Question

【題目】已知拋物線與直線交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線AB交軸于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)時，在x軸上有且只有一點(diǎn)P，使，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）由推出AC=AD，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，證明，得到，從而得到AB的解析式，聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)，可得點(diǎn)B坐標(biāo)；

（3）分別過A，B兩點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，證明，則，設(shè)AB解析式為，聯(lián)立，解出，得到點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)，代入，再令判別式為零，解出k值即可.

解：（1）拋物線與直線交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），

∴c=2，將A（-1，-1）代入，

解得：b=2，

∴拋物線的表達(dá)式為：；

（2）∵，

∴，即，

∴，

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴AB的解析式為，

聯(lián)立，

解得：，（舍），

可求；

（3）分別過A，B兩點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，

∵∠APB=90°，

∴∠APD+∠BPE=90°，而∠APD+∠PAD=90°，

∴∠BPE=∠PAD，而∠ADP=∠BEP，

則，

∴，

設(shè)AB解析式為，

聯(lián)立

∴，

∴，，

設(shè)，則，

∴，當(dāng)軸上只有唯一點(diǎn)P時，，

∴，

∴（舍），．