23.(丁中).已知直線與點(diǎn)A(3,3)和B(5,2)的距離相等,且過(guò)二直線:3x-y-1=0和:x+y-3=0的交點(diǎn),則直線的方程為
錯(cuò)解:x+2y-5 = 0
錯(cuò)因:應(yīng)該有兩種可能,忽視經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)的情況。
正解:x-6y+11 = 0或x+2y-5 = 0
22.(江安中學(xué))一雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn),并且與其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則這個(gè)雙曲線的方程為_(kāi)____。
正解:-,設(shè)雙曲線的方程為 (27)
又由題意知
故所求雙曲線方程為
誤解:不注意焦點(diǎn)在軸上,出現(xiàn)錯(cuò)誤。
21.(蒲中)若方程(9-m)x2+(m-4)y2=1表示橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________
答案:4<m<9且m
點(diǎn)評(píng):易誤填:4<m<9,而忽略方程可能表示圓的情況。
20.(蒲中)已知a、b、c分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距,若方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根,則此雙曲線的離心率e的取值范圍是___________
答案:1<e<2+
點(diǎn)評(píng):易忽視雙曲線離心率的基本范圍“e>1”。
19.(蒲中)一個(gè)橢圓的離心率為e=,準(zhǔn)線方程為x=4,對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F(2,0),則橢圓的方程為_(kāi)___________
答案:3x2+4y2-8x=0
點(diǎn)評(píng):易由條件得:c=2,錯(cuò)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程,而忽略條件x=4未用。
18.(蒲中)一動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)(2,0)的距離小2,這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_______
答案:y2=8x或y=0(x<0)
點(diǎn)評(píng):易用拋物線定義得“y2=8x”而忽略“y=0(x<0)”
17.(蒲中)與圓x2+y2-4x=0外切,且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)_________
答案:y2=8x(x≥0)或y=0(x<0)
點(diǎn)評(píng):易數(shù)列結(jié)合,忽略“y=0(x<0)”。
16.(蒲中)直線y=kx-2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓恒有公共點(diǎn),則m的取值范圍為x=___________
答案:4≤m<5
點(diǎn)評(píng):易忽略條件“焦點(diǎn)在x軸上”。
15.(蒲中)若直線l:y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,則l與直線3x-y+2=0的夾角的正切值為_(kāi)__________
答案:
點(diǎn)評(píng):誤填或2,錯(cuò)因:忽略直線與拋物線相交兩點(diǎn)的條件△>0
14.(一中)已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)A(4,1)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)(x≥0)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值是 .(答案:5)
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