【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.

1)如圖,在中,CD為角平分線,,求證:CD的完美分割線.

2)如圖,中,,CD的完美分割線,且是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).

3)在中,,CD的完美分割線,且為等腰三角形,直接寫出∠ACB的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2;(396°114°

【解析】

1)根據(jù)完美分割線的定義只要證明①△ABC不是等腰三角形,②△ACD是等腰三角形,③△BDC∽△BCA即可;

2)設(shè)BD=x,利用△BCD∽△BAC,列出方程即可解決問題;

3)分三種情形討論即可:如圖a,當(dāng)AD=CD時(shí),如圖b中,當(dāng)AD=AC時(shí),如圖c中,當(dāng)AC=CD時(shí),分別求出∠ACB即可.

1)證明:∵∠A=40°∠B=60°,

∴∠ACB=80°,

∴△ABC不是等腰三角形,

∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,

∴∠ACD=∠A=40°,

∴△ACD為等腰三角形,

∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,

∴△BCD∽△BAC,

∴CD△ABC的完美分割線;

2)解:由已知AC=AD=2

∵△BCD∽△BAC,

設(shè)BD=x,

,

∵x0,

∴x=

∵△BCD∽△BAC,

,即,

∴CD=

3)解:當(dāng)AD=CD時(shí),如圖a,

∠ACD=∠A=48°,

∵△BDC∽△BCA

∴∠BCD=∠A=48°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°,

當(dāng)AD=AC時(shí),如圖b中,

∠ACD=∠ADC==66°,

∵△BDC∽△BCA

∴∠BCD=∠A=48°,

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°

當(dāng)AC=CD時(shí),如圖c中,∠ADC=∠A=48°

∵△BDC∽△BCA,

∴∠BCD=∠A=48°,

∵∠ADC∠BCD,矛盾,舍棄.

綜上所述,∠ACB=96°114°;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證:BE=CF.

(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).

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【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字、、的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是的概率;

(2)甲從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成美麗光明的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,過點(diǎn)和點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接ACx軸于點(diǎn)D,連接OA,OB

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

求點(diǎn)D的坐標(biāo);

的大小是______;

繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)M,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)MAB的距離.

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【題目】如圖,已知ABCD中,AB16,AD10sinA,點(diǎn)MAB邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)MMNAB,交AD邊于點(diǎn)N,將∠A沿直線MN翻折,點(diǎn)A落在線段AB上的點(diǎn)E處,當(dāng)△CDE為直角三角形時(shí),AM的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣1,m),Bn-1)兩點(diǎn).

1)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)求△OAB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若m是正數(shù),直線ly=-my軸交于點(diǎn)A;直線ayx+my軸交于點(diǎn)B;拋物線Ly x2+mx的頂點(diǎn)為C,且Lx軸左交點(diǎn)為D

1)若AB12,求m的值,此時(shí)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)P坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí),求點(diǎn)C與直線l距離的最大值;

3)在拋物線L和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為美點(diǎn),分別直接寫出m2020m2020.5時(shí)美點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球,所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.

(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;

(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),P是正方形四邊上的任意一點(diǎn),且AB=4,MN=2,設(shè)AM=x,在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對(duì)應(yīng)P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中,

當(dāng)x=0(即M、A兩點(diǎn)重合)時(shí),P點(diǎn)有6個(gè);

當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí),x=2﹣2;

當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí),P點(diǎn)有4個(gè);

當(dāng)0<x<4﹣2時(shí),P點(diǎn)最多有9個(gè).

其中結(jié)論正確的是( 。

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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