【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD定點(diǎn)ABy軸、x軸上,當(dāng)Bx軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在y軸運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB2BC1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為__________

【答案】1

【解析】

取AB的中點(diǎn)E,連接OD,OE,DE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AB,利用勾股定理列式求出DE,然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD過(guò)點(diǎn)E時(shí)最大.

解:如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接ODOE、DE,

∵∠AOB90°,AB2,

OEAEAB1,

BC1,四邊形ABCD是矩形,

ADBC1,

DE,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,ODOEDE,

當(dāng)OD過(guò)點(diǎn)E時(shí)最大,最大值為+1.

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(1)求512的“夢(mèng)想數(shù)”及的值;

(2)設(shè)三位自然數(shù)交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù),若,且能被7整除,求的值.

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【題目】已知四邊形ABCD中,EF分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求證:DE=CF;

(2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證: = ;

(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)∠B=∠EGF時(shí),第(2)問(wèn)的結(jié)論是否成立?若成立給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】(2016江蘇省無(wú)錫市)某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品,每月的銷售額可達(dá)100萬(wàn)元.由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求,公司計(jì)劃于3月份開(kāi)始全部改為線上銷售,這樣,預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y(萬(wàn)元)與月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示(5月及以后每月的銷售額都相同),而經(jīng)銷成本p(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示.

(1)求經(jīng)銷成本p(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)分別求該公司3月,4月的利潤(rùn);

(3)問(wèn):把3月作為第一個(gè)月開(kāi)始往后算,最早到第幾個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元?(利潤(rùn)=銷售額﹣經(jīng)銷成本)

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【題目】先化簡(jiǎn)再求值:( ﹣x﹣1)÷(2﹣ ),其中x2﹣2x﹣3=0.

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【題目】如圖1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C;與雙曲線y= 相交于點(diǎn)A,B;直線AB與分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D,E.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,4),點(diǎn)B在第四象限內(nèi)且到x軸、y軸的距離相等.

(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)計(jì)算△ABC的面積;
(3)如圖2,將拋物線平移至頂點(diǎn)在原點(diǎn)上時(shí),直線AB隨之平移,試判斷:在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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