Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為4．

（1）分別求出和的值；

（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；

（3）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或； （3）

【解析】

（1）根據(jù)題意利用三角形面積公式求得，得到，將A代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)解析式，再把B代入解析式，即可解答

（2）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合解析式即可判斷

（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與軸交于，得到 ，設(shè)直線的關(guān)系式為，把將 ，代入得到解析式，即可解答

（1）∵點(diǎn)，

∴，

∵，即，

∴，

∵點(diǎn)在第二象限，

∴ ，

將代入得：，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：，

把代入得：，

∴

因此，；

（2）由圖象可以看出的解集為：或；

（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與軸交于，

此時(shí)最大，

∵

∴

設(shè)直線的關(guān)系式為，將 ，代入得：

解得：，，

∴直線的關(guān)系式為，

當(dāng)時(shí)，即，解得，

∴