【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長線上,連接AD,過B作BE⊥AD,垂足為E,交AC于點(diǎn)F,連接CE.
(1)求證:△BCF≌△ACD.
(2)猜想∠BEC的度數(shù),并說明理由;
(3)探究線段AE,BE,CE之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)45°;(3)BE=AE+CE.
【解析】
試題(1)由垂直的定義得到∠ACB=90°根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)取AB的中點(diǎn)M,連接CM,EM,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論;
(3)作CG⊥CE交BE于G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=CE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG=AE,于是得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵BE⊥AD,∠ACB=90°,∴∠1=∠2=90°﹣∠D,在△BCF和△ACD中,∵∠1=∠2,BC=AC,∠BCF=∠ACD=90°,∴△BCF≌△ACD;
(2)∠BEC=45°.理由:取AB的中點(diǎn)M,連接CM,EM,則CM=EM=AB=AM=BM,∴點(diǎn)A,B,C,E在同一個(gè)圓(⊙M)上,∴∠BEC=∠BAC=45°;
(3)BE=AE+CE.證明如下:
作CG⊥CE交BE于G,∵∠BEC=45°,則∠CGE=45°=∠BEC,CG=CE,∴∠BGC=135°=∠AEC,EG=CE,在△BCG和△ACE中,∵∠1=∠2,∠BGC=∠AEC,BC=AC,∴△BCG≌△ACE,∴BG=AE,∴BE=BG+EG=AE+CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)在的內(nèi)部,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是,連接交于,交于,
(1)補(bǔ)全圖,并且保留作圖痕跡.
(2)寫出 °. 的周長為 .
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【題目】(滿分10分)有一個(gè)不透明口袋,裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球,小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張,然后計(jì)算小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積.
(1)請(qǐng)你求出摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率;
(2)小敏和小穎做游戲,她們約定:若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù),小敏贏;否則,小穎贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請(qǐng)你修改游戲規(guī)則,使游戲公平.
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【題目】我市城市綠化工程招標(biāo),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,若由甲隊(duì)先做20天,再由甲、乙合作12天,共完成總工作量的三分之二.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工l天需付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元,該工程由甲乙兩隊(duì)合作若干天后,再由乙隊(duì)完成剩余工作,若要求完成此項(xiàng)工程的工程款不超過186萬元,求甲、乙兩隊(duì)最多合作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線和直線
不論為何值,直線恒交于一定點(diǎn),求點(diǎn)坐標(biāo);
當(dāng)時(shí),設(shè)直線與軸圍成的三角形的面積分別為, 求.
設(shè)直線交軸為點(diǎn),交軸為點(diǎn),原點(diǎn)為的面積為.
求①當(dāng)時(shí)直線的條數(shù)各是多少;
②當(dāng)且時(shí)的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)
如圖,用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形,其中正五邊形的邊長為(),正六邊形的邊長為()cm(其中),求這兩段鐵絲的總長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔.如圖所示,新電視塔高AB為610米,遠(yuǎn)處有一棟大樓,某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°,在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°.
(1)求大樓與電視塔之間的距離AC;
(2)求大樓的高度CD(精確到1米).
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.6293,cos39°≈0.7771,tan39°≈0.8100)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有兩條邊長的比值為的直角三角形叫做“魅力三角形”我們知道,命題“直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是一個(gè)真命題,所以“含30°角的直角三角形”就是一個(gè)“魅力三角形”
(1)設(shè)“魅力三角形”較短直角邊為a,較長直角邊為b,請(qǐng)你直接寫出的值.
(2)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在CD上,滿足AD=DE,連結(jié)AE,過點(diǎn)D作DF∥AE交BC于點(diǎn)F
①如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),求證:△BDF是“魅力三角形”
②如果△BDF是“魅力三角形”,且BF=BC,求線段AC的長
(二次根式運(yùn)算提示:()2=n2()2=n2a,比如:(4)2=42()2=16×3=48)
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