解方程：

如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的長．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°,tanB=，AC=18，求：BC、AB的長.

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．

（1）求證：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求AE•DE的值．

如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，在觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得其仰角是30°，火箭又上升了10km到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得其仰角為60°，求觀測(cè)點(diǎn)C到發(fā)射點(diǎn)O的距離.

(結(jié)果精確到0.1km.參考數(shù)據(jù)：）.

如圖,直角梯形紙片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,tanC=.折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D.點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BF是折痕,且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度數(shù);    (2)求AB的長.

已知：在△ABC中，∠B為銳角，，AB=15，AC=13，求BC的長.

當(dāng)時(shí)，下列關(guān)系式中有且僅有一個(gè)正確.

A.

B.

C.

（1）正確的選項(xiàng)是       ；

（2）如圖1，△ABC中， ，請(qǐng)利用此圖證明（1）中的結(jié)論；

（3）兩塊分別含 和的直角三角板如圖2方式放置在同一平面內(nèi)，，求.

如圖1，已知四邊形ABCD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).如果∠PAD=∠PBC，那么我們稱點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn). 如圖2，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6.

（1）若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4）、D（6，4），當(dāng)四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為                  ；

（2）若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4）、D（6，4），當(dāng)四邊形ABCD關(guān)于A、B的角點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4）、D（10，4），點(diǎn)P（x，y）為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)，其中x＞2，y＞0，求y與x之間的關(guān)系式.

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM，DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足 ∠MAN=45°，連結(jié)MC，NC，MN．

（1）填空：與△ABM相似的三角形是△        ，BM·DN=         ；（用含a的代數(shù)式表示）

（2）求∠MCN的度數(shù)；

（3）猜想線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．