Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)x₁，x₂是方程的兩實(shí)數(shù)根，且l=x12+x22+3x₁x₂，求l的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=16-4m＞0，然后解不等式；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-4，x₁x₂=m，再根據(jù)完全平方公式得到l=（x₁+x₂）²+x₁x₂=16+m，然后根據(jù)m的范圍得到l＜20．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=16-4m＞0，
解得m＜4；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=-4，x₁x₂=m，
l=（x₁+x₂）²+x₁x₂=16+m，
∵m＜4，
∴l(xiāng)＜20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．