10．已知直線l：y=kx+b與曲線y=x3+3x-1相切，則斜率k取最小值時(shí)，直線l的方程為3x-y-1=0．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的最小值，求出此時(shí)x的值，再求出此時(shí)的函數(shù)值，由直線方程的點(diǎn)斜式，求得斜率k最小時(shí)直線l的方程．

解答 解：由y=x3+3x-1，得y′=3x2+3，
則y′=3（x2+1）≥3，
當(dāng)y′=3時(shí)，x=0，
此時(shí)f（0）=-1，
∴斜率k最小時(shí)直線l的方程為y+1=3（x-0），即3x-y-1=0．
故答案為：3x-y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，則x1•x2•x3•x4的取值范圍是（27，$\frac{135}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若過點(diǎn)A（2，m）可作函數(shù)f（x）=x3-3x對(duì)應(yīng)曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　�。�
A．[-2，6]B．（-6，1）C．（-6，2）D．（-4，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．例如解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”有3個(gè)：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”有3個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在$（{0，\sqrt{a}}]$上是減函數(shù)，在$[{\sqrt{a}，+∞}）$上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+$\frac{3^b}{x}$（x＞0）在（0，3]上是減函數(shù)，在[3，+∞）上是增函數(shù)，求b的值；
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f（x）=x+$\frac{c}{x}$（1≤x≤2）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若數(shù)列{an}中，an=3n-12
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．$已知z為復(fù)數(shù)，\frac{z}{1-i}=3+i，則|z|$=（　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．$5\sqrt{2}$C．5D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在平面ABCD上，滿足PC1=3PA，則點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
A．直線B．一段圓弧C．橢圓D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=9-2|x|，g（x）=x2+1，構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）＞g（x）}\\{f（x），g（x）≥f（x）}\end{array}\right.$，那么函數(shù)y=F（x）的最大值為5．

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