【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點B,連接PA交⊙O于點C,連接BC.
(1)求證:∠BAC=∠CBP;
(2)求證:PB2=PCPA;
(3)當AC=6,CP=3時,求sin∠PAB的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】試題(1)根據(jù)已知條件得到∠ACB=∠ABP=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結論;
(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結論;
(3)根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.
試題解析:(1)∵AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點B,∴∠ACB=∠ABP=90°,∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°,∴∠BAC=∠CBP;
(2)∵∠PCB=∠ABP=90°,∠P=∠P,∴△ABP∽△BCP,∴,∴PB2=PCPA;
(3)∵PB2=PCPA,AC=6,CP=3,∴PB2=9×3=27,∴PB=,∴sin∠PAB==.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,根據(jù)查結果,把學生的安全意識分成淡薄、一般、較強、很強四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該校有1200名學生,現(xiàn)要對安全意識為淡薄、一般的學生強化安全教育,根據(jù)調(diào)查結果,估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)圖象與軸、軸交于點.
(1)判斷點是否在該函數(shù)的圖象上?
(2)求點的坐標;
(3)在直線上是否存在一點,使得的面積為?若存在,求出所有滿足點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖點E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上一點,若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.
(1)求證:點F為AB的中點.
(2)延長EF與CB的延長線相交于點H,連接AH,已知ED=2,求AH的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如下圖,正方形ABCD的邊AB在x軸上,A(﹣4,0),B(﹣2,0),定義:若某個拋物線上存在一點P,使得點P到正方形ABCD四個頂點的距離相等,則稱這個拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”.若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”,則n的值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明用的練習本可在甲,乙兩個商店買到,已知兩個商店的標價都是每本1元.但甲商店的優(yōu)惠條件是:購買10本以上,從第11本開始按標價七折賣;乙商店的優(yōu)惠條件是:從第1本開始就按標價的八五折賣.若小明購買練習本數(shù)量為本,在甲商店購買后的總費用為元,在乙商店購買后的總費用為元.
(1)寫出與之間的函數(shù)關系式.
(2)小明要買20本練習本,到哪個商店購買較省錢?
(3)小明現(xiàn)有24元,最多可買多少本練習本?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題7分)如圖,某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度.他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為2米,臺階AC的坡度為 (即AB:BC=),且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是⊙O的直徑,D是的中點.過點D作CB的垂線,分別交CB、CA延長線于點F、E.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若CF=6,∠ACB=60°,求陰影部分的面積.
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