Question

如圖，直線y=

4

3

x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=

4

3

x向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若

AO

BC

=2，則k值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意得到直線BC的解析式，根據(jù)直線AO和直線BC的解析式與雙曲線y=

k

x

聯(lián)立求得A、B的坐標(biāo)，再由已知條件

AO

BC

=2，從而求出k值．

解答：解：∵將直線y=

4

3

x向下平移6個(gè)單位后得到直線BC，
∴直線BC解析式為：y=

4

3

x-6，
∵直線y=

4

3

x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)A，
∴A（

3K

2

，

2 3K

3

），
又∵直線y=

4

3

x-6與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)B，且

AO

BC

=2，
∴B（

9

2

+

3K

4

，

3K

3

），將B的坐標(biāo)代入y=

k

x

中，得
（

9

2

+

3K

4

）

3K

3

=k，
解得k=12．
故k值為12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)還考查學(xué)生的計(jì)算能力．