Question

據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有100萬人從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的非城鎮(zhèn)居民，人均年收入5000元．為了增加這些非城鎮(zhèn)居民的收入，當?shù)卣�府積極引資建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收部分這些非城鎮(zhèn)居民進入加工企業(yè)工作．據(jù)統(tǒng)計，如果有x萬這些非城鎮(zhèn)居民進入加工企業(yè)工作（x＞0），那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的非城鎮(zhèn)居民的人均年收入將提高2x%，而進入加工企業(yè)工作的這些非城鎮(zhèn)居民人均年收入為5000a元（a＞0）．
（1）若該地區(qū)在建立加工企業(yè)后從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的非城鎮(zhèn)居民的年總收入剛好等于加工企業(yè)建立前全部非城鎮(zhèn)居民的年總收入，求x的值；
（2）若0＜x≤50，a=3．則當?shù)卣�府�?yīng)安排多少萬非城鎮(zhèn)居民進入加工企業(yè)工作，才能使這100萬非城鎮(zhèn)居民的人均年收入達到最大？其最大人均年收入為多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先根據(jù)題意得出一個關(guān)于x的不等關(guān)系：（100-x）•5000•（1+2x%）=100×5000，解此方程即得x的值；
（2）設(shè)安排x萬非城鎮(zhèn)居民進入加工企業(yè)工作，這100萬非城鎮(zhèn)居民的人均年收入為y元，利用已知分別表示出從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的非城鎮(zhèn)居民和進入加工企業(yè)工作的這些非城鎮(zhèn)居民人均年收入進而求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，
（100-x）•5000•（1+2x%）=100×5000，
即x²-50x=0，
解得：x₁=0（舍去），x₂=50；

（2）設(shè)安排x萬非城鎮(zhèn)居民進入加工企業(yè)工作，這100萬非城鎮(zhèn)居民的人均年收入為y元，依據(jù)題意可得出：
y=

(100-x)×5000(1+2x%)+5000×3x

100

化簡得：y=-x²+200x+5000=-（x-100）²+15000，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：當0＜x≤50時，y隨x增大而增大，
∴當x=50時，y有最大值為12500，故當?shù)卣�府�?yīng)安排50萬非城鎮(zhèn)居民進入加工企業(yè)工作，
才能使這100萬非城鎮(zhèn)居民的人均年收入達到最大，其最大人均年收入為12500元．

點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．