【題目】閱讀理解:德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一,并有"數(shù)學(xué)王子"的美譽(yù).高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時(shí)候就能在課堂上快速的計(jì)算出,今天我們可以將高斯的做法歸納如下:

(右邊相加100+1=2+99=3+98=…..=100+1100組)

①+②:有2S=101x100 解得:

(1)請(qǐng)參照以上做法,回答,3+5+7+9+…..+97= ;

請(qǐng)嘗試解決下列問題:

如下圖,有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣,它的中心是一個(gè)點(diǎn),算第一層,第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn),第三層每邊有三個(gè)點(diǎn),依此類推.

(2)填寫下表:

層數(shù)

1

2

3

4

該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)

1

6

12

18

所有層的總點(diǎn)數(shù)的和

1

7

19

寫出第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù);n≥2)

②如果某一層共96個(gè)點(diǎn),求它是第幾層;

③寫出n層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù).

【答案】(1)2400;(2)詳見解析;≥2);③17層④.

【解析】

(1)用倒序相加法計(jì)算即可;

(2)根據(jù)六邊形有六條邊,則第一層有1個(gè)點(diǎn),第二層有2×6-6=6(個(gè))點(diǎn),第三層有3×6-6=12(個(gè))點(diǎn),推而廣之即可求解.然后根據(jù)得到的通項(xiàng)公式求出相應(yīng)題目的解即可①根據(jù)通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果;②由題意得6(n-1)=96,解n即可;③據(jù)通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果.

(1)3+5+7+9+…..+97=×2×(3+5+7+9+…..+97)=×48×100=2400,

故答案為:2400;

(2)第一層上的點(diǎn)數(shù)為1;

第二層上的點(diǎn)數(shù)為6=1×6;

第三層上的點(diǎn)數(shù)為6+6=2×6;

第四層上的點(diǎn)數(shù)為6+6+6=3×6;

n層上的點(diǎn)數(shù)為(n-1)×6,

所以n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為:1+1×6+2×6+3×6+…+(n-1)×6=1+6[1+2+3+4+…+(n-1)]=1+6[(1+2+3+…+n-1)+(n-1+n-2+…+3+2+1)]÷2=1+6×=1+3n(n-1);

(1)填表如下:

層數(shù)

1

2

3

4

該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)

1

6

12

18

所有層的總點(diǎn)數(shù)

1

7

19

37

①根據(jù)分析可得第n層的點(diǎn)數(shù)之和為6(n-1);

②由題意得:6(n-1)=96,

解得:n=17,

故第17層共有96個(gè)點(diǎn);

③根據(jù)分析可得共有n層時(shí)的點(diǎn)數(shù)之和為1+3n(n-1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)圖中所給的信息答下列問題:

(1)隨機(jī)抽取的九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中,D等級(jí)人數(shù)的百分率和D等級(jí)學(xué)生人數(shù)分別是多少?
(2)這次隨機(jī)抽樣中,學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)?
(3)若該校九年級(jí)學(xué)生有800名,請(qǐng)你估計(jì)這次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中,成績(jī)達(dá)合格以上(含合格)的人數(shù)大約有多少人?

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②若點(diǎn)A在直線y=2x﹣3上,且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)A在第一或第四象限;
③半徑為5的圓中,弦AB=8,則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有四個(gè);
④若A(a,m)、B(a﹣1,n)(a>0)在反比例函y= 的圖象上,則m<n.
其中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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A. B. C. D.

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A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5

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