Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m²-4）x²+（2m-1）x+1=0的兩實(shí)根的倒數(shù)和為S，則S的最小值為（　　）

• A、-6
• B、-3
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先設(shè)x₁、x₂為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根的和與積，進(jìn)一步利用兩實(shí)根的倒數(shù)和為S，結(jié)合根的判別式，探究得出S的最小值即可．

解答：解：設(shè)x₁、x₂為方程（m²-4）x²+（2m-1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則x₁+x₂=-

2m-1

m2-4

，x₁x₂=

1

m2-4

，
而S=

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=1-2m；
b²-4ac=（2m-1）²-4（m²-4）=-4m+17≥0，m≤

17

4

．
m²-4≠0，m≠±2，
所以當(dāng)m=

17

4

取得最小值，為1-2m=-7.5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式以及一元二次方程的意義等知識(shí)點(diǎn)．