如圖，△ABC中，D、G分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BD＝CG，M、N分別是BG、CD中點(diǎn)，過M、N的直線交AB于P，交AC于Q，求證：AP＝AQ．

如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點(diǎn)，求證：AD＝EF．

如圖，D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，求證：AD與EF互相平分．

敘述并證明三角形中位線定理．

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點(diǎn)，BE與CF相交于點(diǎn)P，求證：AP＝AB．

如圖，□ABCD中，AD＝2AB，AH、BG分別交直線CD于點(diǎn)E、F，且ED＝DC＝CF，試問AF與BE有何位置關(guān)系？請(qǐng)你寫出這種關(guān)系，并且證明．

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC．P是BC上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CG⊥AB于G，求證：PE＋PF＝CG．

如圖，銳角三角形ABC中，BE、CF是高，點(diǎn)M、N分別為BC、EF的中點(diǎn)，求證：MN⊥EF．

如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD四邊上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH，求證：四邊形EFGH是正方形．

如圖，E、F分別是□ABCD邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE＝CF，AF與DE相交于G，BF與CE相交于H，求證：EF與GH互相平分．