布是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布

通過固定其中一個值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響 ，亦見課本圖

通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱.從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線 .

正態(tài)曲線的性質(zhì)：

曲線在軸的上方，與軸不相交曲線關(guān)于直線對稱

當(dāng)時，曲線位于最高點

當(dāng)時，曲線上升(增函數(shù))；當(dāng)時，曲線下降(減函數(shù)).并且

當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以軸為漸近線，向它無限靠近

一定時，曲線的形狀由確定

越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越�。�曲線越“瘦高”．總體分布越集中

正態(tài)曲線下的總面積等于.即

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)、時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，()，其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間的概率問題:

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”．在這個表中，對應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即 ，．

對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，是總體取值小于的概率，即

其中，圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)時，；而當(dāng)時，，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、軸所圍成的曲邊梯形的面積

故：；；

若，則

任一的正態(tài)總體均可化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來進行研究，

對任一的正態(tài)總體來說，取值小于的概率

對于正態(tài)總體取值的概率：

在區(qū)間、、內(nèi)取值的概率分別為、、因此我們時常只在區(qū)間內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分

小概率事件的含義

　 　發(fā)生概率一般不超過的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生

　 　假設(shè)檢驗方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結(jié)果進行分析 　

　　 假設(shè)檢驗方法的操作程序，即“三步曲”

　　 提出統(tǒng)計假設(shè)，具體問題里的統(tǒng)計假設(shè)服從正態(tài)分布

是確定一次試驗中的值是否落入范圍；

是作出推斷：若，接受統(tǒng)計假設(shè)；若，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計假設(shè)，說明生產(chǎn)過程中出現(xiàn)了異常情況

相關(guān)關(guān)系的概念

當(dāng)自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系

相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量之間的關(guān)系，是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，其變量具有隨機性，因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 (有因果關(guān)系，也有伴隨關(guān)系).因此，相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點如下：

相同點：均是指兩個變量的關(guān)系.

不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系．

回歸分析： 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.

散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度 粗略地看，散點分布具有一定的規(guī)律.

回歸直線

設(shè)所求的直線方程為，其中、是待定系數(shù)．

則 ．于是得到各個偏差

.

顯見，偏差的符號有正有負，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用個偏差的平方和．

　

表示個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度．

記　 　(說明的意義)．

上述式子展開后，是一個關(guān)于、的二次多項式，應(yīng)用配方法，可求出使為最小值時的、的值．即

，　,

相應(yīng)的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析.

特別指出:

對回歸直線方程只要求會運用它進行具體計算、，求出回歸直線方程即可．不要求掌握回歸直線方程的推導(dǎo)過程．

求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實標(biāo)意義．否則，求出的回歸直線方程毫無意義．因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應(yīng)先看其散點圖是否成線性．

求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)、，由于求、的計算量較大，計算時仔細謹(jǐn)慎、分層進行，避免因計算產(chǎn)生失誤．

回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用．應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉�，并對情況進行估測、補充．因此，學(xué)過回歸直線方程以后，應(yīng)增強學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實際問題的意識．

相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出的，對于變量與的一組觀測值，把

=

　叫做變量與之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度.

相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： ≤，且越接近，相關(guān)程度越大；且越接近，相關(guān)程度越小.

顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計假設(shè)檢驗中的一個概念，它是公認(rèn)的小概率事件的概率值 它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定

顯著性檢驗：(相關(guān)系數(shù)檢驗的步驟)：由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取和，自由度為，其中是數(shù)據(jù)的個數(shù) 在“相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平或及自由度(為觀測值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值或；例如時，， 　求得的相關(guān)系數(shù)和臨界值比較，若，上面與是線性相關(guān)的,當(dāng)或，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著

結(jié)論：討論若干變量是否線性相關(guān)，必須先進行相關(guān)性檢驗，在確認(rèn)線性相關(guān)后，再求回歸直線；

通過兩個變量是否線性相關(guān)的估計，實際上就是把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究；

(福建)一個均勻小正方體的個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)，兩個面上標(biāo)以數(shù)，一

個面上標(biāo)以數(shù).將這個小正方體拋擲次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是　　　　　

(四川文)某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了個蘋果，其重量(單位：克)

分別為：，，，，，，，，，，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是　 克　 　 克　 克　 克

(湖南)某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有，參加過計算機培訓(xùn)的有，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

任選名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

任選名下崗人員，記為人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望．

(四川)廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.

若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為，從中任意取出件進行檢驗.求至少有件是合格品的概率;

若廠家發(fā)給商家件產(chǎn)品，其中有件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取件，都進行檢驗，只有件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

已知的分布列為如右表：

則　　　　 　，　　　　 　

拋擲一顆骰子，設(shè)所得點數(shù)為，則　　　　 　，　　　　 　

設(shè)服從二項分布的隨機變量的期望和方差分別為和，則二項分布的參數(shù)的值為　 ， 　　　，

，　　　 ，

問題1．(浙江)隨機變量的分布列如右：

其中成等差數(shù)列，若，則的值是　　　　

設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列如下表, 則　　　 ，則　　　

(重慶聯(lián)考) 隨機變量的分布列如右：

那么等于

　　　 　　　　　　　　

(黃崗調(diào)研)已知，，，則與的值分別為

和　　　　 和　　　 和　　 和

(天津十校聯(lián)考)某一離散型隨機變量的概率分布如下表，且，

則的值為：　　　 　　　　　　

(四川) 設(shè)離散型隨機變量可能取的值為， ()，又的數(shù)學(xué)期望，則　　　

				…
				…

問題2．設(shè)隨機變量的分布列如右表，求和.

問題3．有甲、乙兩種建筑材料，從中各取等量的樣品檢驗它們的抗拉強度指數(shù)如下：

其中和分別表示甲、乙兩種材料的抗拉強度，在使用時要求抗拉強度不低于的條件下，比較甲、乙兩種材料哪一種穩(wěn)定性好.

問題4．(全國Ⅱ)某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱件．一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出箱，再從每箱中任意抽取件產(chǎn)品進行檢驗．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有件、件、件二等品，其余為一等品．用表示抽檢的件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；若抽檢的件產(chǎn)品中有件或件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率．

問題5．(遼寧)某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為：

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場情形	概率	價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式
好
中
差

設(shè)分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場前景無法確定的利潤．分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)產(chǎn)量確定時，求期望；試問產(chǎn)量取何值時，取得最大值．

數(shù)學(xué)期望:　 一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為

	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…

則稱 ……　 為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望

數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平

平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值 .

期望的一個性質(zhì):若，則

方差: 對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，

且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么,

＝++…++…

稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望．

標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作

方差的性質(zhì)： ； 　.

方差的意義：隨機變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；

隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛.

二項分布的期望與方差：若，則 ，

幾何分布的期望和方差：

若，其中，…， ．則 ，.

(重慶) 某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第、、層可以�？�。若該電梯在底層載有位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這位乘客在第層下電梯的人數(shù)，求：隨機變量的分布列；略.

(江西)某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有個白球，個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金元；摸出個紅球可獲得獎金元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：的分布列　 略.

設(shè)離散型隨機變量的分布列，.

求常數(shù)的值；求；求

一袋中裝有只球，編號為，在袋中同時取只，以表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機變量的分布列

某人參加射擊，擊中目標(biāo)的概率是.

設(shè)為他射擊次擊中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機變量的分布列；

設(shè)為他第一次擊中目標(biāo)時所需要射擊的次數(shù)，求的分布列；

若他只有顆子彈，若他擊中目標(biāo)，則不再射擊，否則子彈打完，求他

　射擊次數(shù)的分布列.

問題1．(陜西)甲、乙、丙人投籃,投進的概率分別是、、.

略.用表示乙投籃次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望

問題2．(浙江)袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為． (Ⅰ) 從中有放回地摸球，每次摸出一個，有次摸到紅球即停止．(ⅰ)求恰好摸次停止的概率；(ⅱ)記次之內(nèi)(含次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布率及數(shù)學(xué)期望．(Ⅱ)略.

問題3．某射手進行射擊練習(xí)，每射擊發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止射擊，并進行下一組練習(xí)，否則一直打完發(fā)子彈后才能進行下一組練習(xí).若該射手的射擊命中率為，求它在一組練習(xí)中所用子彈數(shù)目的分布列

問題4．從一批有個合格品與個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數(shù)的分布列：每次抽出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次抽出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品；每次取出一件產(chǎn)品后總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中.