【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,經(jīng)過點(-1,0),有下列結(jié)論:①abc<0;②a+c>b;③3a+c=0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
【答案】C
【解析】
先根據(jù)圖象的開口確定a, c的符號,利用對稱軸知b的符號(a<0,c>0,b>0 ),根據(jù)圖象看出x=1,x=-1,x=m時y的值,從而得出答案.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸為直線
∴b=﹣2a>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正確;
∵x=﹣1時,y=0,
∴a﹣b+c=0,
即a+c=b,所以②錯誤;
把b=﹣2a代入a﹣b+c=0中得3a+c=0,所以③正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴x=1時,函數(shù)的最大值為a+b+c,
∴a+b+c>am2+mb+c,
即a+b>m(am+b),所以④正確.
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍,則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”,這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”(若這兩邊不等,則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比),記為.
(1)命題:“等邊三角形為優(yōu)三角形,其優(yōu)比為1”,是真命題還是假命題?
(2)已知為優(yōu)三角形,,,,
①如圖1,若,,,求的值.
②如圖2,若,求優(yōu)比的取值范圍.
(3)已知是優(yōu)三角形,且,,求的面積.
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【題目】在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2020年1月份的日歷.如圖所選擇的兩組四個數(shù),分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘,再相減,例如:9×11﹣3×17= ,12×14﹣6×20= ,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是 .
(1)請將上面三個空補充完整;
(2)請你利用整式的運算對以上規(guī)律進行證明.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,對角線AC=8cm.射線AF⊥AC,垂足為A.動點P從點C出發(fā)在CA上運動,動點Q從點A出發(fā)在射線AF上運動,兩點的運動速度都是2cm/s.若兩點同時出發(fā),多少時間后,四邊形AQBP是特殊四邊形?請說明特殊四邊形的名稱及理由.
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【題目】問題背景:如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得四邊形EFGH是正方形.
類比探究:如圖2,在正△ABC的內(nèi)部,作∠1=∠2=∠3,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F三點(D,E,F三點不重合).
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由;
(3)如圖3,進一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關系,設BD=a,AD=b,AB=c,請?zhí)剿?/span>a,b,c滿足的等量關系.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點,點.
(1)畫出關于軸的對稱圖形,并寫出點的對稱點的坐標;
(2)若點在軸上,連接、,則的最小值是 ;
(3)若直線軸,與線段、分別交于點、(點不與點重合),若將沿直線翻折,點的對稱點為點,當點落在的內(nèi)部(包含邊界)時,點的橫坐標的取值范圍是 .
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【題目】我校圖書館大樓工程在招標時,接到甲乙兩個工程隊的投標書,每施工一個月,需付甲工程隊工程款16萬元,付乙工程隊12萬元。工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算,可有三種施工方案:
(1)甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工;
(2)乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月;
(3)若甲乙兩隊合作2個月,剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。
你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款,說明理由。
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【題目】如圖,中,,,,若點從點出發(fā)以每秒的速度向點運動,設運動時間為秒.
(1)若點恰好在的角平分線上,求出此時的值;
(2)若點使得時,求出此時的值.
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【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),頂點D和點B關于過點A的直線l:y=﹣x﹣對稱.
(1)求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式;
(2)如圖2,作直線AD,過點B作AD的平行線交直線1于點E,若點P是直線AD上的一動點,點Q是直線AE上的一動點.連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請說明理由:
(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個單位,再向上平移3個單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M,其橫坐標為3,在y軸上是否存在點F,使得∠MAF=45°?若存在,請求出點F坐標;若不存在,請說明理由.
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