Question

（1）如圖①，已知AB∥CD，求證：∠A+∠C=∠E

（2）直接寫出當(dāng)點(diǎn)E的位置分別如圖②、圖③、圖④的情形時∠A、∠C、∠E之間的關(guān)系．
②中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為

 

③中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為

 

④中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為

 

（3）在（2）中的3中情形中任選一種進(jìn)行證明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過E作EF∥AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯角相等可得出三個角的關(guān)系；
（2）②過E作EF∥AB的直線，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得出三個角的關(guān)系；③連接AC并延長，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，可得出三個角的關(guān)系；④根據(jù)平行線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，可得出三個角的關(guān)系；
（3）在（2）中，選④進(jìn)行證明，由平行線的性質(zhì)可得：∠1=∠A，由外角的性質(zhì)可得：∠1=∠C+∠AEC，然后將∠1=∠A，代換即可得證．

解答：（1）證明：E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C；
（2）②∠C+∠A+∠AEC=360°；
③∠C=∠A+∠AEC；
④∠A=∠AEC+∠C；
（3）在（2）中，選④進(jìn)行證明，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠AEC，
∴∠A=∠C+∠AEC．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力和猜想能力．解題的關(guān)鍵是：靈活應(yīng)用性質(zhì)．