Question

【題目】如圖，直線(xiàn)AB與x軸，y軸的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示．

（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式及△AOB的面積S△AOB．

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使S△PAB＝3？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣， S△AOB＝4；（2）符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)AB的解析式，然后根據(jù)三角形面積公式求得△AOB的面積；

（2）設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案．

（1）由圖象可知A（0，2），B（4，0），設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直線(xiàn)AB的解析式為y，S△AOBOAOB4；

（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝3，理由如下：

設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，∴S△PAB=PBOA=3，∴|x-4|2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．